Soluzione di questo sistema lineare NON omogeneo?

[Taraste]

Salve a tutti, domani ho l'esame di algebra e per quanto io sia preparato non riesco a risolvere questo banale sistema dipendente da $\alpha$, di cui la matrice ridotta in forma scala è:


1 -1 1 -1 0
0 -1 2 -2 1
0 0 ($\alpha$+1) 0 ($\alpha$+2)
0 0 0 ($\alpha$) -2

Perdonatemi, ma non riesco a scrivere la matrice con il carattere adatto al forum.

Comunque io trovo che per $\alpha$= -1 e $\alpha$=0 il sistema non ammette soluzioni dato che il rango della matrice completa e incompleta sono diversi!

E dopo per $\alpha$ diverso da 0 e $\alpha$ diverso da -1 il sistema ammette un' UNICA soluzione. io questa soluzione non riesco a trovarla riuscireste a darmi una mano? grazie mille a tutti

[Quinzio]

Ad esempio:

$x_4 = (-2)/(\alpha)$

$x_3 = (\alpha+2)/(\alpha+1)$

ti trovi ?

[Taraste]

Non mi trovo per niente... non dovrei trovare dei valori anche per X1 e X2? dato che la soluzione è unica, il risultato dovrebbe essere un solo vettore no?

[Quinzio]

Certo, io ne ho messi due a titolo di esempio. Trovare gli altri è facile.
Es:
$-x_2+2x_3-2x_4=1$
Da cui espliciti $x_2$ e sostituisci le altre variabili con i valori già trovati.

[Taraste]

ok grazieeee