Nucleo e Immagine al variare di un parametro in R2(x)
Ciao a tutti, ho dei problemi a risolvere alcuni punti del seguente esercizio:
Sia F: R2(x) --> R2(x) l'applicazione lineare definita da:
F(1+2x) = 2-hx+hx^2 ; F(1-x) = 3+hx ; F(1+x^2) = hx + x^2
Dove h è un parametro reale. Per quali valori di h l'applicazione F è iniettiva?
Determinare al variare di h, il nucleo e l'immagine di F.
Per trovare i valori di h, impongo diverso da zero il determinante della matrice associata, e saltano fuori i valori che h non può assumere : 0 , 5/3 .
A questo punto il mio problema è determinare nucleo e immagine, cosa che non mi è difficile in spazi come r2 r3 rn... Ma in R(x)
Non ci ho mai lavorato.. Qualcuno mi aiuti? Graziee
Sia F: R2(x) --> R2(x) l'applicazione lineare definita da:
F(1+2x) = 2-hx+hx^2 ; F(1-x) = 3+hx ; F(1+x^2) = hx + x^2
Dove h è un parametro reale. Per quali valori di h l'applicazione F è iniettiva?
Determinare al variare di h, il nucleo e l'immagine di F.
Per trovare i valori di h, impongo diverso da zero il determinante della matrice associata, e saltano fuori i valori che h non può assumere : 0 , 5/3 .
A questo punto il mio problema è determinare nucleo e immagine, cosa che non mi è difficile in spazi come r2 r3 rn... Ma in R(x)
Non ci ho mai lavorato.. Qualcuno mi aiuti? Graziee
Risposte
Puoi sostituire ogni polinomio con il vettore ( ordinato) dei suoi coefficienti :
(1) $a+bx+cx^2->((a),(b),(c))$
In questo modo dovrai lavorare in $mathbb{R^3}$ , cosa che forse ti è più familiare...
La corrispondenza (1) è stata trattata più volte in questa sezione del forum con vari esempi. Prova con la funzione "cerca".
(1) $a+bx+cx^2->((a),(b),(c))$
In questo modo dovrai lavorare in $mathbb{R^3}$ , cosa che forse ti è più familiare...
La corrispondenza (1) è stata trattata più volte in questa sezione del forum con vari esempi. Prova con la funzione "cerca".
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