Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve!
Sto preparando l'esame di geometria differenziale e, dimostrando alcuni teoremi, mi sono accorta che un paio di cose non mi sono chiare. Magari sono cose sciocche, ma sono talmente esaurita che mi perdo in un bicchier d'acqua
1) Perché se ho una superficie con tutti punti ombelicali, allora posso affermare che un vettore del piano tangente alla superficie è del tipo $dNp(w)=L(p)*w$ con $L$ funzione differenziabile?
2) Perché se ho un punto parabolico la ...
Salve a tutti,
mi sapreste spiegare come si fa a scrivere le equazioni parametriche di una curva in $RR^2$? In particolare mi interesserebbe sapere il procedimento da utilizzare per parametrizzare una retta.
Ragazzi sto studiando alcune definizioni ma sinceramente non le ho capite come si deve. Sono le seguenti:
Sia $W \subseteq$ $R^n$ un sottospazio.
i) $W = Span (v_1,v_2,...v_k)$ cioè i vettori dati sono un sistema di generatori (cosa sono i generatori?)di $W$
ii) i vettori $v_1,v_2,...v_k$ sono linearmente indipendenti (perchè?)
Il mio libro (Abeasis) prima di ciò non parla nè di generatori..potete darmi un piccolo aiuto per poter capire?
grazie ragazzi
Trovare il piano $\pi$ passante per $Q$ e parallelo a $P$
$Q = (i,i,i)$
$p: 2x_1 - x_2 = 0$
Tutti i piani paralleli hanno questa forma $2x_1 - x_2 + d = 0$ imponendo il passaggio per il punto trovo che $d= -i$
Quindi $\pi$ $: 2x_1 - x_2 -i = 0$
è corretto?
Grazie
Ciao a tutti! ho provato a risolvere il seguente esercizio ma ho dei dubbi sul procedimento, e vorrei delle delucidazioni...
Sia f l'applicazione lineare di $RR3$ che, rispetto alla base canonica, è associata la matrice:
A=$((2,1,-1),(1,2,1),(-1,1,h))$ con h $in$ $RR$,
trovato il valore di h per cui f non è suriettiva:
i)determinare Imf
Per trovare h ho calcolato il determinante, e poi lo posto uguale a zero. E h deve essere uguale a 2 affinchè non sia ...
Ciao a tutti...
mi sono imbattuto in un problema riguardante un'applicazione lineare, perdonate l'ignoranza sto provando a fare degli esercizi extra su altre dispense ma trovo difficoltà rispetto al libro consigliato dal prof.
cmq sia, dubito vi interessi e vengo al dunque.
questo è il problema
sia f:$R^3$ $\rightarrow$ $R^3$
definita da $f$$(x,y,z)$=$(x+y,x+y,z)$
i quesiti sono scrivere la matrice associata a f rispetto la base canonica ...
come posso dimostrare che l'intersezione di due topologie è ancora una topologia?
qualcuno sa darmi qualche idea su come iniziare?
grazie mille
Salve, supponiamo di avere l'equazione vettoriale $vec x=vec y xx vec z$. Se moltiplico scalarmente entrambi i membri dell'equazione per un certo vettore $vec a$, ottenendo quindi l'equazione $vec x * vec a=(vec y xx vec z)* vec a$, le soluzioni della seconda equazione sono le stesse della prima?
Grazie!
Buongiorno,qualcuno di voi conosce un buon riferimento a proposito di quel teorema che afferma che ogni insieme connesso per archi è pure connesso(vanno bene pure risposte autoreferenziali)Naturalmente intendo la dimostrazione.Grazie.
Applicare l'eliminazione di Gauss per determinare se il seguente sistema ammette o meno un'unica soluzione:
$\{(3x_2 - 4x_3 + x_4 = 1),(x_1 - x_2 - x_3 + x_4 = 0),(2x_1 - 2x_2 - 2x_3 + 2x_4 = 0),(x_1 - x_2 + 4x_3 - x_4 = 1):}$
Ovviamente la terza riga si può eliminare. Comunque io so solamente che un sistema quadrato
ammette un'unica soluzione se e solo se la sua matrice dei coefficienti è non singolare, cioè se i suoi pivots sono non nulli. Vale lo stesso per matrici rettangolari?
Grazie
Ciao a tutti,
sto studiando il capito riguardo le matrici simili e il processo di diagonalizzazione e mi stavo domandando se mi venisse data una matrice come faccio a trovarne una simile? Ciò io non voglio diagonalizzarla (non voglio trovare la matrice diagonale alla quale essa è simile), ma voglio semplicemente trovarne una simile, come si fa?
Grazie mille.
Vi sottopongo il seguente quesito:
Un cono circolare retto ha l'altezza che misura 10 cm. Supponiamo di tagliarlo con un piano parallelo al piano di base in modo da ottenere 2 solidi di uguale volume.
Quanto dista il piano dal vertice del cono?
grazie in anticipo
Ciao a tutti,
ho due triangoli uguali, come faccio a sapere se sono sovrapposti?
Il mio ragionamento è stato:
- traccio le rette (il prolungamento) di tutti i lati del triangolo 1 (T1) e del T2
- trovo i punti di intersezione tra le rette di T1 e di T2, quindi in totale sono 9 punti.
- ora dovrei applicare delle condizioni per verificare se i punti risiedono all'interno dei due triangoli (così capisco se sono sovrapposti)
- se ho almeno 2 punti interni, so che i triangoli si sovrappongono.
Ma ...
Sia $\vec v$ un vettore non nullo. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
a) L'equazione $\vec vtimes\vec x=\vec xtimes\ vec v=\vec 0$ ha come unica soluzione $\vec x=\vec 0$
b) Sia $\vec w$ un vettore qualsiasi, allora $\vec v-\vec w$ e $\vec v+\vec w$ sono ortogonali se e solo se $|\vec v|=|\vec w|$
c) L'equazione $\vec vtimes\vec x=\vec w$ ammette soluzioni $AA \vec w$
d) Esiste un versore $\hat u$ tale che il triangolo di lati $\vec u$ e $\vec w$ ha area ...
Discuti se il sottospazio W generato da $v_1 = (1 + i; 1 + 2i; 3 - i)$ e $v_2 = (-2i;-1 - 3i; 4 - 2i)$ è reale. In caso positivo, determina un riferimento reale per il sottospazio.
Io ho verificato che il rango della matrice $A=((1,1,3), (1,2,-1), (0,-1,4), (-2,-3,-2))$ è 2 e quindi il sottospazio è reale. Ma ora come posso trovarmi un riferimento reale? Grazie per l'aiuto...
Ragazzi ho un dubbio su una proprietà delle matrici. Se io ho una matrice $A$, ed attraverso Gauss la riduco a scala, usando le operazioni elementari, ottengo una matrice triangolare superiore $A'$ equivalente (con le stesse soluzioni). Se nelle operazioni elementari che ho usato, c'è anche la permutazione, ovvero lo scambio di righe, il determinante di $A$ è uguale ma con segno opposto al determinante di $A'$. Da quello che ho usato credo ...
Vorrei delucidarmi su alcune osservazioni da fare per le notazioni tensoriali. Dalla teoria si ha:
http://tinypic.com/r/3517u5u/5
Il simbolo di Kroneker viene usato nel prodotto scalare tra due vettori ed esso. Forse è sottointesa però credo che manchi il simbolo di sommatoria, cioè non dovrebbe essere scritto come:
$\sum_(i=j=1) v_i w_j \delta_(i,j)$ che va ad $N$?
Ho letto che vi è una identità nell'algebra di Lie, cioè quella di Jacobi, cioè data una terna di vettori si ha:
$a x (b x c) + b x (c x a) + c x (a x b) = 0 $
ora mi ...
Ciao ragazzi , avrei un dubbio su questo esercizio :
Sia α : $ (2i-3)x1+ix2+x3-4i+1=0 $ , β : $ -3ix1+ix3+1=0 $
Determinare equazioni cartesiani reali di un piano reale che contiene la retta r data dall'intersezione tra α e β. Se tale piano non esiste motivare la risposta.
Io ho pensato di scrivere il fascio di piani per la retta $ r = $ λ $ (2ix1-3x1+ix2+x3-4i+1)+ $ μ $ (-3ix1+ix3+1)=0 $ ed imporre che questo piano sia reale : ad esempio considerando x3 trovo che λx3+μix3=0 , λ=-iμ e sostituendo ...
Buongiorno, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio?:)
Data la matrice
$A=((0, 2, 0, 0),(0, 0, 2, 0),(0, 0, 0, 2),(2, 0, 0, 0))$
Quanto vale $A^ 13$ ?
Naturalmente non viene richiesto di fare tutti i prodotti, bisogna trovare una "scorciatoia".
Facendo due prodotti intanto ho notato che $A^4$ è una matrice scalare data da $2^4*I$... com'è possibile sfruttare questa cosa?
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