Trovare il piano $\pi$ passante per $Q$ e parallelo a P

[smaug1]

Trovare il piano $\pi$ passante per $Q$ e parallelo a $P$

$Q = (i,i,i)$

$p: 2x_1 - x_2 = 0$

Tutti i piani paralleli hanno questa forma $2x_1 - x_2 + d = 0$ imponendo il passaggio per il punto trovo che $d= -i$

Quindi $\pi$ $: 2x_1 - x_2 -i = 0$

è corretto?

Grazie

[Plepp]

Ciao Perdonami, ma cosa denota $i$?

PS: qualsiasi cosa sia, il procedimento mi pare corretto

[smaug1]

"Plepp":Ciao Perdonami, ma cosa denota $i$?

PS: qualsiasi cosa sia, il procedimento mi pare corretto

$i = \sqrt{-1}$



Ne approfitto per chiederti un esercizio simile sperando di non andare off topic:

trovare la retta r passante per $Q = (1,1,0)$ e parallela a $v = (2,-1,\sqrt{2})$

$((x_1),(x_2),(x_3)) = ((1),(1),(0)) + ((2),(-1),(\sqrt{2}))t$ (concettualmente non capisco il motivo di scrivere le equazione parametriche...che significato ha?)

da cui $\{(x_1 + 2x_2 = 3),(\sqrt{2}x_2 + x_3 = \sqrt{2}):}$ che ha rango 2 se si considera la matrice incompleta...che vuol dire? questo sistema sarebbe la mia retta?

Grazie

[Plepp]

$i=\sqrt{-1}$

Wow non ho mai visto un esercizio di geometria in "$CC^3$"

Quanto all'ultimo esercizio. Puoi fermarti anche qui, quando scrivi che l'equazione della retta è data da
\[\mathbf{x}=Q+t\cdot\mathbf{v}\]
Questa rappresentazione non è altro che una specie di estensione a $RR^n$ della rappresentazione in forma esplicita della retta nel piano (e personalmente trovo che sia la più "figa" ). Se poi l'esercizio ti chiede le equazioni parametriche, allora prosegui con quello che hai scritto dopo Ciao!

Giuseppe

[smaug1]

Grazie mille, alla prossima