Parametrizzazione di una curva
Salve a tutti,
mi sapreste spiegare come si fa a scrivere le equazioni parametriche di una curva in $RR^2$? In particolare mi interesserebbe sapere il procedimento da utilizzare per parametrizzare una retta.
mi sapreste spiegare come si fa a scrivere le equazioni parametriche di una curva in $RR^2$? In particolare mi interesserebbe sapere il procedimento da utilizzare per parametrizzare una retta.
Risposte
In generale devi trovare il modo di scrivere una funzione da un certo intervallo reale $I$ allo spazio in cui sei, in questo caso il piano, tale per cui l'immagine della funzione è la tua curva.
Esempi:
1. retta $y=mx +q$: $\gamma(t)=(t, mt +q), t\in\mathbb{R}$
2. circonferenza $x^2 + y^2 =R^2$: $\gamma(t)=(Rcos t, Rsin t), t\in [0,2\pi]$
Paola
Esempi:
1. retta $y=mx +q$: $\gamma(t)=(t, mt +q), t\in\mathbb{R}$
2. circonferenza $x^2 + y^2 =R^2$: $\gamma(t)=(Rcos t, Rsin t), t\in [0,2\pi]$
Paola
Capito, ma come si arriva a parametrizzare la retta in quel modo?
PS: Per la circonferenza si usano le coordinate polari. Giusto?
PS: Per la circonferenza si usano le coordinate polari. Giusto?
Lasci un parametro libero e l'altro lo scrivi in funzione del primo. Per fare un altro esempio, prendiamo la retta nello spazio:
$\{(x+y+z=1),(2x-y=0):}$
Scegliamo, ad esempio, di lasciare come parametro libero la variabile $y$:
$\{(y=t),(z=1-t-t/2),(x=t/2):}$
ovvero $\gamma(t)=(t/2, t, 1-3t/2)$.
Per la circonferenza sì, ho usato le polari.
Paola
$\{(x+y+z=1),(2x-y=0):}$
Scegliamo, ad esempio, di lasciare come parametro libero la variabile $y$:
$\{(y=t),(z=1-t-t/2),(x=t/2):}$
ovvero $\gamma(t)=(t/2, t, 1-3t/2)$.
Per la circonferenza sì, ho usato le polari.
Paola
Ok, capito. Grazie 
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