[Topologia]Sottoinsieme compatto in $RR^n$
Salve a tutti.
Sono alle prese con il seguente problema che non riesco a risolvere. In $RR^n$, munito della usuale topologia euclidea, consideriamo un sottoinsieme aperto $Omega$ e un compatto $K\subsetOmega$. Siano $\{\mathbb{a}_n\}_n$ e $\{\mathbb{b}_n\}_n$ a elementi in $Omega$ tali che $\mathbb{b}_n$ appartenga a $K$ per ogni $n\in NN$ e $\mathbb{a}_n-\mathbb{b}_n\to\mathbb{0}$. Dovrei stabilire se esiste un compatto $K'\subset\Omega$ tale che $\{\mathbb{a}\}_n$ sia a elementi in $K'$ e anche $\{\mathbb{b}\_n}_n$ soddisfi questa proprietà. Potreste darmi un aiutino?
Sono alle prese con il seguente problema che non riesco a risolvere. In $RR^n$, munito della usuale topologia euclidea, consideriamo un sottoinsieme aperto $Omega$ e un compatto $K\subsetOmega$. Siano $\{\mathbb{a}_n\}_n$ e $\{\mathbb{b}_n\}_n$ a elementi in $Omega$ tali che $\mathbb{b}_n$ appartenga a $K$ per ogni $n\in NN$ e $\mathbb{a}_n-\mathbb{b}_n\to\mathbb{0}$. Dovrei stabilire se esiste un compatto $K'\subset\Omega$ tale che $\{\mathbb{a}\}_n$ sia a elementi in $K'$ e anche $\{\mathbb{b}\_n}_n$ soddisfi questa proprietà. Potreste darmi un aiutino?
Risposte
CIa0 PincoPallina,
ho capito le ipotesi ma non ho capito cosa devi dimostrare: puoi essere più chiar*?
ho capito le ipotesi ma non ho capito cosa devi dimostrare: puoi essere più chiar*?
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