Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve. Chiedevo delucidazioni in merito alla dimostrazione di una delle seguenti risposte al quesito che riporto:
Rispetto ad un piano cartesiano $Oxy$, i punti del piano diversi dal punto $P-=(-1,2)$ sono tutti e soli i punti $(x,y)$ tali che:
A) $y!=2$;
B) $x*y!=-2$;
C) $x!=-1$;
D) $x!=-1$ oppure $x!=2$;
E) $x!=-1$ e $x!=2$;
Ci siamo che la risposta esatta è la D), ma non riesco a dimostrare ...
Salve ragazzi, sto svolgendo alcune tracce in vista dell'imminente esame di Geometria 4 e ne ho trovata una particolamente ostica. Vi riporto i punti in cui non so come procedere.
Si consideri $B={]n,n+1] |n in ZZ}$
1) Provare che $B$ è una base per una topologia $A$ su $RR$
4) Determinare la topologia indotta da $A$ su $RR$*
6) Determinare un sistema fondamentale di intorni finito di $3$
7) Verificare che ogni ...
sia A una matrice tale che $A^2=-I $ e sia $f$ l'endomorfismo associato ad A. provare che $f$ non ha autovalori e dedurre che $det(A)=1$
questo esercizio mi sembra enigmatico, non so da dove inziare, quali teoremi sfruttare...
Salve a tutti ragazzi,
ho un problema con questo esercizio.
Una volta date due rette $r : {(x=y+1),(z-x=2):}$ e $s:{(y=0),(z=3x+1):}$
mi chiedeva innanzitutto di trovare la posizione reciproca, e fin li non ci sono problemi, le rette sono sghembe!
Poi però mi chiedeva di stabilire che l'unione delle rette parallele ad $r$ e incidenti $s$ fosse un piano e di determinare una equazione dello stesso.
Come faccio ad unire le due informazioni?
Grazie mille
Cordiali saluti
Vito L
ciao ragazzi,
ho il seguente problema:
Sia $M_2$(R), lo spazio vettoriale delle matrici 2x2 a coefficienti in R.
$M_2$(R) è uno spazio vettoriale di dimensione 4 su R e le seguenti sotto matrici formano una sua base:
$U_11$ = $((1,0),(0,0))$
$U_22$= $((0,0),(0,1))$
$U_12$= $((0,1),(0,0))$
$U21$= $((0,0),(1,0))$
Sia $\phi$ : $M_2$(R) $\rightarrow$ $M_2$(R) la funzione ...
Ciao ragazzi. Ho un dubbio su questo esercizio, la cui consegna è questa:
Trovare un versore parallelo alla retta t passante per l'origine ed incidente alle due rette sghmbe
r: 2x-3y+10 z -3 = 2x -y =0
s: y+2z = x+ 12y- 25 z +9=0
Non so come procedere dato che le due rette sono sghembe... Consigli?
Grazie mille!
Salve a tutti.
Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi in soldoni, col minimo formalismo, con qualche esempio pratico e magari qualche disegno esplicativo, il concetto di fibra in geometria differenziale?
Vi chiedo ciò poichè sto impazzendo sui vari testi di questa disciplina e sto annegando nei vari formalismi.
Possibile che non ci siano libri con qualche figura esplicativa (non penso occorra molto) che chiarisca il tutto oltre al giusto rigore formale?
Finora io non li ho trovati.
Vi ...
Salve, devo studiare la posizione delle rette al variare di k...
r':$\{(x=1+t'),(y=1-t'),(z=2t'):}$
r'':$\{(x-ky-2),((k-1)y-z=0):}$
Da dove devo partire :S
Buon Pomeriggio!
Mi trovo dinnanzi a questo esercizio: Al variare di $h$ in $RR$, si consideri l'applicazione lineare $f_h:RR^3->RR^3$ individuata dalle seguenti condizioni:
$f_h((1,0,0))=(1,3,h),f_h((0,2,1))=(h,2h+1,1),f_h((0,0,3))=(3h,3,3)$ ed il sottospazio $U={\vec x \in RR^3| x+y+2z=0}$
a) determinare la matrice associata alla funzione rispetto alla base canonica di $RR^3$;
b)determinare per quali valori di $h$, la funzione è biettiva;
c)trovare una base di $Imf_1nnU$;
d)trovare ...
Ho trovato spesso degli esercizi di algebra lineare che mi chiedevano di calcolare una base e una rappresentazione cartesiana di X ortogonale, con ad esempio X={(n,n+1,n+2,0,0,0)} con n che varia da 0 a +infinito.
Teoricamente cosa sarebbe X ortogonale? e come faccio a calcolarlo?
Salve, ho questa conica:
$x^2+2xy+ay^2+2y+1=0$
Allora ho determinato la matrice associata, il determinante e mi viene:
det(A)=a-2 da cio per a=2 la conica è degenere.
Ora per classificarla al variare di a, calcolo il det della matrice A33 e mi viene a=1.
Ora come concludo? nel senso quando è che è una parabola, ellisse o iperbole?! avendo questi 2 numeri..
Salve per studiare il rango di una matrice non quadrata, devo studiare i minori?
Salve a tutti,
ho trovato in molti esercizi ,dove mi chiede di trovare autovalori e autovettori di una rappresentazione matriciale di una funzione, di trovare anche il rango ( della rappresentazione matriciale della funzione)
Ad esempio ho una matrice A: 2 1 descritta dalla funzione f(A) := AX-XA con f (A) appartenente allo spazio 2X2
1 2
(Questo esercizio è inventato da me solo per farvi capire cosa intendevo)
Se ...
Ciao a tutti; avevo bisogno di chiarimenti per quanto riguarda la teoria sulla forma normale di Jordan. Il nostro prof l'ha spiegata in 2 facciate di numero, quindi i suoi appunti sono praticamente inutili; ho quindi studiato da varie dispense trovate online. Le mie domande sono le seguenti: supponiamo di avere un certo autovalore $\lambda_i$ per la matrice A. Voglio trovare i vari autospazi generalizzati relativi a questo particolare lambda. Ho trovato un teorema che mi dice che la ...
Ciao a tutti, ci sto dietro da ieri quindi chiedo a voi, ho trovato il determinante di una matrice per il calcolo del polinomio, il determinante è questo: x^4 - 2x^3 -3x^2 +4x +4
Ora per trovare le molteplicità algebrica bisogna scomporre e nelle soluzioni ho (x+1)^2(x-2)^2, in questo caso ho ma(-1)=2 ed ma(2)=2 che sono i risultati che servono per arrivare alla giusta soluzione, scomponendo il polinomio con ruffini a me esce (x+1)(x+1)(x-2) quindi ma(2)=1 e non va bene, insomma vorrei sapere ...
salve a tutti, leggo nel mio libro di testo (di fisica) che il prodotto scalare tra numeri complessi non è commutativo, allora ingenuamente mi metto a fare il prodotto scalare di 2 vettori complessi a caso, e invece mi pare che commuti perfettamente, come stanno le cose??
grazie
Esercizio. Dimostrare che l'intervallo $[0,1]$ in $\mathbb{R}_l$ (lower limit topology) non è compatto.
Svolg: Suppongo per assurdo che $[0,1]$ sia compatto come sottospazio di $\mathbb{R}_l$.
$\mathbb{R}_l$ di Hausdorff $\Rightarrow$ $[0,1]$ di Hausdorff. Uso il seguente semplice risultato (esercizio del Munkres):
Lemma: Se $\tau_1 , \tau_2$ sono due topologie su $X$ e ambedue rendono $X$ uno spazio ...
Salve a tutti.
Sono incappato, nelle mie dispense, in un esercizio dove il professore si diverte a porre una domanda al lettore, e io da curioso come sono non capendo la risposta non andrò avanti finchè non capisco perchè. Premetto che ho già chiesto al professore, ma non ho chiaro il discorso, quindi mi rivolgo a voi. Cito solo i punti di interesse alla domanda, e i risultati che possono servire.
Sia $f: RR^3\to RR^3$ la funzione data da $f: (x,y,z)$= ( $2x+y-3z$ ...
Salve a tutti.
Sono nuovo del forum e son contento di essermi registrato perchè si trovano davvero tante notizie matematico/scientifiche interessanti ed è pieno di gente che è appassionata allo studio di questa tipologia di materie.
Vi volevo porre alcuni dubbi che mi sono sorti durante lo studio dell'algebra lineare . So che sono domande abbastanza banali ma io penso che sia meglio essere certi di aver capito che non rimanere con il dubbio. Ho l'esame il 16 settembre ( lo scritto ) e qualche ...
Salve a tutti
Ho un esercizio che sinceramente non so come fare. Il testo è il seguente:
Sia X il seguente insieme di punti di [tex]V_4(R)[/tex]
[tex]{(n,n^2,n^3,n+1)}[/tex] con n Naturale
è richiesto il numero di iperpiani affini e lineari che contengono l'insieme X
Allora io ho calcolato [tex]dim(L(X))[/tex] che è 4, questo sigifica che [tex]dim(Af(X))[/tex] è o 3 o 4 (intendendo [tex]Af(X)[/tex] il minimo sottospazio affine contenente X) dato che
[tex]dim(Af(X)) \le dim(L(X)) \le ...
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