Completare una base

[andrew.9]

Ho il seguente sottospazio H in $RR^4$:
$H = {f(x; y; z; t):x-y-2z=0; x+2y-z=0}$. L'esercizio mi chiede di trovare una base per H e completarla a una base di $RR^4$.
Io ho fatto così. Ho trovato prima la base di H che è $B(H)={(-5,1,-3,0)(0,0,0,1)}$ e poi per completarla a una base di $RR^4$ ho aggiunto i vettori della base canonica in $RR^4$ e ne ho presi in tutto 4 l.i. Quindi la base B è uguale $B={(-5,1,-3,0)(1,0,0,0)(0,1,0,0)(0,0,0,1)}$. Ho fatto bene? E poi l'esercizio mi chiede di trovare le componenti del vettore $u=(1;2;1;2)$ rispetto a B. E quindi le componenti sono quegli scalari che moltiplicati per una combinazione lineare della base mi danno come risultato il vettore u e se i calcoli sono giusti: $(1;2;1;2)=a(-5,1,-3,0)+b(1,0,0,0)+c(0,1,0,0)+d(0,0,0,1) => a=-1/3,b=-2/3,c=7/3,d=2$, vero?

Grazie

[Lorin1]

Si diciamo che presa la base di H, per completarla basta prendere due vettori che insieme a quelli che hai già formano un sistema linearmente indipendente. Se i calcoli sono fatti tutti bene, il procedimento dell'esercizio è questo, anche per quanto riguarda le componenti...