Chiarimenti punto doppio conica
Salve a tutti! Volevo chiedere delle delucidazioni a proposito del punto doppio di una conica.
Dopo aver studiato la parte teorica mi sembrava tutto chiaro, ma quando mi sono trovata di fronte a degli esercizi in proposito mi sono sorti dubbi profondi!
Ad esempio, in un esercizio d'esame, data una conica con parametro, da classificare, mi chiede di trovare il punto doppio ad essa associata per i valori in cui essa è semplicemente degenere.
Ora, io so che data una conica reale, l'insieme dei punti doppi è uguale al vuoto se il rango della matrice è uguale a tre, a un singleton se il rango è uguale a 2, a una retta se il rango è uguale a 1. A seconda dei casi, la conica si dirà degenere, semplicemente degenere e doppiamente degenere.
Leggendo nel forum ho trovato un problema simile al mio, e la soluzione constava nel calcolare il centro della conica. E' sempre così? Scusate l'ignoranza assurda.. ma in vista dell'esame proprio non ragiono più! Grazie in anticipo a chi mi risponderà!
Dopo aver studiato la parte teorica mi sembrava tutto chiaro, ma quando mi sono trovata di fronte a degli esercizi in proposito mi sono sorti dubbi profondi!
Ad esempio, in un esercizio d'esame, data una conica con parametro, da classificare, mi chiede di trovare il punto doppio ad essa associata per i valori in cui essa è semplicemente degenere.
Ora, io so che data una conica reale, l'insieme dei punti doppi è uguale al vuoto se il rango della matrice è uguale a tre, a un singleton se il rango è uguale a 2, a una retta se il rango è uguale a 1. A seconda dei casi, la conica si dirà degenere, semplicemente degenere e doppiamente degenere.
Leggendo nel forum ho trovato un problema simile al mio, e la soluzione constava nel calcolare il centro della conica. E' sempre così? Scusate l'ignoranza assurda.. ma in vista dell'esame proprio non ragiono più! Grazie in anticipo a chi mi risponderà!
Risposte
scusate se ripropongo i miei dubbi!
più o meno ho chiarito nella mia testa cos'è un punto doppio e come si calcola, ma quando mi trovo ad applicare le mie conoscenze negli esercizi, ho seri problemi!
ad esempio, in questa conica:
[tex]3x^2-5xy-2y^2-x-9y-4=0[/tex]
ho trovato che la matrice associata ha rango 2, quindi la conica è semplicemente degenere e il punto doppio consiste nell'intersezione tra le due rette in cui si spezza!
Come faccio a trovare queste due rette?
Leggendo nel forum, ho trovato che bisogna considerare ad esempio la y come costante, e svolgere un'equazione di secondo grado con y come se fosse un parametro! Ho visto anche le soluzioni, ma io proprio non mi trovo!
Io faccio così, scrivo la conica in questo modo
[tex]3x^2 - x(5y+1) - 2y^2+9y-4=0[/tex]
poi applico la formula risolutiva per le equazioni di secondo grado ma, ovviamente, mi esce un discriminante di secondo grado! E' mai possibile che sia così difficile? O sono io che sono tonta? Aiutatemi!
più o meno ho chiarito nella mia testa cos'è un punto doppio e come si calcola, ma quando mi trovo ad applicare le mie conoscenze negli esercizi, ho seri problemi!
ad esempio, in questa conica:
[tex]3x^2-5xy-2y^2-x-9y-4=0[/tex]
ho trovato che la matrice associata ha rango 2, quindi la conica è semplicemente degenere e il punto doppio consiste nell'intersezione tra le due rette in cui si spezza!
Come faccio a trovare queste due rette?
Leggendo nel forum, ho trovato che bisogna considerare ad esempio la y come costante, e svolgere un'equazione di secondo grado con y come se fosse un parametro! Ho visto anche le soluzioni, ma io proprio non mi trovo!
Io faccio così, scrivo la conica in questo modo
[tex]3x^2 - x(5y+1) - 2y^2+9y-4=0[/tex]
poi applico la formula risolutiva per le equazioni di secondo grado ma, ovviamente, mi esce un discriminante di secondo grado! E' mai possibile che sia così difficile? O sono io che sono tonta? Aiutatemi!
UP! rispondete please!
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