Diagonalizzare matrice 3x3
Avendo questa matrice: $ ( ( 2 , 0 , 7 ),( 0 , 1+t , 0 ),( 1 , 0 , 1+t ) ) $ devo vedere per quali valori reali di t è diagonalizzabile.
Allora ho proceduto così nella risoluzione: sottraggo x alla diagonale principale ed ottengo il polinomio caratteristico: $(1+t-x)[(2-x)(1+t-x)-t]>=0$.
Adesso ho già trovato una radice $ lambda_1=t+1 $.
Ora studio tutto ciò che c'è nella parentesi quadra ed ottengo $x^2-x(3+t)+2+t>=0$.
Risolvo la disequazione: $ Delta=(3+t)^2-4(2+t) $ ed ottengo $(t+1)^2>=0$ che è valida $AA t in R$.
Sperando di aver supposto il ragionamento in modo corretto vediamo se è giusto come proseguo:
Pongo t=-1 per fare annulare il discriminante e così risolvo la disequazione in x... ed ottengo $x=1$ ho trovato adesso $lambda_2=lambda_3=1$. Ho operato nel modo corretto?
La parte finale consiste nel confrontare le molteplicità geometrica e algebrica ponendo $lambda_1=lambda_2$ fatto questo vedo se per quel valore di t la matrice è diagonalizzabile.
Allora ho proceduto così nella risoluzione: sottraggo x alla diagonale principale ed ottengo il polinomio caratteristico: $(1+t-x)[(2-x)(1+t-x)-t]>=0$.
Adesso ho già trovato una radice $ lambda_1=t+1 $.
Ora studio tutto ciò che c'è nella parentesi quadra ed ottengo $x^2-x(3+t)+2+t>=0$.
Risolvo la disequazione: $ Delta=(3+t)^2-4(2+t) $ ed ottengo $(t+1)^2>=0$ che è valida $AA t in R$.
Sperando di aver supposto il ragionamento in modo corretto vediamo se è giusto come proseguo:
Pongo t=-1 per fare annulare il discriminante e così risolvo la disequazione in x... ed ottengo $x=1$ ho trovato adesso $lambda_2=lambda_3=1$. Ho operato nel modo corretto?
La parte finale consiste nel confrontare le molteplicità geometrica e algebrica ponendo $lambda_1=lambda_2$ fatto questo vedo se per quel valore di t la matrice è diagonalizzabile.
Risposte
up
Perfetto! vi pongo una domanda dentro questo post visto che siamo in tema: se il polinomio caratteristico fosse un eq di secondo grado con discriminante negativo, cosa se ne potrebbe dedurre della suddetta matrice?
"KristalJ":
Perfetto! vi pongo una domanda dentro questo post visto che siamo in tema: se il polinomio caratteristico fosse un eq di secondo grado con discriminante negativo, cosa se ne potrebbe dedurre della suddetta matrice?
Il perfetto sta per: "il tuo ragionamento è esatto"?
Se è negativo dovrebbe voler dire che non è diagonalizzabile nei reali.
"N56VZ":
[quote="KristalJ"]Perfetto! vi pongo una domanda dentro questo post visto che siamo in tema: se il polinomio caratteristico fosse un eq di secondo grado con discriminante negativo, cosa se ne potrebbe dedurre della suddetta matrice?
Il perfetto sta per: "il tuo ragionamento è esatto"?
Se è negativo dovrebbe voler dire che non è diagonalizzabile nei reali.[/quote]
Si si, scusa per il misunderstanding. secondo me si, poi sta ai guru del gruppo dare la sentenza definitiva!
A meno che quel "7" che sta al terzo posto nella prima riga della matrice data non sia invece una "t", mi pare che il calcolo del polinomio caratteristico non sia esatto.
ma il ragionamento ipotizzando che il polinomio fosse esatto com'è?
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