Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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$ ( ( 2 , 0 , -1 , 1 ),( 0 , 1 , -1 , 0 ),( 4 , 2 , 0 , -1 ) ) $
Questa è la matrice dei coefficienti di un sistema lineare omogeneo. Devo trovare la dimensione dello spazio delle soluzioni e una base di tale spazio. Un aiuto?
Ciao a tutti ! ho difficoltà con questo esercizio di geometria 2.
Dato il sottoinsieme
$ W = ( ( x,y,z) in R3: x - 2 y + z = 2x - y - z =0 ) $
determinare una base ortonormale di W $ ⊕ $ $ W^_|_ $
Sto trovare una base di W, ma non so come determinare il sottospazio ortogonale.
Poi come faccio a considerare la somma diretta?
Purtroppo non ho trovato informazioni sul libro riguardo a questa tipologia di esercizi
Mi aiutate per favore ?
Sto lavorando su basi e sottospazi vettoriali, e svolgendo i vari esercizi mi "blocco" però quando incontro sottospazi vettoriali di polinomi dei quali calcolare basi o altro. Non riesco proprio ad impostare gli esercizi. Eccone ad esempio uno: Si consideri il seguente insieme $ U={xp(x), p(x)in RR[x]<= 2} $
(a) Provare che U è un sottospazio vettoriale di $ RR[x]<= 3 $
(b) Trovare la dimensione di U
(c) Dopo aver verificato che i polinomi $ p_1(x)= x^3 + x, p_2 (x)=x^3-x^2,p_3(x)=x^3+x^2+x $ sono una base per U, trovare le coordinate in ...
Buongiorno ragazzi avrei un dubbio nel trovare le immagini di f data una matrice. Per trovare le immagini, calcolo la trasposta della matrice data e la riduco per righe. Fatto ciò le basi dell'immagine saranno tutte le righe non nulle. Sbaglio ? Ma la domanda è un'altra.. nel momento in cui io riduco per righe, posso adottare qualsiasi riduzione per righe, ovvero se applico una riduzione avrò due basi dell'immagine, se applico un'altra riduzione avrò altre basi dell'immagine, o sbaglio? La mia ...
Sia $F:\RR_3[x] \rightarrow M(2,2,\RR) $ l'applicazione definita da
$ F(p(x))=( ( p(0) , p(3) ),( p'(0) , p'(2) ) ) $
Determinare una base $B$ di $\RR_3[x]$ e una base $B'$ di $M(2,2,\RR)$ tali che la matrice associata a $F$ nelle basi $B'$ e $B$ sia del tipo: .
Non riesco ad impostare la soluzione del problema. So come costruire generiche basi dei due spazi vettoriali considerati, tuttavia non so come procedere. Nel caso servisse per la risoluzione, nei punti ...
Ciao a tutti ! Non riesco proprio a risolvere questo esercizio. E' da ore che ci provo con varie
manipolazioni sui coefficienti ma non riesco a cavarne nulla !!!
Determinare una forma canonica della forma quadratica
\( x'=(x,y,z,t) \)
\( \Phi(x') = 5x^2+y^2+4z^3-t^4+2xy-2xz-4xt+4yz-2yt+2zt \)
Ovvero devo trasformarla in un espressione del tipo
\( \Phi=L1X1^2+L2X2^2+ ....... + LnXn^2 \)
con L1, L2,..., Ln numeri reali.
Ho provati davvero in molti modi, ma non ci sono riuscita ...
ciao a tutti,
domanda credo semplice: in matrici 4x4 e 5x5, quali sono i minori principali di ordine 2? e di ordine 3?
Mostrare che il sottoinsieme formato dai polinomi in $\mathbb{R}_3[t]$ che si annullano nel punto 1 è anch'esso uno spazio vettoriale. Sapreste trovarne una base?
Questo è quello che sono riuscito a fare:
Un polinomio $p(x) = at^3 + bt^2 + ct + d$ di grado 3 in $\mathbb{R}_3[t]$ è esprimibile in forma vettoriale come $((a),(b),(c),(d))$.
Una cosa che non sono riuscito a capire è come esprimere la condizione che il polinomio si annulli nel punto 1.
Salve, ho queste due matrici:
$((-4 , -5 , 2),(4k + 20 , 4k + 20 , -2k - 8),(10k + 32 , 10k + 30 , -5k - 12))$
$((-17 , 40 , 42),(2k - 14 , 34 - 5k , 36 - 6k),(6 - 2k , 5k - 15 , 6k - 16))$
come faccio a stabilire per quali valori di $k$ queste due matrici sono diagonalizzabili?
Buonasera, Avrei un piccolo problema con il metodo di cramer. Sono in grado di risolvere quasi tutti gli esercizi ma quando ho una cosa simile:
2x1 + 2x2 = 1
3x1 - x3 = 0
Come faccio a risolverlo con x1 e x2?
Grazie
Salve a tutti,
il mio quesito è : data una matrice con un all' interno un parametro k, devo determinare k dimodochè gli autovalori della medesima risultino regolari. Esistono dei metodi? Qualcuno potrebbe farmi qualche esempietto, magari con matrici grosse e con pochi zeri in mezzo e piuttosto parecchi parametri? Ve ne sarei grato..
img Per quanto riguarda la transitività al secondo punto: dato \(f_{1},E_{1}\in \mathcal{A}_{1}\) allora \(f_{1},E_{1}\) rispetta la proprietà \(2\) img con gli elementi di \(\mathcal{A}_{2}\). Lo stesso vale per \(f_{3},E_{3}\in \mathcal{A}_{3}\). Se grazie a ciò riusciamo a mostrare che per queste due carte vale la proprietà \(2\) allora abbiamo mostrato la proprietà \(2\) per \(\mathcal{A}_{1}\) e \(\mathcal{A}_{3}\).
Dato \(y \in f_{1}(E_{1}\cap E_{3})\) allora ...
In un esame era presente il seguente esercizio:
Se in un sistema di 3 equazioni in 3 incognite il rango della matrice completa è 2 mentre il rango della matrice incompleta è 1, le equazioni rappresentano necessariamente
R1)Due piani incidenti in una retta ed il terzo piano interseca tale retta
R2)Nessuna delle altre risposte
R3)Due piani paralleli ed il terzo piano li interseca in una retta
R4)Due piani coincidenti ed il terzo piano ad essi parallelo
R5)Tre piani paralleli
Essendo i due ...
Salve a tutti ho un problema di algebra lineare del quale non riesco proprio a venire a capo. Ecco il testo:
Sia $RR$[x] $ <= $ 2 lo spazio vettoriale dei polinomi di grado $ <= $ 2. Sia V $ sub $ $RR$[x] $ <= $ 2 il sottospazio dei polinomi che si annullano in x=0. Trovare una base per V.
Ora, so che la dimensione di uno spazio vettoriale di polinomi dovrebbe essere in genere n+1 (con n = grado massimo) tuttavia non sono ...
Ciao a tutti. Non riesco a capire che "significato" abbia una retta definita in questo modo: x − z = y − 1 = y
Come mai non è definita in modo univoco (ad esempio come y=ax+b ?)
E' possibile porla in tale forma?
Grazie
Salve, vorrei chiedere un aiuto per questo esercizio che non mi è molto chiaro.
a) Si determini una base per il sottospazio S di R4 generato dai vettori alpha 1 (1,1,0,1), alpha 2 (1,0,1,1) alpha 3 (1,-1,1,-1), alpha 4 (2,2,1,4)
b)si dica se il vettore v=(0,3,-2,2) appartiene al sottospazio S
c)si dica (motivando la risposta) se i vettori {alpha 1, alpha 2, alpha 3, v}formano una base di R4.
Riducendo la matrice a forma ridotta, ho scoperto che tre vettori sono linerarmente indipendeti e uno è ...
Ciao ragazzi , non riesco a capire come calcolare il nucleo e l'immagine di un applicazione lineare.
Per esempio , in questo esercizio:
Sia L:v^3->V^2 DEFINITA DA L(x,y,z) = (2x+y,x-z).
Verificare che L è un'applicazione lineare. (E questo lo so fare)
quando mi dice:
Determinarne poi nucleo e immagine e veri care la relazione di Grassman. Qui il mio libro è molto sintentico , potreste farmi capire i passaggi perfavore? GRAZIE.
Vi propongo in breve quello che è il mio problema, spero che qualcuno possa aiutarmi.
Si supponga di lavorare in uno spazio tridimensionale dove sono dati tre diversi punti: $P_1$, $P_2$ e $P_3$. Concentriamoci sull'angolo $\hat{P_2 P_1 P_3}$. Quel che debbo fare è calcolare le coordinate di quel punto che si trova sulla bisettrice dell'angolo in esame e la cui distanza dal punto $P_1$ è pari a $((R_2+R_3)/2)$. Chiaramente, $R_2$ è la ...
Sia $B =[v_1,v_2,v_3]$ una base di $R^3$ e sia $B^{\prime}=[v_1^{\prime},v_2^{\prime}]$ un'altra base di $R^2$ devo trovare la matrice associata rispetto a queste due basi, dove $v_1 =[1,1,-1]'$, $v_2=[1,0,2]'$, $v_3 =[0,-1,2]'$, mentre $v_1^{\prime}=[1,2]'$, $v_2^{\prime}=[-2,3]'$.(chiaramente tutti vettori colonna).
Non riesco a capire come fare, ho fatto esercizi nel trovare le matrici associate rispetto all'endomorfismo rispetto alla base canonica, ma nel caso di questo esercizio sono ...
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