Per quali valori di k l'applicazione è lineare
Salve a tutti, sono Giovanni e sono un nuovo utente. Volevo avere vostre opinioni per la risoluzione di quest'esercizio in modo da avere (e fornire) un aiuto diretto! Ringrazio anticipatamente le eventuali (o possibili) risposte pertinenti e i moderatori per la loro attività. Questo è l'esercizio:
Si stabilisca per quali valori di \(\displaystyle k \in R \) risulta lineare l'applicazione \(\displaystyle f \colon R^2 \rightarrow R^4 \) definita ponendo \(\displaystyle f(x,y)=(x+hx,hx,x-hy,h-1) \).
So che è necessario verificare la condizione necessaria (ma non sufficiente) \(\displaystyle f(0)=0 \), infatti ho svolto l'esercizio in questo modo:
\(\displaystyle f:(0,0) \rightarrow \ (0,0,0,0) \), quindi \(\displaystyle f:(0,0) \rightarrow \ (0,0,0,h-1) \), poichè è \(\displaystyle h-1=0 \Rightarrow \ h=1 \) è la risposta! E' giusto il procedimento? E nel caso dovrei verificare le due proprietà?
Si stabilisca per quali valori di \(\displaystyle k \in R \) risulta lineare l'applicazione \(\displaystyle f \colon R^2 \rightarrow R^4 \) definita ponendo \(\displaystyle f(x,y)=(x+hx,hx,x-hy,h-1) \).
So che è necessario verificare la condizione necessaria (ma non sufficiente) \(\displaystyle f(0)=0 \), infatti ho svolto l'esercizio in questo modo:
\(\displaystyle f:(0,0) \rightarrow \ (0,0,0,0) \), quindi \(\displaystyle f:(0,0) \rightarrow \ (0,0,0,h-1) \), poichè è \(\displaystyle h-1=0 \Rightarrow \ h=1 \) è la risposta! E' giusto il procedimento? E nel caso dovrei verificare le due proprietà?
Risposte
[xdom="Martino"]Benvenuto nel forum. Per favore metti il titolo in minuscolo, come da regolamento. Per farlo, clicca su "modifica" nel tuo intervento. Grazie.[/xdom]
E' giusto il procedimento. Occorre solo la seguente verifica: se \(\displaystyle h=1:f(x,y)=(2x,x,x−y,0) \), si ottiene che \(\displaystyle f:(0,0)→ (0,0,0,0) \).
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