Aiutooo esame!
salve a tutti
volevo chiedervi un aiuto riguardo questo esercizio che ho provato a risolvere guardando in vari libri, ma purtroppo non riesco a farlo perchè trovo solo la formula del fascio di coniche. L'esercizio è il seguente:
sia F il fascio di coniche passanti per i punti A(2,-1) e B(0,2) e aventi x-y-1=0 come asse di simmetria. Ricava una forma canonica della conica F tangente in B alla retta 2x-y+2=0
....Poi avrei anche molti dubbi riguardo anche a questo:
sia P l'insieme dei polinomi del tipo xPn(x), dove Pn(x) appartiene allo spazio vettoriale R[X]n dei polinomi di grado minore uguale a n. Stabilisci se P è uno spazio vettoriale. In caso affermativo R[X]n è un sottospazio di P?
Vi ringrazio anticipatamente...e scusate la premura ma sono esercizi che purtroppo mi verranno richiesti all'orale (non li ho saputi fare allo scritto)
grazie ancora
volevo chiedervi un aiuto riguardo questo esercizio che ho provato a risolvere guardando in vari libri, ma purtroppo non riesco a farlo perchè trovo solo la formula del fascio di coniche. L'esercizio è il seguente:
sia F il fascio di coniche passanti per i punti A(2,-1) e B(0,2) e aventi x-y-1=0 come asse di simmetria. Ricava una forma canonica della conica F tangente in B alla retta 2x-y+2=0
....Poi avrei anche molti dubbi riguardo anche a questo:
sia P l'insieme dei polinomi del tipo xPn(x), dove Pn(x) appartiene allo spazio vettoriale R[X]n dei polinomi di grado minore uguale a n. Stabilisci se P è uno spazio vettoriale. In caso affermativo R[X]n è un sottospazio di P?
Vi ringrazio anticipatamente...e scusate la premura ma sono esercizi che purtroppo mi verranno richiesti all'orale (non li ho saputi fare allo scritto)
grazie ancora
Risposte
Trovata l'equazione del fascio, imponi la tangenza ed individui la conica cercata. Poi, il passaggio alla forma canonica e' un procedimento ben definito che trovi in tutti i libri.
Per l'altro esercizio basta applicare meticolosamente le definizioni di spazio vettoriale e di sottospazio.
Per l'altro esercizio basta applicare meticolosamente le definizioni di spazio vettoriale e di sottospazio.
grazie mille! ma il problema è trovare l'equazione del fascio, per favore non potresti scrivermi qui l'equazione?
Tu avevi scritto "ma purtroppo non riesco a farlo perchè trovo solo la formula del fascio di coniche". Ho dedotto perciò che, almeno al fascio, c'eri arrivato...
Comunque, gli elementi generali della teoria delle coniche dovresti conoscerli (se no, come potrai dare l'esame?) per cui, dati due punti e l'asse, dovresti arrivare facilmente all'equazione del fascio ...
Fatto questo, imponi la tangenza e determini una sola conica. Poi la trasformi in forma canonica ... e anche qui, come dicevo, è solo questione di applicare un metodo generale.
Comunque, gli elementi generali della teoria delle coniche dovresti conoscerli (se no, come potrai dare l'esame?) per cui, dati due punti e l'asse, dovresti arrivare facilmente all'equazione del fascio ...
Fatto questo, imponi la tangenza e determini una sola conica. Poi la trasformi in forma canonica ... e anche qui, come dicevo, è solo questione di applicare un metodo generale.
Il fascio dovrebbe essere questo:
$x^2+y^2+(2k+5)xy+2kx-3y+2=0$ .
$x^2+y^2+(2k+5)xy+2kx-3y+2=0$ .
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