Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve, avrei bisogno di una cortesia: mi serve l'equazione della retta in coordinate polari nello spazio
Questo è il mio problema:
Io so che una retta passa per il punto P (x, y, z) e conosco l'angolo di zenit (theta) e l'azimut (phi)
Quello che mi serve è trovare le intercette sull'asse x e y quindi mi serve avere due equazioni una x(z) e una y(z) di modo da conoscere le x e le y a ogni z.
Grazie
Salve a tutti, mi servirebbe una mano su una serie di esercizi..qsto è il primo:
1. Sia S l’insieme dei seguenti vettori di R3:
u1= (1,2,−2), u2 (−1,0,1), u3= (−2,−4,4), u4= (,1,4).
(i) Trovare la dimensione del sottospazio L(S) di R3
ed esibire tutte le possibili basi di L(S) che si
possono estrarre da S;
(ii) Stabilire se il vettore (13/2,1,−7) appartiene a L(S) e, in caso affermativo, determinare il suo vettore
coordinato rispetto ad una base B di L(S) scelta tra quelle estraibili da ...
Date tre funzioni:
$y_1=x$
$y_2=sin(x)$
$y_3=x+4sin(x)$
Determinare se sono linearmente dipendenti.
Ho usato il Wronskiano quindi:
$W=| ( x , sin(x) , x+4sin(x) ),( 1 , cos(x) , 1+4cos(x) ),( 0 , -sin(x) , -4sin(x) ) |$
$x*|(cos(x),1+4cos(x)),(-sin(x), -4sin(x))|-1|(sin(x) ,x+4sin(x) ),(-sin(x) ,-4sin(x))|$
$x(cos(x)*(-4sin(x))-(-sin(x)*(1+4cos(x))))-((sin(x)*(-4sin(x))-(-sin(x)*(x+4sin(x)))$$=0$
quindi sono linearmente dipendenti, right?
Salve a tutti,
mi è sembrato di aver capito che i parametri direttori di un piano (se così si chiamano) individuano un vettore perpendicolare al piano, quindi per trovare i piani paralleli ad un piano dato, perchè è necessario imporre nelle equazioni degli altri piani, i parametri direttori del piano di partenza?
Grazie mille
Vito L
Salve a tutti!Scusate se sto sommergendo il forum di miei thread ma ho proprio bisogno di una mano. Vorrei sapere come si dimostra che un sistema di generatori è di tipo finito. In particolare avrei da sottoporvi questo esercizio:
Si provi che $F_w$ è di tipo finito (è $F_w = < sen wt, cos wt>$).
Non so proprio dove mettere le mani Spero in qualche vostro consiglio..grazie ancora a tutti per le eventuali risposte!
Ciao non capisco come si trova la matrice relativa alla base canonica $B=( 1,t,t^2)$ con $A:P_2$$(t)$$rarr$$P_2$$(t)$
tale che : $A(p)=tp(1)$
tale che : $A(p)=t^2p(0)$
Solitamente, nn ho problemi ad effettuare cambiamenti di base oppure a svolgere problemi relativi alle classi di similitudine, ma non capisco proprio come affrontare gli esercizzi con questa impostazione, potreste indicarmi la retta via... attualmente come ...
Ciao a tutti!Provavo a svolgere il seguente esercizio:
In $CC^(3x2)$ si consideri il seguente sottoinsieme:
$W:{((a_11,a_12),(a_21,a_22),(a_31,a_32))|a_11=a_32=0}$. Si dica se $W$ sia sottospazio di $CC$.
Ho provato a svolgerlo nel seguente modo ma ho molti dubbi a riguardo, spero che qualcuno mi possa aiutare:
devo verificare che il sottoinsieme contiene il vettore nullo e che la somma e il prodotto per scalare appartengano all'insieme dato (nel nostro caso $CC$).
1) esistenza ...
La domanda è molto semplice : Vorrei capire come Grassman passa dal dire, dati due punti P1, P2, c'è un punto detto centro tale che CP1 + CP2 = 0 a generalizzarlo per una configurazione di 3 e poi di n punti. Che assunzione fa per arrivare a questo? Non è detto che se questa proprietà vale per due punti ( che è evidente visivamente ), valga per n, o sbaglio? ( la generalizzazione è ovviamente CP1 + CP2 + ... + CPn = 0
Grazie in anticipo
Salve a tutti!
Dopo aver studiato il capitolo riguardante gli spazi e i sottospazi vettoriali, ho cercato di svolgere qualche esercizio ma incontro una certa difficoltà a passare dalla teoria alla pratica perché non so praticamente da dove iniziare.
La traccia del primo esercizio è la seguente:
Sia $A$ un angolo di vertice $L$, e sia $A_L$ l'insieme dei vettori di $V_L$ giacenti in $A$. Si dica quali delle proprietà degli ...
Salve a tutti. Il tensore Levi-Cita viene definito come $\varepsilon _{ijk}= e_{i}\times e_{j}\cdot e_{k}$ o semplicemente
come tensore emisimettrico dove $\varepsilon _{123}=1$? (Ok, con una base canonica le cose si equivalgono).
Nel cambio di base spesso si indica $\frac{\partial x_{j}}{\partial \bar{x}_{i}} = A_{i}^{j}$ . Come si dovrebbe dimostrare che $\frac{\partial x_{j}}{\partial \bar{x}_{i}}$ è un sistema doppio misto?
Ciao, amici!
Sapendo che le controimmagini di aperti sono aperti, data una funzione $f:D \subset X \rightarrow Y$, il mio libro dimostra che ciò equivale a dire che le controimmagini di chiusi sono chiusi osservando che "se $S$ è un qualsiasi sottoinsieme di $Y$ e $T={x \in X:f(x) \in S}$ è la sua controimmagine allora $X\\T=Y\\S$".
Suppongo che $X\\T$ sia il complementare di $T$ in $X$ e mi è chiaro che il complementare di un chiuso è un ...
Ciao, amici! Ho trovato scritto su Internet sia che gli autovalori -che sono certo che sono reali perché ne ho letto una dimostrazione- di una matrice simmetrica sono distinti sia che non lo sono necessariamente. Chi ha ragione?
Grazie di cuore a chi mi chiarirà questo dubbio!
Carissimi ragazzi, c'è un dubbio che desidererei condividere assieme a voi.
Data la curva algebrica del terzo ordine $ C_3:x_0^3+x_0^2x_1-x_0^2x_2+2x_1^3 $ me ne si chiede di tracciare il disegno, passando in affine rispetto ad $ x_2 $ , con studio di flessi, singolarità e tutto ciò che si può chiedere in questa tipologia d'esercizio. Ciò che desta un po' di dubbi è la ricerca dei flessi. Dal momento che presenta un punto doppio cuspidale utilizzando la prima formula di Plucker, attengo che il numero ...
Il problema mi da due spazi vettoriali, che per questioni di velocità, scriverò in maniera impropria come se fossero dei vettori:
V = ( u+2v , u-v , 2u+3v )
W = ( u-v , u , u+v)
Mi dice di calcolarne l'intersezione, e la soluzione è ( -5v , -8v , -11v );
Non capisco come arrivi a questa soluzione, dato che il sistema risultante è di 3 equazioni in 4 incognite
Data la matrice 5x5 $ ( ( 1 , 2 ,3, 4, 5 ),(0 , 7 , 8 , 9 ,10 ),( 0 ,0 ,0 , 20 , 21 ),( 0 , 0 , 0 , 17 , 77 ),( 0 , 0 , 0 , 22 , 23 ) ) $
,valutiamo adesso l'elemento in posizione A(3,3), vedendo che dalla terza riga in poi nella colonna 3 ci sono tutti elementi nulli ,cioè al di sotto dell'elemento considerato vi sono tutti elementi nulli,io posso dire che 2 righe sono linearmente dipendenti perchè?? pleasse help me, ovvero che la matrice è singolare.
Leggendo il Sernesi 2 (Capitolo 2 - Paragrafo 5) ho trovato la seguente frase: "...come abbiamo già osservato nel caso degli spazi metrizzabili, dal fatto che un sottoinsieme B di S sia aperto in S non segue necessariamente che B è aperto in X." (S⊂X). Chi mi può fare un esempio dove B sia aperto in S e chiuso in X? Grazie.
Salve a tutti,
Avrei bisogno che qualcuno mi aiutasse a ragionare un pò con questo esercizio. Io sono davvero alle prime armi e più che la mera risoluzione avrei bisogno che qualcuno mi aiutasse man mano a capire il procedimento con cui risolvere questa tipologia di esercizi.
Premessa a parte, posto il problema
Si determinino equazioni delle rette $r1$ e $r2$ passanti per l'origine, parallele al piano $pi:x+z-3=0$ e aventi distanza 1 dal punto ...
Ho bisogno di un chiarimento sulle strutture simplettiche ed in particolare come si compongono; un esempio di esercizio:
provare che l'operazione di prodotto vettoriale attribuisce al piano euclideo bidimensionale $E_2$ una struttura simplettica.
Immagino che se $(E_2,\omega)$ è la struttura, $z_1,z_2$ sono elementi di $E_2$ possa scrivere:
$\omega(z_1,z_2)=z_1 ^^ z_2=x_1y_2-y_1x_2$ è corretto? oppure $z_1^^ z_2 - z_2 ^^ z_1$???
Devo dimostrare che la matrice $\Omega_{i,j}=\omega(X_i,X_j)$ ha ...
Come da titolo. L'esercizietto è: data la matrice $A$ stabilire, al variare di $k$ reale, quando è invertibile e trovare i valori $k$ per cui la terza colonna è combinazione lineare delle altre.
La matrice $A$ è la seguente:
$((k,2,3,1),(0,k,1,1),(k,0,-k,-k),(-k,2,1,3k))$
Segue nello spoiler un mio tentativo di risoluzione:
1* parte: la matrice $A$ è invertibile solo se il suo determinante non è nullo. Si tratta di una condizione da imporre: calcolo ...
Salve a tutti ragazzi ho un dubbio un pò stupido, perdonatemi
Allora se ho la matrice $\A=$$\((2,0),(0,-2))$ chi sarebbe il sottospazio generato da $\A$ ovvero $\L(A)$ ? E soprattutto è formalmente corretto parlare di "sottospazio generato da una matrice" e di "matrici linearmente indipendenti"?
Grazie mille
Vito L
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