Metodo di Cramer

[Filipporock93]

Buonasera, Avrei un piccolo problema con il metodo di cramer. Sono in grado di risolvere quasi tutti gli esercizi ma quando ho una cosa simile:
2x1 + 2x2 = 1
3x1 - x3 = 0

Come faccio a risolverlo con x1 e x2?
Grazie

[minomic]

Ciao,
in che senso con $x_1, x_2$? Intendi dire per il fatto che la matrice non è quadrata?

[Filipporock93]

Cioè non riesco a capire come metterla a sistema matriciale, per esempio nel caso in cui avessi:
3x+2y=0
y=0
Allora farei:

3 2
0 1
E questo è semplice , ma non riesco a capire quando compaiono questi x1 e x2...

[minomic]

Ma $x_1, x_2$ sono solo nomi qualsiasi per le incognite, come se fossero $x,y,h,k,...$ Nel tuo caso hai tre incognite $x_1, x_2, x_3$ e la matrice del sistema sarà $$\left[\begin{array}{ccc|c}2&2&0&1\\3&0&-1&0\end{array}\right]$$

[Filipporock93]

Ah ecco quindi è la stessa cosa , mi sono perso in un bicchiere d'acqua. Grazie mille

[minomic]

Prego! Qui attenzione perché Cramer non si può applicare immediatamente dato che la matrice incompleta non è quadrata (e invertibile). Quindi ci sarà un parametro libero, ovvero il sistema avrà uno spazio delle soluzioni di dimensione $1$. A volte i testi scrivono $oo^1$ ma è sempre la stessa cosa.

[Filipporock93]

Infatti ho notato , ma credo che nel compito escano questi tipi di esercizi e poi bisogna capire perchè non si può applicare cramer (in questo caso perchè la matrice non è quadrata). GRAZIE ANCORA

[21zuclo]

tipo per esempio puoi applicare il Metodo di Cramer qui, in questo sistema

[tex]A|b=\left(\begin{array}{ccc|c}3&2&-5&5\\1&-1&7&7\\ 5& 4 & -8&10\end{array}\right)[/tex]

poichè la matrice dei coefficienti $ A=( ( 3 , 2 , -5 ),( 1 , -1 , 7 ),( 5 , 4 , -8 ) ) $

è una matrice quadrata $ 3xx 3 $ ed il suo determinante è $ det A=-19 $ (puoi benissimo calcolarlo con la regola di Sarrus, ho solo omesso i conti)

dove non si può applicare il Metodo di Cramer è per esempio qui

[tex]A|b=\left(\begin{array}{ccc|c}1&2&-3&1\\2&4&1&2\end{array}\right)[/tex]

la matrice dei coefficienti è $ A=( ( 1 , 2 , -3 ),( 2 , 4 , 1 ) ) $

che non è una matrice quadrata! Dunque non puoi nemmeno fare il determinante. Quindi il metodo di Cramer fallisce