Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao a tutti
vi scrivo perchè non so come venire a capo di un esercizio di geometria nello spazio.
la richiesta è :
determinare l'equazione del cilindro ottenuto dalla rotazione della retta r di equazioni x=y=2 attorno all'asse delle z.
la risposta deve essere una cosa veloce da trovare perchè si tratta di un pretest per accedere all'esame.
sinceramente il mio problema attuale è che non riesco ad immaginare la retta x=y=2!
oltre a questa richiesta ci sono delle scelte multiple relative ...
Ebbene si! A un giorno dall'esame ho scoperto che esistono diversi prodotti scalari, o almeno così ho capito, oltre a quello standard del tipo $x_1*x_2+y_1*y_2+...$
Ho provato a studiare qualcosa su internet, ma tra fretta e spiegazioni troppo teoriche non ho capito nulla.
Ho bisogno di conoscenze fondamentali per poter risolvere esercizi di questo tipo:
1) Si consideri in $RR^3$ il prodotto scalare standard $< (x1; x2; x3);(y1; y2; y3) >= x1y1 +x2y2 +x3y3$. Scrivere la sua matrice associata relativa alla base ...
Ciao,
questo è un altro esercizio che mi ha dato qualche problema.. Mi aiutate? Grazie!
Dati 4 punti P1 Q1 P2 Q2. Per quali condizioni esiste una isometria tale che f(P1)=Q1 e f(P2)=Q2 ?
E poi:
Cosa si ottiene dalla composizione di una rotazione di angolo alfa e centro C1 con una rotazione di centro C2 diverso da C1 e angolo beta?
Grazie per il vostro supporto!
immagino tu conosca la risposta, ed anche bene, essendo molto più esperto di me, immagino. Dunque immagino che tu abbia voluto dare uno spunto di riflessione un po a tutti, che io accolgo cercando di darti una risposta, sperando coerente.
Il fatto che è in realtà quando si risolve un'equazione del tipo $ax=b$ (supponiamo di volerla risolvere in un certo campo $K$.
noi moltiplichiamo $a^(-1)$ ambo i membri ed otteniamo così $a^-1ax=a^-1b => 1*x=a^(-1)b$
ma è sempre lecito ...
Premessa: conosco la definizione di spazio proiettivo come spazio quoziente ecc ecc... quello che sto provando di fare ora è aggiungere "qualcosa in più" per capire la struttura di tale spazio...
Sia
$ P(RR^(2))=P^1(RR) $
lo spazio proiettivo di dimensione 1.
Sappiamo che, se per elementi consideriamo $[a,b,c]$ certamente non possiamo sommare membro a membro, in quanto:
$[1,0,0]=[17,0,0]$
Quindi vorrebbe dire che
$[1,0,0]+[0,0,1]=[17,0,0]+[0,0,1]$ che chiaramente è assurdo, quindi con questa operazione ...
Ciao a tutti,
qualcuno sa dirmi le coordinate del baricentro di un quarto di cerchio?... Mi serve solo il risultato finale, non la sua dimostrazione... Vi ringrazio anticipatamente! Ciao!
Salve,
avrei una domanda da proporvi: se ho due rette sghembe $s$ e $r$ , esiste sempre un piano passante per $s$ e perpendicolare a $r$ ??
devo risolvere questo esercizio: determinare i 3 coefficienti mancanti nella matrice A affichè tale matrice definisca una forma bilineare simmetrica (rispetto al prodotto scalare standard) di segnatura (1;1):
A=$((*,3),(*,*))$
SOL:
io so che una matrice si definisce bilineare simmetrica se per ogni v;w appartenenti a V(spazio lineare) valga
b(v;w) = b(w; v). e ora? come determino i coefficienti?
Salve: fermo restando che conosco solo approssimativamente il significato di tensore ho trovato questa definizione in correlazione al prodotto scalare e vettoriale, ma non la ho assolutamente capita: io per il prodotto vettoriale ho sempre usato la regola del determinante dalla matrice che ha come righe i versori i j k e i due vettori del quale voglio calcolare il prodotto.
Non è che mi potete delucidare su questa pratica? Graize
Ciao ragazzi,
tra 6 giorni ho l'esame, ma facendo un pò di esercizi mi trovo ancora ad avere qualche dubbio, quindi ve ne posto qualcuno sperando in una conferma o correzione, e vi ringrazio tantissimo in anticipo.
1) Veri care che V = R2 con le seguenti leggi di composizione non è uno spazio vettoriale su R.
(a) interna: (x1; y1) + (x2; y2) = (x1 + x2; y2); esterna: alfa* (x; y) = (alfa* x; alfa* y):
(b) interna: (x1; y1) + (x2; y2) = (x1 + x2; y1 + y2); esterna: alfa*(x; y) = (0; ...
I vettori e1,e2,e3 sono autovettori dell'endomorfismo f:R^3 -> R^3 dato da:
f(X1,X2,X3)=(X1-X2,X1-X3,-X2+X3) ?
NON LO VOGLIO SVOLTO vorrei soltanto capire una cosa, io trovo tre autovettori se quest'ultimi non coincidono con e1,e2,e3 vuol dire che non sono autovettori dell'endomorfismo, esatto?
Però se fosse un autovettore (2,0,0) che è multiplo di e1 allora quest'ultimo è un'autovettore?
Grazie mille
Dire se l'applicazione f : R^2 -> R^3 e g:R^2 -> R^2 date da:
f(X1,X2)=(X1+X2 , X1+2 , X1)
g(X1,X2)=(X2 , X1+X2 , X2-X1)
sono lineari?
Per favore mi spiegate come faccio a capirlo nel modo più semplice possibile? Vorrei imparare ad applicarlo.
Se sono tutte e due lineari mi fate un'esempio dove non lo sono e come capirlo?
DEFINIZIONE DI APPLICAZIONE LINEARE.
Siano V e W due spazi vettoriali su un medesimo campo K. Sia f:V→W
un’applicazione di V in W. Si dice che la f è un’applicazione lineare ...
Ciao a tutti,
sto studiando le correzioni alle equazioni semiclassiche del moto elettronico per una tesi triennale in Fisica e mi sono imbattuta in un problema di geometria differenziale.
La mia preparazione in merito ha pesanti lacune..sto cercando di colmarle ma il risultato, ad oggi, è una gran confusione.
Dunque
ho delle equazioni semiclassiche che mi governano il moto di una particella:
$ hdot{vec{k}}_{c}=-e(vec{E}-frac{1}{c}dot{vec{r}}_{c}timesvec{B}) $
$dot{vec{r}}_{c}= frac{1}{h} [frac{partialvarepsilon_{vec{k}_{c}}}{partialvec{k}_{c}}+frac{e}{2mc}vec{B}cdotfrac{partialvec{L}_{vec{k}_{c}}}{partialvec{k}_{c}}]-dot{vec{k}}_{c}timesvec{Omega} $
e attraverso una certa matrice (che l'articolo dice essere ...
Dati tre vettori U1,U2,U3 linearmente indipendenti in R^n (n> o = 3), dire, utilizzando la definizione, se i vettori U1+U2, U2+U3 , U3-U1 sono pure linearmente indipendenti?
Se i tre vettori sono linearmente indipendenti anche se li sommo o li sottraggo il det(U1,U2,U3) è diverso da 0, no?
Quale definizione dovrei usare?
Salve, qualcuno mi spiega le differenza tra questi spazi per piacere , sto andando un po in confusione , grazie !! Ragazzi se vi annoiate vi sarei grato anche di qualche link a qualche dispensa ben scritta , perchè quello che io ho trovato non fa altro che intontirmi di più!!grazie mille!
Salve a tutti,
sono alle prese con un esercizio che ho svolto ma non so se ho fatto bene (temo di no)
Il testo è il seguente:
Siano \(\displaystyle A=L(E_1,E_2) \) e \(\displaystyle B=L(E_3) \) con
\(\displaystyle E_1 =(1,1,0) \) \(\displaystyle E_2=(0,1,1) \) ed \(\displaystyle E_3=(1,1,1) \)
Sia \(\displaystyle \pi \) la proiezione su B lungo la direzione di A e \(\displaystyle \sigma \) la riflessione attorno a \(\displaystyle E_3^\bot \)
La richesta è di scrivere la matrice ...
Salve,
potreste aiutarmi con un dubbio??
Se ho un'affinità $f$ e un piano $pi$ come posso stabilire se $pi$ e $f(pi)$ sono paralleli?
Grazie a tutti!
A partire dalla base canonica, determinare mediante il procedimento di Gram-Schmidt una base ortonormale B1 per il prodotto scalare:
$<(x1; y1; z1); (x2; y2; z2)> = (2 z1 + y1 - x1) z2 + (y2 - x2) z1 + (2 y1 - x1) y2 - x2 y1 + 2 x1 x2$
e determinare le coordinate di w = (+1;-1; +2) rispetto a B1.
L'ho fatto più volte e il risultato mi viene sempre lo stesso:
$ sqrt(2)/2 , -sqrt(6)/3 , sqrt(22)/2 $
Le cose sono due! Sbaglio io o il risultato dell'esercizio è sbagliato!
Io applico il procedimento di Gram-Schmidt e ottengo $ B1= [V1,V2,V3] $ (dove V1= ( $1/sqrt(2)$ , $0$ , ...
Salve ragazzi, da qualche giorno ho iniziato a studiare algebra lineare . Veniamo a noi.
Consideriamo $V=K^4$ .
Siano $V_1=L((2,1,0,1),(1,2,3,2),(1,0,-1,0)}$ (per $L$ intendo spazio generato da..)
$V_2={ (x,y,z,t) in RR^4 | z=2x , t=-y-2}$
a) determinare la dimensione di $V_1$ e di $V_2$
b) la dimensione di $V_1nnV_2$
Ho ragionato così. Per $V_1$ , intanto bisogna trovare una base di $V_1$.
Denoto ...
Salve a tutti... ho un problema con un esercizio sui polinomi a coefficienti reali. Non ho proprio idea di come impostarlo.
esercizio:
sia $ U= {p(t)=a0+a1t+a2t^2+a3t^3 in RR3[t] : p(1)=0} $
e $ W $ lo spazio generato dai polinomi $ { 1, t } $
si trovi una base di $ U nn W $
grazie in anticipo a chiunque risponda =)
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