Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Anche se è coinvolto il momento angolare, la questione principale è di natura geometrica perciò ho deciso di
postare qui
Non mi è chiaro un passaggio del procedimento da seguire per scrivere il momento
angolare $K_O$ come $K_O=I \vec \omega$
Sappiamo che,per un sistema di punti materiali $S={(P_i,m_i)}_{i=1,..,N}$, il momento angolare $K_O$ è
definito come $\sum_{i=1}^N (P_i-O)$x$m_i \vec v_i$
Se questo sistema è in moto rigido rotatorio risulta ...
Salve a tutti, ho finalmente cominciato anche io la carriera universitaria e chiedo subito il vostro aiuto per la risoluzione di un esercizio banale ma di cui mi sfugge qualcosa...
Esercizio: Si determini l'insieme dei vettori $RR^3$, ortogonali a $v=((2),(0),(1))$.
Risoluzione:
Sia $x=((x_1),(x_2),(x_3))|v*x=0$ , avremo quindi che $((x_1),(x_2),(x_3))*((2),(0),(1))=0$ e da qui ricavo l'equazione
$2x_1 + x_3=0$ e quindi le soluzioni dell'equazione formano l'insieme cercato..
Il problema ora sta nel fatto che ...
Scusate ragazzi, spero mi possiate aiutare a comprendere questo procedimento:
$ |(A_{22}-1/(A_{11})A_{12}A_{12},,,A_{23}-1/(A_{11})A_{12}A_{13}),(A_{32}-1/(A_{11})A_{13}A_{12},,,A_{33}-1/(A_{11})A_{13}A_{13})|=$
$=1/(A_{11})|(A_{11},,0,,0),(A_{21},,A_{22}-1/(A_{11})A_{12}A_{12},,A_{23}-1/(A_{11})A_{12}A_{13}),(A_{31},,A_{32}-1/(A_{11})A_{13}A_{12},,A_{33}-1/(A_{11})A_{13}A_{13})| $
Non riesco a capire come il mio docente abbia potuto aggiungere una riga e una colonna al determinante al primo membro e avere comunque un uguaglianza. Lui mi sembra abbia detto di avere utilizzato una certa regola di Laplace
Io però, cercando su internet, non ho trovato niente del genere che potesse corrispondere
Ciao, amici! Come già emerso in un interessante thread aperto da DR1, mi rendo conto di non essere sicuro di comprendere appieno che cosa sia lo spazio ordinario (secondo la terminologia per esempio usata dal Sernesi): si tratta dello spazio affine definito su $RR^3$ dall'applicazione \(\overrightarrow{\mathbf{ab}}=\mathbf{b}-\mathbf{a}\), che equivale al 3-spazio affine numerico su $RR$?
Grazie di cuore a chi vorrà aiutarmi a scacciare il dubbio!
Chiedo in anticipo scusa per la lunghezza del testo trascritto ma era necessario affinché capiste il problema:
Forme quadratiche definite
Definizione: "La matrice $ A $ si dice definita positiva se si ha $ sum_{i,j}^{1,..,n}A_{ij}x^ix^j>0 $ per $ forallx^i!=0^i $".
Teorema: "Sia $ H_p $ il minore che si ottiene da $ A $ cancellando le sue ultime $ n-p $ righe e le sue ultime $ n-p $ colonne. Si ha che $ A $ è definita positiva se e solo se ...
Salve a tutti..
volevo chiedere una spiegazione/dimostrazione.
Se qualcuno di voi dovesse spiegare il perchè del fatto che l'insieme delle travezioni (matrici quadrate del tipo $T_{ij}(a)=I_{n} + a\cdot E_{ij}$, cioè che sommano una riga (od una colonna) ad un'altra moltiplicata per $a$, con $a \in \mathbb{K}$ campo ) e delle matrici diagonali con tutti $1$ tranne che l'elemento di posto $n,n$ in cui c'è un altro qualsiasi elemento del campo, sono un'insieme di generatori ...
Consideriamo lo spazio \(A_{k}V\) delle funzioni \(k\)-lineari alternate definite su uno spazio vettoriale \(V\). Non capisco bene come il wedge product definisca una graded algebra con queste funzioni. Cioè:
\begin{split}
f& \in A_{k}V \\
g& \in A_{l}V \\
\wedge: A_{k}V\times A_{l}V&\rightarrow A_{l+k}V \\
(f,g)&\rightarrow f\wedge g
\end{split}
An algebra \(A\) over a field \(\mathbb{K}\) is said to be graded if \(A=\bigoplus_{k}A^{k}\) such that for the multiplication \(\mu\) defined on ...
Di seguito sto tentando di dimostrare questa proprietà:
$(-\alpha)*bar a=-\alpha*bar a$
Avevo pensato di partire dal fatto che posso scrivere $(\alpha-\alpha)*bar a=bar 0$
Perchè ho già dimostrato che $0*bar a=bar 0$
poi moltiplicavo il vettore $bar a$ prima per $\alpha$ e poi per $-\alpha$ ma la cosa sembra non funzionare..perchè ottengo stupidamente un identità ( almeno credo..non ho capito ancora per bene questo tipo di dimostrazioni apparentemente scontate )
ps con ...
Il capitolo dello Strang che sto studiando è molto ricco di spunti interessanti, ma povero di dimostrazioni... Quindi mi ritrovo di nuovo qui...
Osservo che, se $\lambda$ è un autovalore di $A$ tale che $A\mathbf x=\lambda\mathbf x$, allora $\forall k\in\mathbb N\ A^k\mathbf x=\lambda^k\mathbf x$, ma mi chiedo se la molteplicità algebrica di ogni $\lambda_i$ come radice di \(p_A(\lambda)=\det(A-\lambda I)\) sia identica alla molteplicità di $\lambda_i^k$ come radice di \(\det(A^k-\lambda I)\)...
Per ...
Ciao, amici! Facendo qualche esperimento con il graficatore al PC ho notato che, per \(\mathbf{x}(t)=(\cos t,\sin t)\), scegliendo qualunque matrice $M\in M_2(RR)$ che non abbia righe di soli zeri, la curva $M\mathbf{x}(t)$ somiglia ad un'ellisse e ho l'impressione che in generale lo sia, ma non saprei come dimostrarlo correttamente...
Data l'equazione di un'ellisse $\mathbf{r}(t)=(a \cos t,b\sin t),a,b\ne 0$ (o con componenti scalari scambiate di posto) avrei supposto che, applicandole una matrice di rotazione ...
Ciao, amici! Ho trovato un esercizio che non riesco a risolvere sullo Strang, Algebra lineare, che propone, data una matrice $A$ tale che $"det"A>0$, di "mostrare che $A$ può essere connessa a $I$ tramite una catena continua di matrici $A(t)$ con determinanti tutti positivi". Il testo fa presente che non si può trattare di $A(t)=A+t(I-A)$ (sebbene sia tale che $A(0)=A,A(1)=I$) perché per qualche $t$ potrebbe essere che ...
Buona sera a tutti,
ho qualche problema (molti per la verità) con la risoluzione di semplici quesiti di geometria ... ve ne allegoo uno nella speranza possiate aiutarmi ..
Considera l'insieme A = f¡3;¡2;¡1; 1; 2; 8; 11g Considera la relazione R su A data da xRy se
e solo se x >= y (x; y € A).
(i) Determina il grafico della corrispondenza R.
(ii) Determina l'immagine, tramite R del sottoinsieme Z = +[2,11].
(iii) Elenca gli elementi nell'antiimmagine (o controimmagine) di 1 tramite R.
(iv) ...
In una matrice con parametro k durante i vari passaggi di riduzione nel caso in cui mi ritrovo a dover moltiplicare per k e sottrarre la k deve posta come k!=0
in poche parole e possibile moltiplicare una riga per un valore k ? e se si questo deve essere posto diverso da 0 ?
Grazie a chi mi rispondera
Ciao a tutti.
Ho un piccolo dubbio sui determinante di una matrice.
Dalla teoria ho imparato che il determinante di una matrice rimane invariato quando la matrice viene ridotta ed è unico. L'unico modo che ha di cambiare è quello di scambiare le righe per ridurre piu facilmente la matrice (con un numero dispari di scambi il segno cambia ma non il valore assoluto).
Il mio problema è questo: a volte mi capita di ridurre la matrice e vedere che ciò non avviane, esempio:
$A = ((-2,2,3),(2,-1,1),(1,-1,-2))$
Il ...
Ciao, amici! Trovo sullo Strang, Algebra lineare, es. 20 p. 252 dell'edizione Apogeo, un esercizio su una generica matrice $A$ che ha i tre autovalori 0, 3 e 5 associati agli autovettori indipendenti $\mathbf{u},\mathbf{v}$ e $\mathbf{w}$. Il libro chiede di mostrare che $A\mathbf{x}=\mathbf{u}$ non ha soluzione.
Questo mi sarebbe chiaro se $A$ fosse simmetrica perché dato che l'autovalore associato a $\mathbf{u}$ è 0 ovviamente sia ha che $\mathbf{u}\in"ker"A$ e lo spazio ...
Ho un libro su cui mostra una superficie toccata da un piano in un un punto \(p\). Attraverso questo disegno l'autore definisce intuitivamente lo spazio tangente \(T_{p}\mathbb{R}^{n}\) che approfondisce in seguito (per le varietà, li dove non sono ancora arrivato a studiare).
Anche quest'altra cosa la spiega sempre a parole, ovvero dice che lo spazio tangente di un punto \(p\) di \(\mathbb{R}^{n}\) geometricamente è l'insieme delle frecce che hanno origine dal punto, al che mi viene da ...
C'è una sottile differenza tra una funzione e un'applicazione? Perchè a me sembra non siano proprio la stessa cosa, in particolare la funzione è un tipo di applicazione tra numeri? E che definizione dareste di funzione e di applicazione?
Non ho un testo di algebra lineare per il momento e stavo giusto pensando a questo, ho consultato wikipedia e google ma non c'era molto a proposito...specifico che non so se sto parlando di funzioni e applicazioni lineari perchè non ci siamo ancora arrivati, ...
Ho iniziato da poco il corso di Algebra Lineare all'università, e siamo partiti con alcuni richiami su argomenti precedenti necessari alle spiegazioni successive.
Ho avuto problemi, però, a reperire informazioni su questo tipo di notazione, trovata negli esercizi, ma non presente nelle dispense del professore né nel libro adottato:
Siano $X, Y$ insiemi. Qual è il significato di $Y^X$?
Grazie in anticipo
Salve a tutti. Ho dei dubbi circa questo esercizio e non so se l'ho fatto bene...
Stabilire se la matrice \(\displaystyle A= \begin{bmatrix}0 & 0 & 0\\-3 & 0 & 0\\1 & 0 & 0\end{bmatrix}\) è diagonalizzabile.
Procedo calcolando il polinomio caratteristico e gli autovalori:
\(\displaystyle λI-A=\begin{bmatrix}λ & 0 & 0\\0 & λ & 0\\0 & 0 & λ\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}0 & 0 & 0\\-3 & 0 & 0\\1 & 0 & 0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}λ & 0 & 0\\3 & λ & 0\\-1 & 0 & λ\end{bmatrix} ...
salve a tutti, come da titolo, ho una questione da porvi alla quale non riesco proprio a trovare soluzione
dato $ S={(x,y,z,t) in R^4 : x-y+z=0,y+z-t=0}$
devo dimostrare che esso è un sottospazio vettoriale di $R^4$
ricavo quindi due variabili ottenendo $(y-z,y,z,y+z)$
a questo punto controllo se in S è contenuto il vettore nullo oltre alla chiusura rispetto a somma/prodotto
1) $V_0$ è facilmente verificabile;
2) se $v in V$ devo verificare se $\alpha*v in V$
per cui ...
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