Problema di geometria analitica

[merolla.mr]

Salve, Sto cercando di risolvere un problema di geometria analitica, non sono sicuro di aver fatto un procedimento corretto potete indicarmi se ho fatto errori e in tal caso indicarmi come procedere?

traccia:

Fissato nello spazio un riferimento cartesiano monometrico ortogonale , si rappresenti la sfera passante per l'origine ed avente centro $ C = (1, -1, 0) $. Si scriva un piano ortogonale all'asse x che intersechi detta sfera in una circonferenza reale.

ho trovato la sfera passante per l'origine e avente centro C di equazione:

$ x^2 + y^2 + z^2 -2x +2y = 0 $

con raggio $ \sqrt{2} $

considerando l'equazione parametrica che rappresenta l'asse x cioè:

$ (x, y, z) = (t, 0, 0) $

trovo il piano $ x - 1 = 0 $ (passante per 1,0,0)

in questo modo se calcolo la distanza tra il centro della sfera e il piano trovo un risultato < di $ \sqrt{2} $ e quindi il piano interseca la sfera in una circonferenza.

Volevo chiedere oltre che se ho fatto degli errori se il punto per cui deve passare il piano lo posso scegliere in questo modo cioè in modo tale che calcolando poi la distanza tra centro e piano ho un valore minore del raggio.

Ringrazio in anticipo

[anonymous_af8479]

Ok. Se vuoi essere più analitico, puoi indicare il piano come $x = k$, trovare la distanza fra detto piano e $C$ con la nota formula e porre tale distanza $< sqrt(2)$. Così trovi infiniti piani validi da cui ne puoi prendere uno a posteriori, quindi in modo non empirico.

[merolla.mr]

Perfetto, Grazie mille