Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti, ho questa applicazione lineare, $ f(x)=AX-XA $ con $ A=( ( 1 , -2 ),( 2 ,-3 ) ) $. Come faccio a calcolare ker f? So che per trovare Ker f bisogna risolvere il sistema omogeneo associato $ AX-XA=0 $, ma quello che ho posso scriverlo come $ AX-A^tX^t $ e quindi $ ( ( 1 , -2 ),( 2 , -3 ) )( (X_1),(X_2) )-( ( 1 , 2 ),( -2 , -3 ))(X_1,X_2) $. Grazie a tutti per l'aiuto.
ho tre domande:
1) il gruppo fondamentale del toro e del toro meno un punto(o di qualunque altra superficie compatta rappresentabile come quoziente di un poligono con numero pari di lati) è lo stesso??? chiedo questo perchè utilizzando il teorema di van kampen gli aperti da prendere sono gli stessi...
2)dovendo calcolare il gruppo fondamentale del toro meno tre punti usando van kampfen come devo prendere gli aperti perchè sia ben definita la retrazione???
mi spiego: se devo calcolare il gruppo ...
Per quanto riguarda il punto a) per calcolare la dimensione di U io avrei scritto le equazioni parametriche:
$((x),(y),(z)) = ((2),(1),(0))*t + ((-1),(0),(1))*t'$ posso scegliere $t = t' = 1$ così ho due vettori colonna $((2),(1),(0))$ e $((-1),(0),(1))$ e facendo gauss trovo che sono indipendenti e quindi il sottospazio ha dimensione 2? C'è un motivo per cui posso farlo?
Grazie
Salve a tutti, vi chiedo se l'esercizio in allegato è corretto.
Grazie.
immagine allegata:
http://tinypic.com/r/33z4fap/5
Salve a tutti, domani ho l'esame di algebra e per quanto io sia preparato non riesco a risolvere questo banale sistema dipendente da $\alpha$, di cui la matrice ridotta in forma scala è:
1 -1 1 -1 0
0 -1 2 -2 1
0 0 ($\alpha$+1) 0 ($\alpha$+2)
0 0 0 ($\alpha$) -2
Perdonatemi, ma non riesco a scrivere la matrice con il carattere adatto al forum.
Comunque io trovo che per $\alpha$= -1 e $\alpha$=0 il sistema ...
ho il seguente sistema lineare (scusate se non faccio la parentesi graffa, ma non so come farla):
$x+az=a$
$ax-y+2z=a$
$(a-1)x+y-z=3/2$
con $a$ parametro reale
il problema mi chiede: "QUALE DELLE SEGUENTI AFFERMAZIONI è VERA":
A)il sistema è sempre possibile
B)Non esiste $a in RR$ tale che il sistema è indeterminato
C)Esiste un unico $a in RR$ tale che il sistema è impossibile
D)Per $a=-1/2$ $(x,y,z)=(0,5/2,1)$ è l'unica soluzione del ...
Salve a tutti! Sono in difficoltà con questo sottospazio di R4, nel senso che non riesco a trovare dei generatori, e nemmeno una base; il sottospazio di R4 è definito da queste due equazioni (nelle incognite x,y,z,w) :
S = $\{(-x+2y+2z=0),(-x+2z+2w=0):}$
Mi spiegate per favore come fare? Grazie in anticipo.
Salve a tutti.
Sono alle prese con il seguente problema che non riesco a risolvere. In $RR^n$, munito della usuale topologia euclidea, consideriamo un sottoinsieme aperto $Omega$ e un compatto $K\subsetOmega$. Siano $\{\mathbb{a}_n\}_n$ e $\{\mathbb{b}_n\}_n$ a elementi in $Omega$ tali che $\mathbb{b}_n$ appartenga a $K$ per ogni $n\in NN$ e $\mathbb{a}_n-\mathbb{b}_n\to\mathbb{0}$. Dovrei stabilire se esiste un compatto $K'\subset\Omega$ tale che ...
Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio:
Fissato nello spazio un riferimento metrico si determini l'equazione della superficie sferica $\sum$ tangente al piano $\pi = 2x - y -z -2 = 0$ nel punto $T = (3,1,3)$ e avente centro sul piano coordinato $xz$
Come si risolve?
grazie in anticipo per le risposte
Dato che sul mio libro è spiegato in una maniera contorta, come è possibile, in parole semplici, calcolare il polinomio caratteristico di una martice?
Buongiorno a tutti, il mio quesito è di geometria, ma in realtà deriva da un esercizio di calcolo, che ho deciso di svolgere manualmente:
data la matrice $A=[1+\eps*\cos({2}/{ \eps}) \\ -\eps*\sin({2}/ {\eps});\\ -\eps*\sin({2}/ {\eps}) \\ 1-\eps*\cos({2}/{ \eps})]$
è una 2*2 in cui gli elementi sono separati da una \, non sono riuscita a fare altrimenti (scusate).
eps è un valore che tende a zero.
Di questa matrice vorrei calcolare gli autovalori e gli autovettori:
facendo i conti a mano ho trovato con autovalori: $1+\eps$ e $1-\eps$, e credo che vadano bene.
Per ...
Trovare condizioni su $a, b, c \in R$ affinchè $((a),(b),(c)) \in Span{ ((1),(2),(1)),((2),(6),(-2)),((-3),(-11),(7))}$
Ho controllato d'apprima se i vettori all'interno dello span sono linearmente indipendenti (quindi con determinante diverso da zero) e mi viene non sono linearmente indipendenti, e quindi deduco che $Span{ ((1),(2),(1)),((2),(6),(-2))} = Span{ ((1),(2),(1)),((2),(6),(-2)),((-3),(-11),(7))}$ e se $((a),(b),(c)) \in Span \rArr Span{ ((1),(2),(1)),((2),(6),(-2))} = Span{ ((1),(2),(1)),((2),(6),(-2)),((a),(b),(c))}$ giusto? ma finisce cosi o devo verificare altro?
Grazie a tutti per l'aiuto.
PS: che i vettori $ ((1),(2),(1)),((2),(6),(-2)) $ sono linearmente indipendenti lo vedo anche calcolando il rango della matrice ...
Ciao a tutti ragazzi, non riesco a capire come svolgere questo esercizio di algebra lineare, mi potreste dare una mano?
Trovare una base per $\{(x_1, x_2, x_3, x_4) \in R^4 | x_1+x_2+x_3+x_4 = 0}$ e completarla a una base di R^4.
Ciao, amici!
Trovo nel mio libro di analisi che uno spazio vettoriale normato in cui tutti e soli i sottoinsiemi chiusi e limitati siano insiemi compatti è necessariamente di dimensione finita, ma non c'è una dimostrazione del fatto. In rete non trovo direttamente niente.
Qualcuno potrebbe essere così gentile da segnalarmi qualche link a pagine contenenti la dimostrazione (anche in inglese) o riportare qui una dimostrazione?
Grazie di cuore a tutti!!!
Devo dimostrare che un insieme $A$ stellato rispetto a $x_0$ sia anche semplicemente connesso.
Allora ho pensato di creare la curva $ H(t,s)= x_0+ (1-s)( \phi(t) - x_0$ ), con $\phi(t) in A$ e con $H$che ha immagine in $A$ poichè è stellato .
Va bene come ragionamento?
Salve a tutti ragazzi,
Vorrei chiedervi come faccio a determinare la dimensione di questo spazio vettoriale?
$\V:={A in M_2 RR text{t.c} A^t=-A}$
Grazie mille
Vito L
Ciao ragazzi, ho un problemuccio con questo esercizio:
Fissato nello spazio un riferimento metrico $O_(xyz)$ si determini la posizione reciproca delle due rette:
$r : \{(x - y + 2z = 0),(x + z = 0):}$ $s : \{(2x - y + 3z = 0),(-y + z = 0):}$
ecco come ho fatto:
$r : \{(x - y + 2z = 0),(x + z = 0):} rArr \{(-t - y + 2t = 0),(x = -t),(z = t):} rArr \{(y = t),(x = -t),(z = t):}$ dunque il vettore $\vec r = (-1, 1, 1)$
poi passo ad s:
$s : \{(2x - y + 3z = 5),(-y + z = 0):} rArr \{(2x - t + 3t = 5),(z = t),(y = t):} rArr \{(x = - t + 5/2),(x = -t),(z = t):}$ dunque il vettore $\vec s = (-1, 1, 1)$
poi faccio il prodotto tra vettore per vedere se le rette si intersecano:
$\vec r × \vec s = |(i,j,k),(-1,1,1),(-1,1,1)| = i(1-1) + j(-1+1) + k(-1+1)$ dunque il vettore $\vec w = (0, 0, 0)$
è ...
Buonasera a tutti, sto cercando di risolvere il seguente problema:
Fissato nello spazio un riferimento metrico, si determini tra i seguenti piani quello parallelo ai vettori $u (0,1,1)$ e $v (1,1,1)$
io procedo nella seguente maniera:
$u x v = ((i,j,k),(0,1,1),(1,1,1)) = i(0) + j(1) + k(-1)$
dunque $V = (0,1,-1)$
poi come devo fare? suppongo che il mio scopo sia quello di determinare il piano ortogonale al vettore $V$ o sbaglio?
grazie in anticipo
per ogni $n$ sia $D^n sube R^n$ il disco di raggio unitario. devo stabilire se $AA k<n$ , $D^k - {0}$ è retratto e/o retratto di deformazione di $D^n - {0}$.
su questi esercizi non so mai se devo usare il gruppo fondamentale o in qualche modo l'omologia...
perchè secondo me si potrebbe dire che entrambi gli spazi sono contraibili, pertanto il gruppo fondamentale è banale, quindi hanno gruppo isomorfo, e quindi $D^k-{0}$ è retratto di ...
Sto cercando di risolvere questo esercizio da tutta la mattina , riguarda la matrice associata .
Sia $f : RR^3 \to RR^2 $ la funzione definita come $f(x,y,z) = (2x-3y, y-x+z)$. Verificare che è lineare. Trovare la matrice associata ad f rispetto alla base canonica di $ RR^3$ e $\{(1,-1),(2,1)\}$ di $ RR^2$ .
Ho verificato che è lineare ma non riesco a capire come si faccia la matrice associata .
io ero partita prendendo i vettori della base canonica $(1,0,0), (0,1,0),(0,0,1)$ e ciascuno ...
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