Piano Parallelo a due vettori

[Lehor]

Buonasera a tutti, sto cercando di risolvere il seguente problema:

Fissato nello spazio un riferimento metrico, si determini tra i seguenti piani quello parallelo ai vettori $u (0,1,1)$ e $v (1,1,1)$

io procedo nella seguente maniera:

$u x v = ((i,j,k),(0,1,1),(1,1,1)) = i(0) + j(1) + k(-1)$

dunque $V = (0,1,-1)$

poi come devo fare? suppongo che il mio scopo sia quello di determinare il piano ortogonale al vettore $V$ o sbaglio?

grazie in anticipo

[lordb]

"Lehor":Fissato nello spazio un riferimento metrico, si determini tra i seguenti piani quello parallelo ai vettori $u (0,1,1)$ e $v (1,1,1)$

I seguenti quali...??

[Lehor]

Le risposte sono:

$ x + y - z = 0$

$y - z + 2 = 0$

$x - y = 0$

$x - z = 0$

[lordb]

Allora ti imposto il problema e tu prova a risolverlo:

Ti chiede di trovare un piano in $RR^3$ parallelo a due vettori dati.
Dal momento che sono linearmente indipendenti l'affermazione equivale a trovare un piano che sia parallelo a quello generato dai due vettori (oppure più brigosamente imporre una duplice condizione di parallelismo piano-retta).

L'equazione cartesiana del piano generato dai due vettori è data dalla condizione: $|((x,y,z),(0,1,1),(1,1,1))|=0$

Poi sfrutti il fatto che due piani sono paralleli se le loro direzioni ortogonali sono linearmente dipendenti ovvero $EE lambda in RR|(a,b,c)=lambda(a',b',c')$.

Fine, il gioco è fatto!

[Lehor]

dunque risposta b grazie mille lordb sei stato chiarissimo!!

[lordb]

Di niente

[Sk_Anonymous]

"Lehor":Le risposte sono:

$ x + y - z = 0$

$y - z + 2 = 0$

$x - y = 0$

$x - z = 0$

Questa solo successiva (e richiesta da un altro utente) specificazione palesa un comportamento estremamente scorretto. Aprire un topic domandando aiuto e riportando il testo di un esercizio monco (della parte principale, oserei aggiungere) ti pare un comportamento assennato?