Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Sto cercando di risolvere questo esercizio da tutta la mattina , riguarda la matrice associata .
Sia $f : RR^3 \to RR^2 $ la funzione definita come $f(x,y,z) = (2x-3y, y-x+z)$. Verificare che è lineare. Trovare la matrice associata ad f rispetto alla base canonica di $ RR^3$ e $\{(1,-1),(2,1)\}$ di $ RR^2$ .
Ho verificato che è lineare ma non riesco a capire come si faccia la matrice associata .
io ero partita prendendo i vettori della base canonica $(1,0,0), (0,1,0),(0,0,1)$ e ciascuno ...
Salve a tutti ragazzi, avrei bisogno di una mano con questo esercizio, io non so proprio dove mettere le mani.
Fissato in uno spazio euclideo un riferimento cartesiano, si considerino le rette
$\r$ : $\{(y=2x-2),(z=-1):}$ e $\s$ : $\{((3+k)y+(k-6)x=0),(z=1):}$
Stabilire per quali valori di $\k$, $\r$ ed $\s$ sono sghembe
Grazie mille
Vito L
Salve a tutti ragazzi, avrei bisogno di una mano con questo esercizio, io non saprei proprio da dove cominciare.
FIssato in uno spazio euclideo un riferimento cartesiano, si consideri la circonferenza
$C$ : $\{ (x^2+y^2+z^2=2),(x+y=1):}$
Si determinino centro e raggio di $\C$.
Grazie mille
Vito L
ciao a tutti signori, mi è capitato oggi di incappare in questo esercizio:
Si determinino gli autospazi della matrice reale:
$M = ((0,2),(-2,0))$
ora, mentre mi accingo a calcolare gli autovalori della matrice $det(M-\lambdaI) = \lambda^2 + 4$ e poi eguaglio a zero mi esce:
$\lambda^2 = -4$ e siccome stiamo ragionando in termini di matrice reale posso concludere l'esercizio dicendo che non esistono autovalori per la matrice?
Ciao, amici!
Ogni formula e calcolo qui riportato è del mio libro, tranne quando detto esplicitamente che si tratta del mio pensiero e segnato in rosso. Data una curva di parametrizzazione regolare di classe $C^2$
\[ \vec r(t)=(x_0+ht,y_0+kt,f(x_0+ht,y_0+kt)) \]
di derivate prima e seconda quindi $\vec r'(t)=(h,k,\nabla f(x_0+ht,y_0+kt)* \vec v)$ e \( \vec r''(t)=(0,0,H_f (x_0,y_0)\vec v · \vec v) \) rispettivamente, imponendo che il vettore (di cui $\vec v$ è la proiezione sul piano $z=0$) ...
Questa volta non so proprio come fare:
Fissato nello spazio un riferimento metrico, si determini l'equazione della retta per $P(1,0,1)$ ortogonale al piano di equazione $2x - y + 3z + 1 = 0$
qualcuno potrebbe risolverlo? Non so proprio come fare.
ciao a tutti, ho un problema con questa traccia:
Fissato nello spazio un riferimento metrico $O_(xyz)$ si determini la posizione reciproca del piano $\pi = 2x - 3y = 0$ e della retta
$r : \{(x + y = 2),(x + z = 0):}$
io ho svolto così:
$r : \{(x + y = 2),(x + z = 0):} \Rightarrow \{(x = t),(y = 2 - t),(z = -t):}$ quindi il vettore risultante è $V = (1,-1,-1)$
dopodichè costruisco la retta con il vettore $ax + by + cz = 0 \Rightarrow x - y - z = 0$
e la metto in relazione con il piano
$\{(2x - 3y = 0),(x - y = 0),(z = 0):} \Rightarrow \{(2x - 3y = 0),(x = y),(z = 0):} \Rightarrow \{(x = 0),(y = 0),(z = 0):}$ quindi la retta è il piano sono tra loro ortogonali.
Giusto o sbaglio qualcosa? ...
Salve a tutti, espongo il problema.
Sia $k$ un campo infinito e si consideri l'insieme algebrico affine $V(Y^2-X^3)\subseteq\mathbb{A}^2_k$; la funzione $\varphi: k\rightarrow V(Y^2-X^3)$ tale che $\varphi(t)=(t^2,t^3)$ e' un morfismo nella categoria $k$-Aff degli insiemi algebrici affini. Ora si dimostra che tale morfismo e' iniettivo ma non suriettivo, e nella comprensione della dimostrazione non ho problemi. Se considero lo stesso esempio ponendo $k=\mathbb R$, non riesco a visualizzare la non ...
Tra tutte le circonferenze tangenti alla $*x^2+y^2-5=0$ in A(2,1), trovare quelle tangenti a $*4x^2+4y^2-5=0$.
Qualcuno sa suggerirmi un metodo piu' veloce rispetto alle classiche condizioni di tangenza e passaggio per un punto, anche perchè con delta=0 le operazioni diventano un po' complesse.
grazie in anticipo
Ho un'applicazione lineare $ f:V sub RR ^3 rarr RR ^(2) $ , dove V ha dimensione 2. Se $ { v,w } $ è una base di V, allora $ { f(v), f(w) } $ è una base di $ f(V) $ ? Oppure servono altre ipotesi per poter affermare questo?
Ho 3 punti:
A(xa,ya);
B(xb,yb);
C(xc,yc);
e un quarto generico X(x,y)
Come faccio a capire se X é interno al triangolo ABC oppure no?
Ho bisogno di un algoritmo semplice da implementare in un software. Vorrei riprodurre su c una funzione di matlab che mi permette, data una serie di punti P(x,y,z), di tracciare una triangolazione e di stimare la z' di un punto X'(x',y').
ciao e grazie
Ciao a tutti, stavo leggendo l'articolo sul prodotto vettoriale di Wikipedia QUI!
e mi sono reso conto che alla voce
c'è un errore. Dovrebbe essere $-(a_3b_1 - a_1b_3)j$ o sbaglio?
Ciao, amici! Dato un sottoinsieme $D \sub RR^n$ il mio libro (di analisi, ma mi sembrava più opportuno postare qui) dà le seguenti definizioni:
-punti interni di D: quelli che appartengono a D e sono il centro di almeno una palla aperta $B_r$ interamente contenuta in D;
-punti esterni di D: quelli che non appartengono a D e sono il centro di almeno una palla aperta $B_r$ interamente disgiunta da D;
-punti di frontiera di D: quelli di cui ogni intorno contiene sia ...
Buongriono a tutti! Non capisco come completare questo esercizio : http://img851.imageshack.us/img851/3033 ... iogeo2.png
Io applico la formula per la distanza tra un punto ed un piano $ (ax_0+by_0+cz_0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) $ e trovo che la distanza tra $ P $ e il piano è $ 7/sqrt(14) $ mentre la distanza tra il simmetrico di $ P $ e il piano è $ 5/sqrt(14) $ . E ora che faccio? Forse non va svolto cosi' il problema? Grazie.
Salve a tutti,
devo capire come un matematico di fine '800 è riuscito a "disegnare una superficie". Credo di averlo capito, ma vorrei che qualcuno mi aiutasse a descrivere tale procedimento. (sempre che sia esatto!)
ho una funzione z=f(x,y).
Allora prima lui pone x come un parametro e calcola sul piano (y,z) la famiglia di curve. in questo modo egli traccia le intersezioni della superficie coi piani x=cost.
stessa cosa la fa sul piano (x,z) ponendo y come paramntro.
ha due grafici.
ora ...
Saluti a tutti. Stavo riflettendo intorno ad alcuni concetti di geometria affine e non mi tornano alcune cose.
Consideriamo lo spazio affine \(\displaystyle \mathbb{A}(\mathbb{R}^{4}) \); siano poi \(\displaystyle P_{1} + \langle v_{1} , v_{2} \rangle \) e \(\displaystyle P_{2} + \langle w_{1} , w_{2} \rangle \) due piani. Cosa posso dire sulla loro posizione reciproca soltanto studiando le relazioni di dipendenza lineare dei vettori dei loro relativi sottospazi direttori? Per averli paralleli ...
Ciao, amici! Sto studiando la generalizzazione del concetto di compattezza sequenziale di un sottoinsieme chiuso e limitato di $RR^n$ a quello più generale di compattezza di uni spazio metrico $(X,d)$ di cui ogni ricoprimento ammetta un sottoricoprimento finito. Definito un ricoprimento aperto di $X$ come una famiglia di sottoinsiemi aperti $A_i \sub X$ tali che $X=uu_i A_i$, il mio libro definisce un sottoricoprimento finito come unione di un numero ...
Sia $\bb V$ il sottospazio di $\bb R^3$ generato dai vettori:
$v_1= (2,1,1)$ ; $v_2 = (-1,1,2)$; $v_3 = (3,-2,-1)$ ed infine $v_4 = (4,-1,-2)$
Determinare una base di $\bb V$
I vettorti sono sicuramente linearmente dipendenti. Io ho messo questi vettori in colonna e ho ridotto la matrice a scalini con rango uguale a tre. Quindi i primi tre vettori che ho messo in colonna, oltre ad essere linearmente indipendenti sono una base per $\bb V$ giusto?
Il ...
1.
In $V = R^3$ stabilire se i due vettori $v_1 = ((1),(0),(3))$ ed $v_2 = ((-1),(0),(-3))$ sono linearmente indipendenti e se lo sono, completarli ad una base di $V$
$k_1 \v_1 + k_2 \v_2 = 0 <=> k_1 = k_2$ quindi non c'è solo la soluzione banale, ma infinite, ergo i vettori sono dipendenti. Se volessi vederlo con il rango? $((1,-1),(0,0),(3,-3)) -> rg ((1,-1),(0,0),(0,0)) = 1$ Siccome il rango è minore del numero di incognite, ovvero del numero di vettori, essi sono dipendenti. Se fosse stato rango uguale a 2 allora sarebbero stati ...
Ragazzi io non ho capito bene, formalmente, cosa sia lo spazio delle righe e delle colonne. Però dai risultati, ho intuito che l'esercizio deve essere interpretato così: Per lo spazio delle righe quei quattro vettori sono orizzontali $v_1 = ((1,0,-2))$ e siamo in $\bb R^3$? mente per lo spazio verticale ho che $v_1 = ((1,-1,2,0))$ in $\bb R^4$? mi potreste spiegare con più formalità questo fatto? Grazie...comunque io ho preso la matrice, ne ho fatto la riduzione a scalini di ...
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