Applicazione Lineare iniettività e suriettività
Buona sera a tutti ho una domanda.Supponendo di avere una matrice associata ad un'applicazione lineare.Come capiamo se è suriettiva o iniettiva?
Vi ringrazio in anticipo..Da premettere che so come ricavare la dimensione dell'immagine e la dimensione del nucleo
Vi ringrazio in anticipo..Da premettere che so come ricavare la dimensione dell'immagine e la dimensione del nucleo
Risposte
Ed allora sai tutto, no? 
Vale in generale questa relazione $dimV=dimKerf+dimImf$, ove $f:V \to V'$ lineare.
Se $dimKerf=0$ allora $f$ è ingettiva.
Se $dimImf=dimV'$ allora $f$ è surgettiva.
Inoltre se $A$ è una matrice associata ad $f$ rispetto ad una qualsiasi base, il suo rango è pari alla dimensione dell' $Imf$.
Vale in generale questa relazione $dimV=dimKerf+dimImf$, ove $f:V \to V'$ lineare.
Se $dimKerf=0$ allora $f$ è ingettiva.
Se $dimImf=dimV'$ allora $f$ è surgettiva.
Inoltre se $A$ è una matrice associata ad $f$ rispetto ad una qualsiasi base, il suo rango è pari alla dimensione dell' $Imf$.
"mistake89":
Ed allora sai tutto, no?
Vale in generale questa relazione $dimV=dimKerf+dimImf$, ove $f:V \to V'$ lineare.
Se $dimKerf=0$ allora $f$ è ingettiva.
Se $dimImf=dimV'$ allora $f$ è surgettiva.
Inoltre se $A$ è una matrice associata ad $f$ rispetto ad una qualsiasi base, il suo rango è pari alla dimensione dell' $Imf$.
Da molto ignorante dimKerf intendi la dimensione del nucleo e dimV il numero di colonne della matrice?
Sì la dimensione del $ker$, mentre con $dimV$ la dimensione di $V$ come spazio vettoriale su campo $K$ che non è il rango della matrice (dell'applicazione lineare!), ma la cardinalità di una sua base.
Grazie mille..Ho compreso a pieno.
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