Superficie sferica
Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio:
Fissato nello spazio un riferimento metrico si determini l'equazione della superficie sferica $\sum$ tangente al piano $\pi = 2x - y -z -2 = 0$ nel punto $T = (3,1,3)$ e avente centro sul piano coordinato $xz$
Come si risolve?
grazie in anticipo per le risposte
Fissato nello spazio un riferimento metrico si determini l'equazione della superficie sferica $\sum$ tangente al piano $\pi = 2x - y -z -2 = 0$ nel punto $T = (3,1,3)$ e avente centro sul piano coordinato $xz$
Come si risolve?
grazie in anticipo per le risposte
Risposte
"Regolamento":
1.2 Matematicamente.it forum non è un servizio di consulenza per lo svolgimento di esercizi e problemi.
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
E' necessario che tu scriva chiaramente quali sono i problemi che incontri.
Come ti ha già fatto notare Seneca, è bene postare anche un proprio tentativo. Provaci! e poi ne riparliamo 
Magari tieni presente queste cose: l'equazione di una generica sfera in $RR^3$ è
\[x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0\]
Quindi ti occorrono quattro equazioni per trovare le quattro incognite $a,b,c,d$. Ciascuna di queste 4 equazioni la ricavi dalle informazioni che ti dà l'esercizio.
Per esempio, il fatto che il centro $C$ di $\Sigma$ si trovi sul piano $xz$ ($y=0$), ti fa capire che $b=0$; questo perchè, come ben sai, se $(\alpha,\beta,\gamma)$ è il centro della generica sfera, allora $a=-2\alpha$, $b=-2\beta$ etc... dal momento che $\Sigma$ giace sul piano $xz$, allora $C=(\alpha,0,\beta)$, quindi $-2\cdot 0=b\implies b=0$.
Ancora, il fatto che $T\in \Sigma$ ti dà un'altra equazione... continua tu
Magari tieni presente queste cose: l'equazione di una generica sfera in $RR^3$ è
\[x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0\]
Quindi ti occorrono quattro equazioni per trovare le quattro incognite $a,b,c,d$. Ciascuna di queste 4 equazioni la ricavi dalle informazioni che ti dà l'esercizio.
Per esempio, il fatto che il centro $C$ di $\Sigma$ si trovi sul piano $xz$ ($y=0$), ti fa capire che $b=0$; questo perchè, come ben sai, se $(\alpha,\beta,\gamma)$ è il centro della generica sfera, allora $a=-2\alpha$, $b=-2\beta$ etc... dal momento che $\Sigma$ giace sul piano $xz$, allora $C=(\alpha,0,\beta)$, quindi $-2\cdot 0=b\implies b=0$.
Ancora, il fatto che $T\in \Sigma$ ti dà un'altra equazione... continua tu
Il problema si può risolvere anche senza molte incognite . E' sufficente osservare che il centro C di \(\displaystyle \Sigma \) è l'intersezione della normale condotta da T al piano tangente \(\displaystyle \pi \) col piano \(\displaystyle \sigma \) contenente C. Dai miei calcoli risulta \(\displaystyle C(5,0,2) \) ; d'altra parte il raggio di \(\displaystyle \Sigma \) è la distanza CT e dunque l'equazione di \(\displaystyle \Sigma \) è ....
E si, infatti io di solito ragiono in questo modo, perchè spesso i problemi non sono semplici come questo... Mi baso molto sui "vincoli" che mi fornisce ciascuna informazione...Ad esempio, leggo "tangente in $T$ al piano $\pi$" e penso subito alle 3 equazioni che ne vengono fuori...o ancora leggendo "tangente in $T$ alla retta $r$" capisco che ci sono di mezzo 2 equazioni...etc 
io di solito ragiono in questo modo, perchè spesso i problemi non sono semplici come questo... Mi baso molto sui "vincoli" che mi fornisce ciascuna informazione...Ad esempio, leggo "tangente in $T$ al piano $\pi$" e penso subito alle 3 equazioni che ne vengono fuori...o ancora leggendo "tangente in $T$ alla retta $r$" capisco che ci sono di mezzo 2 equazioni...etc
Io invece tengo molto alla interpretazione puramente geometrica del quesito . Ma naturalmente un procedimento vale l'altro
Ah si, senza dubbio 
@Plepp, vittorino70: Non so se avete consapevolmente ignorato, come sembra, il mio primo intervento... Avrei voluto ricevere una risposta proficua di Lehor prima di leggere i vostri aiuti.
No Seneca, non ti ho ignorato, anzi, ho ribadito quello che avevi detto...però mi è parso "umano" dare almeno uno straccio di metodo a Lehor, per incoraggiarlo a fare un tentativo e a postarlo.
A volte siete troppo "duri" voi moderatori anche se forse avete le vostre buone ragioni, dato che ce ne sono migliaia ogni giorno di casi come questo, e alla fine si perde la pazienza.
Detto ciò, mi scuso se ti è sembrato che ti abbia ignorato.
A volte siete troppo "duri" voi moderatori
anche se forse avete le vostre buone ragioni, dato che ce ne sono migliaia ogni giorno di casi come questo, e alla fine si perde la pazienza.Detto ciò, mi scuso se ti è sembrato che ti abbia ignorato.
Sono mortificato,ma non volevo scavalcare Seneca. Per farmi perdonare la prossima volta, in casi analoghi, faccio solo il disegno...
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