Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Sia $B =[v_1,v_2,v_3]$ una base di $R^3$ e sia $B^{\prime}=[v_1^{\prime},v_2^{\prime}]$ un'altra base di $R^2$ devo trovare la matrice associata rispetto a queste due basi, dove $v_1 =[1,1,-1]'$, $v_2=[1,0,2]'$, $v_3 =[0,-1,2]'$, mentre $v_1^{\prime}=[1,2]'$, $v_2^{\prime}=[-2,3]'$.(chiaramente tutti vettori colonna).
Non riesco a capire come fare, ho fatto esercizi nel trovare le matrici associate rispetto all'endomorfismo rispetto alla base canonica, ma nel caso di questo esercizio sono ...
Ciao a tutti, vi scrivo per chiedervi una delucidazione riguardante il metodo generale da utilizzare per scrivere la matrice associata ad un'applicazione lineare. Non riesco proprio a capire come procedere!!
In particolare sto svolgendo il seguente esercizio e non so come procedere:
Si consideri l’applicazione lineare [tex]f:R^4 →S(R^{2,2})[/tex] così definita:
[tex]f((0,0,1,−1))=\left[\begin{array}{cc}0 & 1 \\ 1 & 2\end{array}\right][/tex] ...
Ciao a tutti, vi propongo un esercizio che non riesco a risolvere, sperando che mi possiate dare una mano.
Ecco il testo:
In $RR^3$ con coordinate cartesiane $(x, y, z)$, si consideri la retta $r: {x - y = 0,\ z = 3y +2}$. Tra le rette perpendicolari ad $r$ ed incidenti $r$ nel punto $P= (0, 0, 2)$, determinare quelle che hanno distanza 1 da $s : { x = y,\ y = z}$.
Mi sono mossa in questa maniera per risolvere l'esercizio:
ho trovato il piano $Q$, ...
Considero la generica matrice di Hilbert di ordine n $(1/(i+j-1))_(1<=i<=n,1<=j<=n)$, voglio provare che è diagonalizzabile e che tutti i suoi autovalori sono distinti in modulo.
La matrice di Hilbert è simmetrica e dunque diagonalizzabile (per il teorema spettrale giusto?).
Ma riguardo il fatto che gli autovalori sono tutti distinti in modulo come posso procedere?
Ciao a tutti, vi devo chiedere dei chiarimenti riguardo esercizi che sto provando a fare ma che non ho capito:
Il primo è un esercizio che dice
Considera $ f : R4 -> R2 per f(x; y; z;w) = (3x - 2y - z - w; x + 4z). $
l'esercizio chiede varie cose, che ho ben capito e risolto, pero chiede anche
Prova che $ S = f(x; y; z;w) € R4 tal che ( x + y + 2z = 0) $ é Sottospazzio di de R4 e calcola
$ f^-1 (<1,2>) $ indicando una base e dimensione.
calcola $ f^-1 (1,2) $.
Dunque come avrete capito non ho capito bene il discorso della funzione inversa, potreste linkarmi ...
Ciao a tutti, perdonate il post autopromozionale, ma vorrei segnalarvi uno strumento creato da me e da due miei amici, che può essere utile a chi è alle prese con i problemi più classici di algebra lineare.
Quick Algebra è un’applicazione per Windows Phone e Android che permette di elaborare matrici (trovare determinante, rango, matrice inversa…), risolvere sistemi di equazioni lineari e analizzare isometrie dello spazio vettoriale e di quello euclideo.
Si differenzia dalle concorrenti (che ...
Salve a tutti.
Vorrei sapere come si può dimostrare che la sezione massima di un cubo è data dall'esagono con i verti disposti sui punti medi di 6 dei suoi spigoli adiacenti ed ortogonale ad una diagonale.
Ho tentato di trovare su internet delle dimostrazioni, ma niente! Ho trovato solo che è quella la sezione massima. Cosicchè mi sono messo a pensare ad una possibile dimostrazione.
Sono restio a fare lunghi calcoli e risolvere sistemi non lineari molto grossi. Perciò un idea ingenua, che è ...
Ciao ho un altro quesito da chiedervi.
avendo l'equazione di una retta in forma parametrica e quella di una sfera come si fa a capire se la retta passa per il centro??
allora io ho ad es. la retta $\{(x=-5-2t),(y=-t),(z=-3-2t):}$ e la sfera $(x-1)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=9$
so che devo imporre il passaggio della retta per il centro della sfera che è uguale a (1,3,3) quindi ho:
$\{(1=-5-2t),(3=-t),(3=-3-2t):}$ che ha soluzione t=-3....ma questo perche implica che la retta passa per il centro della sfera?? se non passava che risultato ...
Preso uno spazio X volevo chiedere se è vero che dare una topologia su X è equivalente a dare una nozione di convergenza per le successioni, e in tal caso perchè. E' chiaro che data una topologia si sa quali sono le successioni che convergono, ma il mio dubbio è se viceversa basta sare una nozione di convergenza per le successioni per determinare una topologia
Ciao a tutti, ho il seguente problema di cui non capico un passaggio, spero possate spiegarmi il procedimento.
Dire se la seguente matrice eè diagonalizzabile: $((-4,-6,0),(3,5,0),(-5,-11,-1))$
Il polinomio caratteristico è $det((-4-lambda,-6,0),(3,5-lambda,0),(-5,-11,-1-lambda))=(-1-lambda)[(-4-lambda)(5-lambda)+18]=(-1-lambda)(lambda^2-lambda-2)$
Gi autovettori della matrice coincidono con gli zeri del polinomio caratteristico, ossia $lambda=2$ con molteplicità uno e $lambda=-1$ con molteplicità 2.
1. Gli autovettori corrispondenti all'autovalore $lambda=2$ sono i vettori tali ...
Nell'esercizio che adesso descrivo bisogna trovare area e altezza di un parallelogramma avendo tre vertici di coordinate
$ A = (1, 3, -1), B = (0, 1, 1), C = (1, 1, 3) $.
Per calcolare l'area l'unica cosa che mi viene in mente e calcolare il prodotto vettoriale tra il vettore AB e il vettore BC e poi prendere il modulo. L'unica cosa e che riesco a ricavarmi i vettori.
Un modo che penso sia corretto e quello di calcolare la distanza di A da B e quello di B da C ma non conosco l'angolo $ A\hat{B}D $. quindi non conosco ...
Salve a tutti, potreste aiutarmi con questo esercizio?
-trovare le eq parametriche della retta intersezione dei piani x+y–z=2 e 3x–4y+5z=6. Si calcoli l angolo formato dai due piani.
Io ho fatto così
1) ho fatto il prodotto vettoriale tra le due equazioni ricavando due vettori dai coeff. Di x+y-z=2 e 3x-4y+5z=6 e così ho trovato il vettore direzione della retta normale all' intersezione e poi ho trovato, mettendo le equazioni a sistema, i coefficienti di $x_0 e y_0 e Z_0$ e ho sostituito il ...
Ciao ragazzi,come ho gia detto non riesco a risolvere questi esercizi, ho l'esame parziale il 6 In portoghese (sono in erasmus! Spero mi possiate aiutare!
1)
Considera i sottospazi :
$ U1= {(x,y,z) € R^3 : x+y+z=0) $
$ U2= <(1,1,1)> $
mostrare che la somma chiusa è uguale ad R3.
2) Determinare i valori di a per i quali i vettori costituiscono una base:
$ (1,a,1) (1,2,a),(3,1,1) $
Grazie mille!
Negli esercizi dati della professoressa, c'è una dimostrazione che mi sembra un pò strana, non so come comportarmi:
Dimostrare che $ f: E->F $ è lineare se e solo se $ f(a u + b v) = a f(u) + b f(v) $ con $ a,b € R $ e $ u,v € E $
dunque a me verrebbe da dire che se la funzione è lineare allora per definizione sappiamo che la somma e la moltiplicazione per scalare danno quei risultati.
il viceversa, ovvero sapendo che $ f(a u + b v) = a f(u) + b f(v) $ con $ a,b € R $ e $ u,v € E $
non ...
E' vero che per $n$ qualsiasi, ogni elemento di $SO(n)$ (il gruppo delle matrici di rotazione) è rappresentabile come esponenziale di una matrice antisimmetrica? Oppure è vero solo per $n$ dispari?
Ciao a tutti.
Ho svolto un esercizio (qui di seguito) però non sono sicura che il procedimento sia corretto, mi sarebbe di grande aiuto la mano di qualcuno che ne sa sicuramente più di me. Vi ringrazio.
Sia V = R3 e si consideri f : R3 $->$ R3 l’endomorfismo avente per matrice
associata
A = $((1,1,0),(1,0,2),(0,1,1))$
rispetto alla base B = {(0, 1, 2), (0, 1, 1), (1, 1, 1)} nel dominio e la base canonica nel codominio. Si determini la matrice associata all’endomorfismo, calcolata rispetto ...
Salve ragazzi, ho il seguente esercizio , è da oggi pomeriggio che ci sbatto la testa ma non ne vengo a capo .7
$\mathbb{K} = RR$ oppure $\mathbb{K}=CC$
Consideriamo $\mathbb{KP_2}$ il piano numerico proiettivo. E sia $r$ una sua retta munita della struttura canonica di retta geometrica proiettiva. Siano $h_1,h_2$ due sistemi coordinati di $r$ relativi a due coppie di punti distinti di $r$, con coodinate assegnate. Provare che ...
Ciao a tutti, sperando di non aver infranto qualche regolamento del forum, apro questo argomento chiedendovi aiuto per un esercizio che mi sta letteralmente mandando fuori di testa..
L'esercizio in questione è il seguente:
"In R3 sono dati i seguenti vettori:
v1=(3,1,0)
v2=(-1+a,0,1)
v3=(0,1,1+a) con a∈R
Sia f: R3-->R4 l'applicazione lineare così definita:
f(v1)=(1,0,0,0)
f(v2)=(0,1+a,0,1)
f(v3)=(1,2+a,0,0)
scrivere la matrice associata a f rispetto alle basi canoniche di ...
Ciao a tutti. Ho un enorme dubbio che mi assilla da parecchio tempo e fino ad ora non sono riuscito a trovare qualcuno che mi desse una risposta sufficientemente chiara ( o forse sono stato io che non ho recepito i messaggi). In ogni caso questo e' il mio quesito: si dice spazio vettoriale un insieme V=(v1,...,vn) che sia chiuso rispetto all' operazione di somma per un vettore e prodotto per uno scalare. Oltre al fatto che deve esistere un elemento neutro O(vettoriale) dato da v_1—v_1=0 tale ...
Buongiorno a tutti! Qualcuno saprebbe fornirmi un metodo pratico, sostanzialmente una specie di schemino, per calcolare gli autovalori di una generica matrice?
Grazie
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