Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve ragazzi ho un esercizio che mi crea problemi ed è il seguente:
siano u, v $ epsilon $ $ R^3 $ due vettori ortogonali tali che $ ||u||=3, ||v||=2 $ e sia $ w=4u-3v+u^^ v $.
allora:
1) $ ||w||=6sqrt(6) $
2) $ ||w||=2sqrt(6) $
3) $ ||w||=0 $
la risposta è la 1) ma come ha fatto a trovare il ||w||? spero mi possiate aiutare
Salve a tutti e scusate la mia ignoranza...
C'è qualcuno che sa impostare l'equazione di una parabola di cui si conosce il diametro x+y-6=0 e passante per i punti(0,0), (1,0), (0,2)???
Grazie a tutti della risposta....
Salve
Questo quesito mi è stato di ostica risoluzione, ma credo di essere arrivato a una conclusione plausibile.
Comune perpendicolare a $r$ ed $s$ e la minima distanza tra esse.
$r:{(x=t'),(y=-1),(z=-1+t'):}$
$s:{(x=-3-t),(y=-3+3t),(z=2t):}$
Risoluzione:
Esplico i punti generici di $r$ ed $s$ e i vettori direzionali $v_r$ e $v_s$:
$P_r=(t',-1,-1+t') \wedge P_s=(-3-t,-3+3t,2t)$
$v_r=(1,0,1) \wedge v_s=(-1,3,2)$
Individuo il vettore direzionale generico ...
Salve,
sto avendo problemi con questo esercizio:
Si determini la dimensione del sottospazio U = V ∩ W di $R^4$ essendo:
V = {(x,y,z,t) ∈ $R^4$ | 2x-y+t=0};
W= {(x,y,z,t) ∈ $R^4$ | x+y-2x-t=0};
So che posso trovare la dimensione dell'intersezione grazie alla relazione: dim(V+W) = dimV + dimW - dim(V ∩ W)
ma non so come trovare le dimnensioni dei singoli sottospazi e della loro somma.
Grazie in anticipo.
Ciao ragazzi, sono nuovo del forum ma visto che avete sempre una risposta per tutti, volevo chiedervi se qualcuno di voi potesse spiegarmi un esercizio.
L'esercizio è questo:
nel gruppo simmetrico $S_6$ sono assegnate come prodotto di permutazioni cicliche le due permutazioni [tex]\sigma = (136)(34)(125)[/tex] e [tex]\tau = (243)(3456)(12)[/tex]. Scrivere le permutazioni [tex]\sigma[/tex] , [tex]\tau[/tex], [tex]\sigma\tau[/tex] e [tex]\tau\sigma[/tex] come prodotti di cicli ...
ciao a tutti ragazzi, domani ho l'esame di algebra lineare e ho bisogno di qualche chiarimento.
Ho quest'esercizio:
detta $ f: R{::}_(\ \ )^(3) text()|-> R{::}_(\ \ )^(3) text() $ l'applicazione lineare:
$ ( ( 1 , 2 , 0 ),( -1 , -2 , 0 ),( -3 , -9 , 1 ) ) $
determinare:
b) il nucleo di f e, se esiste, una sua base;
c) l’immagine di f e, se esiste, una sua base;
d) una base per il sottospazio ortogonale ad f;
e) gli autovalori di f e le relative molteplicità;
f) gli autospazi di f ed una base di ognuno di essi;
g) dire se f `e semplice;
h) una base ortogonale di ...
Ciao a tutti.
Ragazzi ho trovato problemi nello svolgere questi esercizi dove si deve trovare un' equazione della retta o della circonferenza
i parametri H e K mu confondono molto,non so orientarmi
1) Qui ci ho capito ben poco,intuisco che ci vuole un istema tra l'equazione di una circonferenza che passa per l'orgine e l'equazione data ma non riesco a risolverlo
Sia k > 0.
Quale, delle seguenti equazioni, rappresenta una circonferenza passante per l’origine e senza
intersezioni con la linea ...
Salve a tutti,
mi ritrovo con una tipologia di esercizi nuova per me.. come il seguente:
vuole sapere \( ker(f) \), \( im(f) \), una base per il \( ker(f) \), una base per l' \( im(f) \), \(dim_\mathbb{R}(ker(f)) \), e \(dim_\mathbb{R}(im(f)) \), premetto che so di ulteriori metodi di risoluzione, ma preferisco porvi il mio, anche se forse è un pò lunghetto...
il \( ker(f) =\{(x_1,x_2,x_3,x_4)|(x_1,x_2,x_3,x_4) \in \mathbb{R}^4 \wedge f((x_1,x_2,x_3,x_4))=(0,0,0,0) \} \), ovviamente se \( ...
Salve, ho un dubbio su come individuare una base di uno spazio vettoriale.
Dalla teoria so che di una matrice ridotta a gradini col metodo di Gauss, le sue righe non nulle o le colonne formate dai pivot, sono linearmente indipendenti, quindi formano una base.
Ora il mio dubbio è: Nel caso in cui abbia una matrice NxM e dopo la riduzione a gradini il numero di elementi in riga è diverso da quelli in colonna
Ad esempio:
1 0 0 0 1 1 0
0 1 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0
In questa matrice, le ...
Salve a tutti, non ho ben chiaro come svolgere questo tipo di esercizio.
$A_3=( (6,2,2,4),(-3,-1,-1,-2),(-2,-2/3,-2/3,-4/3),(12,4,4,8))$
Dato il sistema lineare omogeneo $S_3 : A_3X=0$ si determini se possibile una base di $V_3=Sol(S_3)$
Riducendo per righe la matrice ( ho fatto $R_2->2R_2+R_1$,$R_4->2R_1-R_4$, poi ho scambiato $R_2$ con $R_3$ ed infine $R_2->3R_2+R_1$) ho ottenuto:
$A_3( (6,2,2,4),(0,0,0,0),(0,0,0,0),(0,0,0,0))$
Quindi il rango della matrice è $1$ e la soluzione dipende da quindi da ...
Buonasera a tutti!!
nuovo giorno nuova richiesta:
Si considerino lo spazio vettoriale R3[x] dei polinomi di grado
minore o uguale a 3 e l'operatore di derivazione D : R3[x]-->R3[x] che
associa ad ogni polinomio la sua derivata prima. Determinare gli autovalori
di D e calcolare i relativi autospazi. Stabilire se D e diagonalizzabile e, in
caso affermativo, trovarne la forma diagonale.
innanzitutto devo esprimere i polinomi in forma generica?
per risolvere i punti sicuramente mi serve la ...
Salve
Ho dei dubbi su questo esercizio che ho risolto.
Determinare la retta contenuta nel piano $pi:x+y-z-1=0$, ortogonale a $s$ e incidente l'asse $y$.
$ { ( 3x+y+12=0 ),( 2x+z+6=0 ):} $
Procedimento:
Per prima cosa ho ricavato l'equazione parametrica di $s$, trovando il vettore direzionale $v_s$:
$ {(x=-3-t),(y=-3-3t),(z=2t):}$
$v_s=(-1,3,2)$
Considerando che ho già un piano dove giace la retta incriminata, e ho una condizione d'incidenza, cerco l'intersezione ...
ciao a tutti questo è un esercizio di geometria:
''calcolare una base per il nucleo e una base per l'immagine dell'endomorfismo T : R^3 ---> R^3 definito ponendo:
T(X,Y,Z) = (-6X+4Y+Z, 4X-6Y+Z, 0)''
"PAM": $f:R^3->R^3$$((-6,4,1),(4,-6,1),(0,0,0))$ .
allora la base per il nucleo sembra facile e ho trovato (basta usare la formula A (x) = 0 ), ma per quanto riguarda la base per immagine non riesco a trovare i vettori linearmente indipendenti, a me risultano che tutti i tre ...
Salve a tutti ,
tra poco , 20 giorni, avrò l'esame di Geometria 1.
Ormai gli esercizi vengono e sono abbastanza tranquillo.
Sapete dirmi cosa mi devo aspettare in generale dall' orale ?
Considerate che il mio è un corso di geometria per Fisici, quindi il programma dovrebbe essere un pò " adattato".
Se per caso la conoscete,( io no ) l' esame sarà tenuto dalla prof.ssa Maria Welleda Baldoni di Tor vergata che si è curata di rendere introvabile il programma..
Grazie a tutti in anticipo.
Salve ragazzi,vi volevo proporre un esercizio molto simile a quello che avevo postato poco fa.
Sia data la baseB= [ $((1),(0))$ ,$((1),(1))$]
e sia f l'applicazione lineare definita da A=(x1+x2,x1-x2)
1)Si scriva la matrice A che rappresenta l'applicazione f rispetto alla base canonica nel dominio e nel codominio.
2)Si scriva la matrice che rappresenta f rispetto alla base B nel dominio e nel codominio.C=B[f]B ???
Allora il primo punto l'ho risolto: A= $((1,1),(1,-1))$
però il ...
Ragazzi saluti a tutti intanto. Avevo dei dubbi su un esercizio, abbastanza semplice per la verità.
"Spiegare perchè esiste un'unica applicazione lineare $F: R_2[x] rArr R_2[x]$ tale che:
$F(1-x+x^2)=3x$
$F(2-x-x^2)=2x-x^2$
$F(3)=1+2x-x^2$
Determinare $M_(b_c,b)(F)$ dove $b={1/2-x+x^2,-3,2x^2-1}$ e $b_c$ è la base canonica."
Come prima cosa vi chiedo se per dimostrare l'unicità dell'applicazione devo dimostrare semplicemente che i vettori, considerando lo spazio $R^3$, ...
Buonasera a tutti! nuovo giorno nuovo problema che vi propongo a -4 giorni dal mio esame di algebra.
il problema è il seguente:
dato l'endomorfismo f di R3
$ f^-1( -1 , 0 , 1 ) = ( -1 , 0 , 1 ) +<( 1 , 2 , 1 ),( 2 , 1 , 2 )> $
1)determinare la matrice associata rispetto alla base canonica di R3
2) determinare base del nucleo e dell'immagine. l'applicazione lineare è iniettiva, suriettiva?
3)determinare una base ortonormale B tale che la matrice associata a f rispetto a tale base sia:
$ ( ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
4)determinare tutti i valori di k reale tale ...
Buongiorno a tutti,
sono alle prese con gli esercizi pre-esame di dopodomani (non sono troppo preparato, ma il tempo è stato poco e si fa quel che si può ).
Un esercizio recita:
Esiste un prodotto scalare $(*)$, $R^3 * R^3 -> R$ tale che:
1)$ (e3,e3)=0$
2)$ (e3,e2) = (e3, 2e2-e1) = 3$ ?
Non ho idea da dove partire in questo caso... So che $e1, e2, e3$ sono vettori della base canonica, ma non so come procedere nell'esercizio. Ringrazio chiunque voglia darmi una mano!
P.S: all'inzio ...
Salve ragazzi,come si risolve questo problema?
Si consideri l'operatore lineare f:R^3--->R^3
definito da f(x1,x2,x3)=(x2 , -x1+2x2, x3).
A)Si scriva la matrice A= C3[f]C3
B)Data la base B= { $((1),(1),(0))$ ,$((0),(1),(1))$, $((0),(0),(1))$ }
si scriva la matrice che rappresenta f rispetto alla base B nel dominio e nel codominio. C=B[f]B ????
cioè la matrice B che ha come basi di partenza e di arrivo quei 3 vettori,sia nel dominio che nel codominio.
Il punto A l'ho risolto facilmente,cioè ...
Salve,
sto avedno problemi con questo esercizio, mi sa che ho sbagliato la formula:
Per quali valori di A i vettori V e W formano un angolo di $1/2$ (pigreca/3)
V=(A,1,$-A^2$,1)
W=(1,1-A,1,-A)
Grazie in anticipo
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