Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti,
avrei bisogno di un aiutino..
Sto studiando gli spazi affini e la dimostrazione formale (perchè ad intuito ci sono )di questa proposizione mi lascia un po' perplessa:
"Siano S, T due sottospazi affini paralleli dello spazio affine A, tali che dim(S)< dim(T), se S e T hanno almeno un punto in comune, allora S è contenuto in T."
dim:
Sia Q appartenente all'intersezione tra T e S. Per ogni P appartenente ad S si ha OP appartenente a W (sottospazio vettoriale associato al ...
Trovato il polinomio caratteristico che è uguale $(2-\lambda)[(1-\lambda)^2-1]$ trovo che $\lambda 1=2$ $\lambda 2=0$ e $\lambda3=2$ per $\lambda2$ non ho problemi la molteplicità algebrica è uguale a 1 ma per $\lambda1 e \lambda3$ che molteplicità hanno? 2 perchè sono uguali i risultati trovati? nonostante abbia calcolato separatamente il polnomio caratteristico?
Dato il sistema omogeneo (x−3y+z=0),(2x+y−3z=0),(3x−2y−2z=0),(7y−5z=0), ho trovato che una soluzione è x=(-22/7)z,y=(-
5/7) z,z=z, per dimostrare che l'insieme delle soluzioni è un sottospazio ho dimostrato che c'è stabilità rispetto alla somma e al prodotto,cioè la somma di due soluzioni è dello stesso tipo ecc, La dimensione è data da n-r, numero delle incognite meno il rango, nel nostro caso 3-1?
Ritornando a un vecchio esercizio nel quale mi si chiede di dimostrare che l'applicazione $ f(x,y,z)=(-7x+10y+2z,kx-2ky-2z,ky+3z) $ è un isomorfismo, ho calcolato l'immagine della base canonica mediante f, poi ho scritto la matrice ponendo in colonna i vettori immagine, ho trovato il rango che è nullo per k =0 e per K=1, quindi per tali valori non è un isomorfismo, mentre per ogni k è un'applicazione lineare ?
Ho fatto la stessa domanda "da un'altra parte", ma mi e' nata leggendo un post proprio qui, ergo torno all'ovile. Vediamo se qui mi sapete rispondere prima!
Come si scrive, nella base canonica [tex]e_{ij}[/tex] che ha 1 al posto [tex](i,j)[/tex] e zero altrove, la matrice dell'applicazione lineare [tex][A,-]\colon M_n(K)\to M_n(K)[/tex], che manda $X$ in [tex]AX-XA[/tex], in termini delle entrate di una matrice [tex]A[/tex]?
[*:2d6igydc] Detto ...
Io ho svolto un esercizio e mi trovo al punto finale che però non so risolvere perchè non l'ho mai fatto.
Mi si chiede un supplementare di U+W, U+W io l'avevo trovato gia prima ha dimensione 3 ed è formato da questa base:
(1,1,0,0) ; (0,-1,0,1) ; (0,0,1,1) .. uno mi ha detto che è il suo complemento ortogonale, però non ho capito perchè.
Chi mi aiuta??
Grazie
Risalve a tutti.
Ho un problemino con un esercizio su un cambio di un sistema di riferimento.
Alora il testo è il seguente:
Preso nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, considerate la seguente equazione:
[tex]3x^2 + 3y^2 + 2xy - 2x -6y + 2 = 0[/tex]
Si cambi il sistema di riferimento: la nuova origine sarà [tex](0,1)[/tex] mentre i versori saranno [tex]\frac{U_1-U_2}{2}\[/tex] e [tex]\frac{U_1+U_2}{2}\[/tex] con [tex]U_1 e U_2[/tex] versori canonici.
Trovare la nuova ...
mi aiutate a capire alcuni passaggi di un esercizio?
per determinare una base ortonormale del sottospazio $V = L(v_1 = (1,1,1,0), v_2 = (1,0,1,1), v_3 = (1,1,0,1))$ cerchiamo un vettore $u \epsilon L (v_1 , v_2 )$ che sia ortogonale a $v_1$ :
$(xv_1 + yv_2)*v_1 = 0 rArr (x+y, x, x+y, y)*(1,1,1,0) = 0$ da cui $3x+2y=0$ [...]
il libro non fa nessun accenno a come si faccia a calcolare $3x+2y=0$... mi spiegate voi?
Buonasera,
mi trovo di fronte ad il seguente esercizio:
Si consideri l'applicazione lineare $f: RR^3 -> RR^3$ definita da:
$f(x,y,z)=(y+z,x+z,-x-y-2z)$,
determinare per quale valore di $h$ il vettore $\vec{v}(1,h+2,h)$ appartiene a $kerf$ e per quale valore di $h$ si ha che $\vec{v}$ appartiene a $imf$.
Dunque, per definizione di nucleo, so che $\vec{v}$ appartiene a $kerf$ se e solo se $f(\vec{v})=\vec{0}$ ed anche, detta ...
Buongiorno,
riporto il seguente problema:
In un riferimento cartesiano si considerino il punto $A(0,0,-1)$ e la retta $r:\{(6x-2z=0),(4z-6y=0):}$.
Determinare le equazioni delle sfere tangenti il piano $xy$, con il centro su $r$ e passanti per $A$.
Ora, premetto che,con questo genere di problemi, cerco sempre di immaginare quello che mi si chiede ed infatti qui: [url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=z%3D0[/url vi è la rappresentazione del piano ...
Ciao!
Qualcuno mi saprebbe spiegare come studiare la quartica piana C definita da:
\(\displaystyle x^4 + y^4 - xy = 0 \) ?
In particolare, dovrei mostrare che la parte reale di C ha nell'origine un nodo con due cappi, dei quali si
chiede l'area. Dovrei determinare inoltre le omografie piane (affinità) che mutano in sé la C.
Qualcuno mi sa aiutare?
Grazie!
Ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano.
Sia $ phi: RR^3 -> RR^3 $ la forma bilineare associata canonicamente alla matrice $ ( ( 1 , 2,1 ),( 2 , 5 , 0),(1 , 0 , 6 ) ) $
i. Dimostrare che la forma bilineare è un prodotto scalare.
ii. determinare una base del sottospazio $W: x-y-z=0$ ortonormale rispetto a $phi$
iii. determinare l'equazione del laterale W coniugato (rispetto a $phi$) passante per P=(1;2;3)
i. La matrice è simmetrica, devo verificare che sia definita ...
Per me la frase "Se A è una matrice quadrata nxn invertibile,non esiste una matrice quadrata B nxn invertibile tale che AB=BA=0" è falsa,e non riesco a capire il perchè invece è vera.
Cioè la frase non implica che B sia la matriche inversa di A(e in questo caso sarebbe vera),dice solamente che B è una matrice qualsiasi,invertibile anch'essa,e quindi ne esisterà una tale che AB=BA=0,...o no?
Vi propongo la mia risoluzione di un esercizio, forse banale ma comunque interessante.
Premessa: se uno spazio topologico $(X, \tau)$ ammette una base numerabile di aperti, sia essa $(B_j)_{j\in\mathbb{N}}$, allora ammette un sottoinsieme denso numerabile (ovvero lo spazio topologico $(X,\tau)$ è separabile). Il denso numerabile $D$ in oggetto si ottiene facilmente pescando un $x_j$ da ogni $B_j$ non vuoto, $D=\{x_j:x_j\in B_j\}$ ed osservando che un ...
Rileggendo i miei appunti dopo un po' di mesi non riesco a capire un concetto.
Si tratta di un esercizio in cui si chiede di trovare l'insieme ortogonale a dei vettori dati.
In un primo punto dato il vettore $ v=(1,2,3)$ ovviamente l'insieme ortogonale a v è dato dai vettori il cui prodotto scalare con v faccia 0, e quindi veniva fuori l'equazione $x + 2y +3z = 0$, e quindi (per lo meno così c'è scritto) " dato che questa equazione ha due gradi di libertà fissata una delle tre ...
Salve a tutti! ho un problema con questo esercizio, non capisco proprio come posso trovare la matrice rappresentativa...
Scrivere la matrice rappresentativa, rispetto alla base canonica di R3, di
un'applicazione lineare L : \(\displaystyle R3 \rightarrow R3 \) con le seguenti proprieta :
(a) nucleo(L) = \(\displaystyle \{(1; 1; 1);\} \)
(b) Im(L) = V = \(\displaystyle \{f(x; y; z)\ \epsilon \ R3 : x + y + z = 0. \} \)
Qualcuno riesce a darmi due dritte? grazie mille
Ciao ragazzi, ho una domanda da porvi alla quale non sono riuscita a dare una risposta:
se io ho un sistema di vettori e risolvendolo trovo un'incongruenza tipo: -1=0
i vettori tra loro come sono??? dipendenti o indipendenti????
Salve a tutti... sono alle prese con un esercizio che proprio non mi riesce... non so se sbaglio proprio a impostare oppure sbaglio i conti (motlo probabile )
Allora il testo è il seguente:
\( {A}={L}{\left\lbrace{\left({1},{1},{0},{0},{1},{-1}\right)},{\left\lbrace {1},{-1},{0},{0},{1},{1}\right)},{\left\lbrace{0},{0},{1},{1},{1},{1}\right)},{\left({0},{0},{1},{-1},{1},{-1}\right)}\right\rbrace} \)
mentre
\( ...
Salve a tutti!
Sono uno studente di Informatica di Cagliari, e sto preparando l'esame di Geometria, nel quale è presente un esercizio del tipo:
" Determinare le equazioni parametriche del piano $pi: ax+by+cz+d=0$ ". In generale non ho problemi se nell'equazione cartesiana compaiono tutte le variabili $x, y, z$, mentre ho un dubbio nel caso in cui una di queste manchi. Mi spiego meglio:
Se ho un esercizio del tipo " Determinare le equazioni parametriche del piano ...
Ciao,
ho incontrato qualche difficolta' nel risolvere questo esercizio.
"Nel tetraedro regolare di spigolo 6 situato nel primo ottante di un sistema cartesiano ortogonale, di coordinate x, y,
z, in modo che un vertice cada nell'origine, uno spigolo sull'asse delle ascisse ed una faccia sul
piano xy, determinare la probabilità che i tre numeri risultanti da tre lanci di un dado, con facce numerate da 1 a 6 rappresentino le coordinate di un punto interno al ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo