Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi qual è la topologia indotta da R su Q e come si dimostra che è proprio quella la topologia?
Sul libro di geometria che uso vi è un esempio che non riesco a capire.
Lo spazio $M_{m,n}(\mathbb(R)) $ è isomorfo a $\mathbb(R^{mn}) $ tramite l'applicazione $ T:M_{m,n}(\mathbb(R)) \rightarrow \mathbb(R^{mn}) $ che prende le colonne $ A $ della matrice è le mette una sotto l'altra.
\begin{pmatrix} A_1 & \dots & A_n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} A_1 \\ \dots \\ A_n \end{pmatrix}
L'applicazione T è lineare (dimostrato) e biiettiva.
Come faccio a dimostrare che T è biiettiva? Se le dimensioni dello spazio di arrivo e di ...
Ciao a tutti ragazzi, ho un dubbio.
Lavoriamo in $S_5$ gruppo simmetrico, consideriamo la permutazione $(12345)inS_5$ e prendiamo il sottogruppo da essa generato $H=<(12345)> ={(1), (12345), (13524), (14253), (15432)}$.
$H$ è sottogruppo normale in $S_5$?
Ho letto in internet che lo è, eppure non riesco a capire come possa esserlo, $H$ non è l' unico sottogruppo di ordine $5$ in $S_5$ ed inoltre se per esempio considero la permutazione ...
Salve, preparandomi per un'esame di geometria ho incontrato questo esercizio, ho provato a risolverlo usando qualche metodo ma in realtà non ho idea di come iniziarlo a svolgere. Avrei bisogno di qualche indizio per provare a svolgerlo
Siano V uno spazio vettoriale, $ varphi :V->V $ un endomorfismo $ w,u,v in V ^^ w,u,v != 0 $
$ varphi (v)=v $
$ varphi (w)= -w $
$ varphi (u)=v+2w $
A) Non esiste alcun numero reale $lambda$ tale the $ v=lambdav$
B) u-2w è un autovettore di ...
Salve a tutti!
Sono nuovo del forum, diciamo che mi sono iscritto apposta per questo mio problema.
Mi servirebbe per il mio lavoro, se esiste , una formula per dividere un settore circolare in parti uguali.
Grazie mille a tutti!!
Ciao a tutti,
Detto che W è un piano di equazione: $ x+2y+3z+d=0 $ (che rappresenta il sottospazio di $ R^3 $ formato da tutti i vettori ortogonali al vettore: \( \overrightarrow{u}: \overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j} +3\overrightarrow{k} \). E' corretto fin qui?)
Ho trovato una base di W (dimensione 2) mettendo \( x=-2y-3z-d \). Quindi: \( Bw: {(-2,1,0),(-3,0,1)} \) .
Non riesco più a capire come procedere quando il problema mi chiede di trovare un endomorfismo NON ...
Sia $A=( ( 0 , 0),( 3, -4) ) in M2(R)$. Mostrare che $U={B in M2(R)|AB=0}$ è sottospazio di $M2(R)$ e calcolarne la dimensione. Determinare una base Bu di U ed estenderla ad una base B di M2(R).
Come si fa questo esercizio? Che significa M2(R)?
Salve a tutti. Scusate per la banalita del topic che ho aperto ma volevo porre una domanda circa la diagonalizzabilità di un endomorfismo $ F:R^3rarr R^3 $
Se trovo tre autovalori di cui uno è reale e due sono complessi coniugati, posso dire che l'applicazione è diagonalizzabile?
A me verrebbe da dire no nel campo dei reali, ma si nel campo dei complessi. Sbaglio?
Se poi, sempre in relazione allo stesso esempio di prima, mi chiede di trovare due basi distinte di $R^3$ contenenti ...
Salve a tutti!
ho provato a cercare in vari modi, ma non riesco a trovare una soluzione sul web a questo problema..
sto implementando un algoritmo di ray tracing e volevo includere cilindri e coni tra i solidi da poter inserire nella scena tridimensionale (ho già inserito sfere e piani) però non riesco a trovarne l'equazione cartesiana nel caso in cui l'asse di rotazione NON è allineato con nessuno degli assi x, y o z o meglio ho trovato qualcosa, ma sono tutte soluzioni specifiche con ...
Ho questi due esercizi, come faccio a formare la matrice rappresentativa dell'applicazione lineare?
1)
F((1,3,-2))=(-1,1,1)
F((2,-1,1))=(-1,2,4)
F((1,1,1))=(1,0,2)
2)
F((1,3,-2))=(0,0,0)
F((2,-1,1))=(-1,2,0)
F((1,1,1))=(1,0,0)
Ho provato a determinare le immagini della base canonica ((1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)), ma non mi riesco a formare la matrice.
Siano $A=( ( -1 , 2, 2),( 2, -1, 2),( 2, 2, -1) ), B=( ( 0, 1, 0),( 0, 0, 1),( 1, 0, 0) ) in M_3 (R)$. Determinare $B in M_3 (R)$ tale che $AB=C$. Che cos'è B? E' una base? Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere l'esercizio?
Buongiorno, ragazzi. Potreste dirmi un metodo per trovare la matrice associata a questa funzione?
$f(p)=p(1)x^2−p(k)$
Ragazzi volevo chiedervi una curiosità...mi piacerebbe avere una dimostrazione del teorema di Jacobi...quella che ho sul libro è davvero TROPPO, TROPPO contosa! Non voglio credere che bisogna passare necessariamente per quel megaoceano di calcoli! CI tenevo ad avere la dimostrazione della seguente...
1) Sia A una matrice, e siano $M_i$ i minori principali di ordine i. Supponiamo che $M_i>0$ per ogni i. Allora A è definita positiva.
2) Sia A una matrice e siano ...
Ciao, mi aiutereste a risolvere questo esercizio? Ancora non conosco bene l'algoritmo per stabilire la diagonalizzabilità di una matrice.
$A=( ( 0 , 1, 0),( 0, 0, 1),( -1, 1, 1) ) $ inoltre è $A in GL3(R)$?
Dopo aver determinato le soluzioni del polinomio caratteristico, non so più come procedere, $lambda1=1, lambda2=-1, lambda3=1$, molteplicità algebrica 2, inoltre cosa significa A appartiene a GL3(R), non so proprio cosa sia.
Trovare la lunghezza della cicloide $ Gamma $ : $ { ( X=t-Sen(t) ),( Y= 1- cos(t) ):} $ nell'intervallo t $<br />
( ( 0 , 2pi ) ) $
Io ho trovato la derivata prima: $ Gamma { ( y'= 1- cos(t) ),( x'= 1- sen(t) ):} $
E ho fatto l'integrale $ int_(0)^(2pi ) sqrt(((1 - cos(t))^2 + (1 + sen(t))^2)dt $
Soltanto che sostituendo poi i valori 0 e 2 $ pi $ il risulato mi viene 0 e invece dovrebbe essere 8.
So che è perché è come se io calcolassi la lunghezza sempre in 0 ma come faccio a calcolarla fino a 2$ pi $?
Grazie in anticipo
**ora il testo del problema è corretto**
Ciao a tutti, mi sono trovato davanti questo esercizio che una domanda del mio prof, ma non ho capito la richiesta. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo
ecco nel mio insieme $ R=:\{(x,x^2): x\in RR\} sube V=: mathbb(K^2) $
cosa significa? che è un insieme di punti?.. cioè che è così? $((x),(x^2))$
ah so benissimo che cos'è un sottospazio vettoriale, devono essere soddisfatte le seguenti condizioni
la definizione:
Sia V sp vettoriale e $W sube V$. W è un sottospazio vettoriale se è uno spazio vettoriale ...
Sia $n >= 2$. Si consideri la relazione d’equivalenza seguente su $RR^n$:
$v ∼ w$ $iff$ $v = (2^n)*w$ per qualche $n in ZZ$.
Sia $X$ lo spazio topologico quoziente $RR^n \text{/}∼$.
(1) Mostra che $X \cong S^(n−1) \times S^1$
(2) Esiste una immersione di $X$ in $RR^(n+1)$?
Mi potete aiutare a risolvere questo esercizio? Grazie!
Ciao,
ho questo problema che mi rende confuso.
Ho una curva
$ C: { ( x= t^2 + t ),( y=t^2+1 ),( z=t^2 ):} $
Ho trovato la proiezione ortogonale della curva sul piano z=0 calcolando prima l'equazione del cilindro proiettato poi l'intersezione con il piano. Ottenendo le seguenti:
$ { ( x = y-1 + sqrt(y-1) ),( z=0 ):} $
Ho sbagliato qualcosa fin'qua?
Comunque, la cosa che mi manda in cortocircuito è che poi mi chiede di verificare che la proiezione ortogonale di C sul piano z = 0 e’ la conica C' di equazione:
$ (x − y)^2 − 3y + 2x + 2 = 0 $
Come si ...
ciao a tutti!
sono arrivato a studiare la parte di geometria, e faccio molta a fatica a capirla e a impratichirmi con gli esercizi.
trovo molta difficoltà con gli esercizi riguardo le proiezioni ortogonali, vi faccio un piccolo esempio sperando che qualcuno possa aiutarmi:
dobbiamo determinare la proiezione ortogonale del vettore u = $ ( ( 1 ),( 0 ),( -1 ) ) $ su T,
dove T abbiamo che una sua base è < $ ( ( 1 ),( -1 ),( 2 ) ) $ >
durante l'esercizio ci si calcola che una base di T $ _|_ $ è i ...
ciao a tutti,
mi tormenta un ennesimo esercizio dove i risultati non tornano. Ecco tutto:
abbiamo nello spazio R a tre dimensioni due punti, P= $ ( ( 1 ),( 2 ),( 0 ) ) $ e Q= $ ( ( 0 ),( 0 ),( -1 ) ) $ e dobbiamo determinare la retta r che passa per i due punti.
con un metodo un po più ingegnoso rispetto alle formulette (che tralascio perchè poco importante) sono arrivato a dire che le equazioni cartesiane della retta sono $ { ( x-z=1 ),( 2x-y=0 ):} $ , questo risultato dopo aver consulatato altri post di questo forum ...
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