Teoremi fondamentali trasformazioni affini..AIUTO!
Salve a tutti sono gia diversi giorni che cerco di venire a capo di 2 teoremi:
1.
Dati $A^n,B^n$ spazi affini e siano $P$ che appartiene ad $A^2$ ed $Q$ che appartiene ad $B^n$ e una trasformazione lineare tale che $T:A^n$(freccia)->$B^n$(freccia)
ALLora
esiste unica la trasformazione affine tale che $a : A^n -> B^n$ tale che
1.a(P)=Q
2.a(freccia)=T
non so come si fa la freccia sopra ad una lettera quindi scrivero ad esempio AP(freccia)=AP'
per dimostrare la prima basta dire
o'=a(0')=a(PP')=Qa(P)' quindi a(p)=Q
la seconda parte come si dimostra?? perchè io alla fine diro che esiste la trasformazione affine unica grazie ad a(freccia) ed a A(P)=Q
2.Dati in $A^n$ (n+1) punti affinemente indipendeti $P_0,...P_n$ ed in $B^n$ (n+1) punti aff. ind. ($Q_0,...,$Q_n)
esiste ed è unica la trasformazione affine a:A^n->B^n tale che $A(P_i)=Q_i$
dim:
PoP1',.....,PoPn' formano una base per A^n(freccia)
io pongo ed è unica la trasformazione lineare tale che $T:A^n$(freccia)->$B^n$(freccia) : $T(P_0P_i ' )=Q_0Q_j'$
per il teorema percedente se pongo T=a' ho a($P_i$)=$Q_i$ per ogni i=1,..,n e quindi il teorema è dimostrato
Mi potete aiutare a completare il primo e dirmi se il secondo va bene? Il mio prof ha deciso di separare i 2 teoremi e glieli devi portare separati..e sono giorni che non riesco a saltarci fuori
1.
Dati $A^n,B^n$ spazi affini e siano $P$ che appartiene ad $A^2$ ed $Q$ che appartiene ad $B^n$ e una trasformazione lineare tale che $T:A^n$(freccia)->$B^n$(freccia)
ALLora
esiste unica la trasformazione affine tale che $a : A^n -> B^n$ tale che
1.a(P)=Q
2.a(freccia)=T
non so come si fa la freccia sopra ad una lettera quindi scrivero ad esempio AP(freccia)=AP'
per dimostrare la prima basta dire
o'=a(0')=a(PP')=Qa(P)' quindi a(p)=Q
la seconda parte come si dimostra?? perchè io alla fine diro che esiste la trasformazione affine unica grazie ad a(freccia) ed a A(P)=Q
2.Dati in $A^n$ (n+1) punti affinemente indipendeti $P_0,...P_n$ ed in $B^n$ (n+1) punti aff. ind. ($Q_0,...,$Q_n)
esiste ed è unica la trasformazione affine a:A^n->B^n tale che $A(P_i)=Q_i$
dim:
PoP1',.....,PoPn' formano una base per A^n(freccia)
io pongo ed è unica la trasformazione lineare tale che $T:A^n$(freccia)->$B^n$(freccia) : $T(P_0P_i ' )=Q_0Q_j'$
per il teorema percedente se pongo T=a' ho a($P_i$)=$Q_i$ per ogni i=1,..,n e quindi il teorema è dimostrato
Mi potete aiutare a completare il primo e dirmi se il secondo va bene? Il mio prof ha deciso di separare i 2 teoremi e glieli devi portare separati..e sono giorni che non riesco a saltarci fuori
Risposte
Il corpo del tuo messaggio è abbastanza faticoso da leggere. Potresti modificarlo per renderlo più scorrevole? Per la freccia (?) puoi scrivere così
$ -> $
Per la freccia intendevo ad esempio AB con la freccia sopra per indicare il vettore libero
Nessuno mi riesce ad aiutare? 
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