Proiezione ortogonale di un punto su un piano dato
Ragazzi vi chiedo di aiutarmi gentilmente. Non riesco a trovare il modo di determinare la proiezione ortogonale del punto (1,2,3) sul piano di equazione 3x-y+2z=0.
Le ho provate di tutte, ma rimango sempre allo stesso punto! Vi ringrazio!
Le ho provate di tutte, ma rimango sempre allo stesso punto! Vi ringrazio!
Risposte
Non basterebbe prendere una retta per $P$ perpendicolare al piano, e considerare il punto di intersezione della retta con il piano dato?
"mistake89":
Non basterebbe prendere una retta per $P$ perpendicolare al piano, e considerare il punto di intersezione della retta con il piano dato?
Fin qui c'ero arrivato, il fatto è che non so come trovare questa benedetta retta! Se me lo sai dire mi faresti un grande favore, grazie!
è semplice... Una retta è perpendicolare al piano se e solo se i coefficienti del piano sono i parametri direttori della retta. Quindi in pratica la nostra retta $s$ ha parametri direttori $(3,-1,2)$. Deve passare per il punto $(1,2,3)$. Pertanto avrà equazione $(x-1)/2=(y-2)/-1=(z-3)/2$ Ricava l'equazione cartesiana e metti a sistema...
Ciao!
Ciao!
Grazie mille ma ti prego dimmi solo un'ultima cosa...come la ricavo l'equazione cartesiana da quell'ultima che tu mi hai dato??? GRAZIE!!!!!!!!!!!
semplicemente scegli due membri a caso e eguegliali tra loro ed ottieni l'equazione cercata.
Ad esempio, imponendo il primo uguale al terzo ed il secondo uguale al primo otteniamo $\{(x-z+2=0),(x+2y-3=0):}$ se non ho sbagliato i conti!
Ciao
Ad esempio, imponendo il primo uguale al terzo ed il secondo uguale al primo otteniamo $\{(x-z+2=0),(x+2y-3=0):}$ se non ho sbagliato i conti!
Ciao
"mistake89":
semplicemente scegli due membri a caso e eguegliali tra loro ed ottieni l'equazione cercata.
Ad esempio, imponendo il primo uguale al terzo ed il secondo uguale al primo otteniamo $\{(x-z+2=0),(x+2y-3=0):}$ se non ho sbagliato i conti!
Ciao
GRAZIE 1000!!! SEI UN GRANDE!!! DOMANI HO L'ESAME, SPERIAMO BENE!!!!! CIAO!!!!
in bocca al lupo!
"mistake89":
è semplice... Una retta è perpendicolare al piano se e solo se i coefficienti del piano sono i parametri direttori della retta. Quindi in pratica la nostra retta $s$ ha parametri direttori $(3,-1,2)$. Deve passare per il punto $(1,2,3)$. Pertanto avrà equazione $(x-1)/2=(y-2)/-1=(z-3)/2$ Ricava l'equazione cartesiana e metti a sistema...
Ciao!
scusate, come mai è stato messo (x-1)/2 e non (x-1)/3 ???
Riesumo il post per porre lo stesso quesito dell'utente Stratos.. non si sarebbe dovuto porre $ (x-1)/(3) $ ?
Dato che la formula della retta passante per un punto e perpendicolare a un piano risulta :
$ (x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c $
o sbaglio?
Dato che la formula della retta passante per un punto e perpendicolare a un piano risulta :
$ (x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c $
o sbaglio?
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