Scalare una matrice

[aniston]

Ho un sistema :

4x + y -5z = 0
-2y+3z=-4
-6x+7z=5

Devo risolverlo con il metodo di Gauss-Jordan.
Mi creo la mia matrice e tento di scalarla :

4 1 -5 0
0 -2 3 4
-6 0 7 5

Sommo 2 a riga1 e sommo riga1 a riga3 ottenendo :

6 3 -3 2
0 -2 3 4
0 3 4 7

Moltiplico 3/2 a riga2 e sommo riga2 a riga3 ottenendo :

6 3 -3 2
0 -3 9/2 -6
0 0 17/2 1

Adesso l'ultima colonna dovrebbe essere la soluzione ma se provo a sostituire mi accorgo che i calcoli sono sbagliati...
Sapresti aiutarmi? grazie

[Richard_Dedekind]

Non è assolutamente vero che l'ultima colonna fornisce la soluzione del sistema. Ciò che tu operi è una riduzione della matrice completa del sistema mediante mosse di Gauss che non alterano né il rango, né conseguentemente l'insieme delle soluzioni. Quello che dunque puoi dire, arrivato a codesto punto, è che
\[\mathrm{Sol} \left ( \begin{matrix} 4 & 1 & -5 & 0 \\ 0 & -2 & 3 & 4 \\ -6 & 0 & 7 & 5 \end{matrix} \right ) = \mathrm{Sol}\left ( \begin{matrix} 6 & 3 & -3 & 2 \\ 0 & -3 & 9/2 & -6 \\ 0 & 0 & 17/2 & 1 \end{matrix} \right ) \]
avendo indicato con \(\mathrm{Sol}(\cdot)\) l'insieme delle soluzioni della matrice indicata. Da questo, immediatamente
\[\begin{cases}
6x+3y-3z=2\\
-3y+\frac{9}{2}z=-6\\
\frac{17}{2}z=1
\end{cases} \]
da cui trovi le soluzioni (anzi, LA soluzione).