Dubbio argomento di geometria
Salve, quando mi viene chiesto di calcolare la base dello spazio nullo di una matrice equivale a calcolare il nucleo o kernel di una matrice? Cioè sono la stessa cosa?
Risposte
Credo che "spazio nullo" equivalga al kernel.
quindi calcolare la base dello spazio nullo di una matrice equivale a calcolare il nucleo, qualcuno può farmi un esempio, oppure ha del materiale al riguardo? Soprattutto esercizi svolti?
No, devi calcolare una base del kernel.
Non è difficile, basta considerare la definizione:
Sia $T:V^n->W^m$ lineare, allora:
$Ker (T)={vec v in V^n | T(vec v)=\vec 0_w}$.
Tu hai una matrice $A in M_(mxn)(RR)$ associata a $T$, allora:
$T(vec v)=A*vec v=vec 0_w$
Considera ora $A*vec v=vec 0_w$, si traduce in :
$((a^1_1,...,a^1_n),(a^2_1,...,a^2_n),(...,...,...),(a^m_1,...,a^m_n))*((x_1),(x_2),(...),(...),(x_n))=((0),(0),(...),(0))$
ovvero abbiamo un sistema lineare che scommetto tu sai risolvere!
Spero di essere stato chiaro
Non è difficile, basta considerare la definizione:
Sia $T:V^n->W^m$ lineare, allora:
$Ker (T)={vec v in V^n | T(vec v)=\vec 0_w}$.
Tu hai una matrice $A in M_(mxn)(RR)$ associata a $T$, allora:
$T(vec v)=A*vec v=vec 0_w$
Considera ora $A*vec v=vec 0_w$, si traduce in :
$((a^1_1,...,a^1_n),(a^2_1,...,a^2_n),(...,...,...),(a^m_1,...,a^m_n))*((x_1),(x_2),(...),(...),(x_n))=((0),(0),(...),(0))$
ovvero abbiamo un sistema lineare che scommetto tu sai risolvere!
Spero di essere stato chiaro
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