Tortuosità di una polilinea

[Calandra1]

Ho una polilinea, tale polilinea rappresenta un percoso effettuato in macchina/bici/treno e ne tengo traccia grazie alla memorizzazione delle coordinate X e Y, che in realtà sarebbero latitudine e longitudine.

Avrei ora bisogno di un modo per calcolarne la tortuosità. Sarebbe utile ad esempio avere una misura in percentuale, ad esempio: il percorso analizzato ha una tortuosità del 18%.

Ma come fare? Ho cercato un po' su internet, e pare che il modo più semplice per calcolarla sia il rapporto tra la lunghezza della "curva" e quella della corda, diremo $ L/c $. Avendo io una polilinea, la lunghezza della curva sarà la somma dei generici segmenti $ bar(p_i, p_(i+1)) $ e $ bar(p_(i+1), p_(i+2)) $.
Mentre la misura della corda sarà il segmento $ bar(p_i, p_(i+2)) $.

Giusto? Come andrebbe iterato il processo su una polilinea con più di 3 vertici?

[Rigel1]

Se i vertici sono $p_0, \ldots, p_N\in\RR^n$ basterà calcolare
\[
\frac{\sum_{i=1}^N \| p_i - p_{i-1}\|}{\|p_N - p_0\|}
\]
(assumendo, ovviamente, che $p_N \ne p_0$).
Come è d'uso, \( \|p - q\| \) indica la lunghezza del segmento che congiunge $p$ a $q$.

PS: non credo che questa sia la sezione giusta.

[Calandra1]

Dunque la distanza del percorso fratto la distanza in linea d'aria?

[Rigel1]

yes

[dissonance]

[xdom="dissonance"]Sposto nella sezione di Geometria.[/xdom]