Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Considero una superficie $S$ immersa in $\R^3$, una curva differenziabile $c:[0,1]->S$ ed un vettore $w_0\in\R^3$.
Per il teorema del trasporto parallelo, posso trasportare $w_0$ lungo la curva $c$ in modo parallelo, cioè precisamente:
esiste ed è unico il campo di vettori $w:[0,1]->\R^3$ tale che $w(0)=w_0$ e $Dw(t)=0$ per ogni $t$
($D$ indica la derivata covariante del campo lungo la ...
Ciao a tutti; mi sto bloccando nel calcolo del polinomio caratteristico di questa matrice:
$A=$$((1,0,-1,1),(0,k,0,0),(-1,0,1,-1),(3,0,0,3))$
Per il calcolo del polinomio caratteristico ovviamente devo trovare il determinante della matrice $A-$\lambda$I$:
$A-\lambdaI=$$((1-\lambda,0,-1,1),(0,k-\lambda,0,0),(-1,0,1-\lambda,-1),(3,0,0,3-\lambda))$
da cui:
$det(A-\lambdaI)=$$(k-\lambda)*$ $det$$((1-\lambda,-1,1),(-1,1-\lambda,-1),(3,0,3-\lambda))$
Svolgendo i calcoli mi trovo davanti ad un polinomio NON decomponibile; il che vuol dire che sbaglio qualcosa in quanto ...
Ciao a tutti.
In Teoria dei Sistemi si calcola la f.d.t. tramite la seguente formula:
W(s)= c' * inv(sI-A) * b dove c':vettore riga trasposto
s:variabile
I:matrice identità
A:matrice quadrata
b:vettore colonna.
Con Matlab riesco ad ottenere il ...
Ciao, amici! Leggo sullo Strang, Algebra lineare, p. 135 dell'edizione Apogeo, che, rispetto alla matrice usata per la rotazione $T:RR^2\to RR^2$ la base standard di $RR^2$, cambiando di base e supponendo che "il primo vettore della base appartenga alla retta inclinata di $\theta$ e il secondo vettore della base sia perpendicolare a questo [...] la matrice non cambia".
È tutta la sera che mi scervello a capire il perché di questa affermazione, ma mi pare che sia valida se i ...
Buongiorno,
tra i miei appunti di Algebra e Geometria trovo svolto il seguente esercizio:
Trovare la matrice $bar A$ associata ad $f:RR^3->RR^2$ rispetto le basi $bar B={(1,0,2),(0,1,-1),(1,-2,3)}$ e $bar B'={(1,0),(1,2)}$ di $RR^3$ e $RR^2$ rispettivamente.
La matrice cercata è $bar A=C^(-1)AD$ con $C=((1,1),(0,2))$ e $D=((1,0,1),(0,1,-2),(2,-1,3))$.
Per $A$ si intende la matrice associata alla funzione tramite le basi canoniche di $RR^3$ e $RR^2$... ...
Salve ragazzi,
mi servirebbe un sostegno morale e materiale per diagonalizzare una matrice. Mi va anche bene solo il risultato trovato con un programma tipo Mathematica (che ovviamente non so usare!).. Magari mandatemi il sorgente.
La matrice in questione ha coefficienti $a=998$, $b=995$, $c=1000$ e $d=996$.
Spero di avere presto una risposta (é urgente! )
P.s. gli autovalori si calcolano a mano! Il problema, nel calcolo a mano, é la matrice ...
Salve, quando mi viene chiesto di calcolare la base dello spazio nullo di una matrice equivale a calcolare il nucleo o kernel di una matrice? Cioè sono la stessa cosa?
Salve a tutti,
è un po' che vi seguo in quanto devo dare un esame di Algebra Lineare.
Riassumendo la mia situazione: mi sembra arabo Ci rido per non piangere.
Allora io mi son studiato un po' la teoria: vettori, spazi, sottospazi, generatori, ind. lineare, span, ker, bla bla
non ho ancora fatto la diagonalizzazione, determinante, autovalori, autovettori e sicuramente altri argomenti, prima di affrontarli volevo provare a vedere se riuscivo a fare qualche esercizio abbastanza semplice. ...
Sia \(\displaystyle A = {\left(\matrix{{1}&{2}&{1}\\{2}&{4}&{2}\\{1}&{2}&{1}}\right)} \) e sia la funzione (F) appartenente alle matrici reali 3X3 ; definita la funzione F(x)= AX - XA
Determinare autovalori e autovettori di f e discuterne la diagonazzabilità.
Per prima cosa ho proceduto a scrivermi la rappresentazione matriciale della funzione (rispetto alla base canonica) e ho ottenuto questa matrice:
\(\displaystyle ...
Determinare (a meno del verso) i coseni direttori dell'asse della rotazione che manda $[1,0,1]$ su $[((sqrt(3)+1)/4) , -((sqrt(3)+3)/4) , -((sqrt(3)-1)/2)]$ e $[1,0,-1]$ su $[-((sqrt(3)-1)/4) , -((sqrt(3)-3)/4) , -((sqrt(3)+1)/2)]$.
Attenzione! Non chiedo lo svolgimento dell'esercizio!
Il mio problema non è l'asse di rotazione o i coseni direttori ma bene si, come trasformare la prima parte, ovvero questa:
$[1,0,1]$ --------> $[((sqrt(3)+1)/4) , -((sqrt(3)+3)/4) , -((sqrt(3)-1)/2)]$
$[1,0,-1]$ ------->$[-((sqrt(3)-1)/4) , -((sqrt(3)-3)/4) , -((sqrt(3)+1)/2)]$
in questa:
$[1,0,0]$ --------> ...
Salve a tutti sono gia diversi giorni che cerco di venire a capo di 2 teoremi:
1.
Dati $A^n,B^n$ spazi affini e siano $P$ che appartiene ad $A^2$ ed $Q$ che appartiene ad $B^n$ e una trasformazione lineare tale che $T:A^n$(freccia)->$B^n$(freccia)
ALLora
esiste unica la trasformazione affine tale che $a : A^n -> B^n$ tale che
1.a(P)=Q
2.a(freccia)=T
non so come si fa la freccia sopra ad una lettera quindi ...
Buonasera,
Riprendo un concetto di teoria per esporvi la parte che mi sfugge:
Sia $B={\vec e_1,...,\vec e_n}$ base di $V_n$ (spazio vettoriale di dimensione finita su $R$) e sia $A'=M_(B')(beta)$ ($beta$ forma bilineare $beta: V_n xx V_n->RR$)
Sia $beta(\vec x,\vec y)=X'^tA'Y'$
Ora, vogliamo passare dalla base $B$ alla base $B'$ tramite la matrice del cambiamento di base $C$ che ha per colonne i vettori della base $B'$ espressi ...
Non sono sicuro dello svolgimento di questo esercizio, quindi spero che qualche anima pia abbia la pazienza di seguire i miei delirii.
Siano date le basi \(\displaystyle \mathcal{V}=\{v_{1},\dots,v_{4} \} \) e \(\displaystyle \mathcal{W}=\{w_{1},\dots,w_{3}\} \) degli spazi vettoriali reali \(\displaystyle V \) e \(\displaystyle W \), rispettivamente.
(i) Si determinino tutte le applicazioni lineari \(\displaystyle \phi:V \to W \) tali che \[\displaystyle \phi(v_{2}+v_{3})=w_{1}+2w_{2}+w_{3} ...
Buon Pomeriggio,
Ero alle prese con il seguente esercizio:
Si consideri l'applicazione lineare $f_h:RR^3 -> RR^3$ così definita:
$f_h(\vec e_1)=h(\vec e_2)$
$f_h(\vec e_2)=(\vec e_1)+(\vec e_2)-(\vec e_3)$
$f_h(\vec e_3)=(\vec e_1)$
determinare:
ii) al variare di $h \in RR$ determinare $imf_h$ e $kerf_h$
Dunque, dopo aver determinato la matrice associata alla funzione mi sono trovata il nucleo della funzione...Ma trovo che il sottospazio è generato dal vettore nullo!
Inoltre la matrice che mi viene fuori: ...
Sia W= { A appartenente M(2,2) R (matrice 2x2) : Traccia(A) =0 }, l'insieme delle matrici a traccia nulla :
1-Verifica che W è un sottospazio vettoriale di M2,2 (R)
2- Calcola la dimensione e una base di W ..
gli altri punti li so fare..piu che altro non riesco a iniziare, se qualcuno mi fa capire come costruire sta matrice, dopo trovare la dimensione attraverso il rango..è facile..
Un esercizio simile ve lo pongo direttamente qua:
Dato il sottoinsieme W = {| ( x , y ),( 0 , z ) |, ...
salve a tutti, ho dei dubbi riguardanti la Nilpotenza e l'Idempotenza...
consultando i miei appunti e guardando un pò in rete sono arrivato alle seguenti conclusioni che non so (e ve ne chiedo cortesemente conferma a voi ) se sono esatte:
se viene richiesto se per esempio la Trasformazione lineare y (matrice quadrata) è idempotente o nilpotente io faccio cosi:
y^2 = y*y e mi calcolo la matrice , poi vedo se :
*Autovalori di y^2 sono tutti nulli ---> y è Nilpotente
*Autovalori di y^2 sono ...
Qual è il modo più veloce per verificare se un punto appartiene ad una retta data in forma parametrica?
Io ho prima trasformato l'equazione in forma cartesiana,e poi banalmente sostituito la x,y e z del punto nelle coordinate x,y e z del sistema in forma cartesiana
Buonasera a tutti,
ho queste due equazioni derivanti dallo studio dell' accelerazione di un piede di biella in un manovellismo di spinta:
\(\displaystyle \frac{s_{B}}{r}-(1+\frac{\lambda }{4})+\frac{a_{B}}{r\Omega ^{2}}=\frac{3}{4}\lambda cos(2\varphi ) \)
\(\displaystyle \frac{s_{B}}{r}-(1+\frac{\lambda }{4})+\frac{a_{B}}{4r\Omega ^{2}}=-\frac{3}{4} cos\varphi \)
Ora, sul testo è scritto: "ricordando che è \(\displaystyle cos(2\phi )=2cos^{2}\varphi -1 \), si conclude che fra ...
Ciao ragazzi,
Ho un esercizio che recita:
"Sia W il sottospazio di R3 generato dal vettore (1,0,0). Costruire una base ortonormale del complemento ortogonale di W rispetto al prodotto scalare f"
$ f((x,y,z);(x',y',z'))= x*x'+3yy'+2zz'+xz'+zx' $
Verifico che è un prodotto scalare e lo è..
poi dico: completo la base $ B={(1,0,0)}$ in una base di R3: $B'={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}$
e applico Gram-Smith..trovo una base ortonormale a questa e poi normalizzo:
mi vien fuori:
$C={(1,0,0),(0,1,0),(-1,0,1)}$
che normalizzato..
$C'={(1,0,0),(0,1/sqrt(3),0),(-1,0,1)} $
secondo ...
Salve ragazzi, ecco il mio problema :
Sia F : \(\displaystyle R^4 → R^4 \) l' applicazione lineare definita da :
F$((1),(0),(0),(0))$ = $((0),(0),(0),(1))$ , F$((1),(2),(0),(0))$ = $((4),(0),(2),(1))$ , F$((1),(2),(3),(0))$ = $((4),(3),(2),(1))$ , F$((1),(2),(3),(4))$ = $((0),(3),(2),(1))$.
Calcolare la matrice associata ad F rispetto alla base canonica in partenza ed in arrivo.
So che voi rispondete principalmente se l'utente dà prima una sua prova di risoluzione, tuttavia sto studiando questo argomento in ...
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