Vettori dipendenti e indiendenti

[Mate11]

Salve a tutti, vi chiedo se l'esercizio in allegato è corretto.

Grazie.

immagine allegata:
http://tinypic.com/r/33z4fap/5

[Quinzio]

L'ultima cosa che hai scritto, la combinazione lineare dei 3 vettori, ti sembra che possa dare il vettore nullo ?
Si tratta di semplici somme e moltiplicazioni...

[Mate11]

"Quinzio":L'ultima cosa che hai scritto, la combinazione lineare dei 3 vettori, ti sembra che possa dare il vettore nullo ?
Si tratta di semplici somme e moltiplicazioni...

Ciao, saresti in grado di svolgerlo e scannerizzarlo? ti ringrazio.

[Seneca1]

Non capisco... Dopo aver appurato che i vettori sono linearmente dipendenti cosa viene richiesto?

[Kashaman]

vale che $v_1 , v_2 , v_3$ sono linearmente dipendenti $<=> det ( ) = 0 $
a meno di non sbagliare i conti a me risulta che il determinante è diverso da zero , quindi sono linearmente indipendenti.

Il punto due devi impostarti semplicemente un'equazione.
Cioè fissati $\lambda_1 ,\lambda_3,\lambda_3 in K\{0}$
devo porre la condizione che
$\lambda_1v_1+\lambda_2v_2+\lambda_3v_3 = 0_v$ cioè
$\lambda_1*(1,0,1)^t+\lambda_2*(2,1,4)^t+\lambda_3*(1,2,5)^t = (0,0,0)_v$ (per $^t$ indico la trasposta)
Con po di calcoli ti trovi $\lambda_1 ,\lambda_3,\lambda_3 in K*$ tc $\lambda_1*v_1+\lambda_2*v_2+\lambda_3*v_3 = 0_v$