Esercizi: calcolo area triangolo e riferimento affine.

[catalanonicolo]

1) Ciao ragazzi, potreste illustrarmi il procedimento?
Determinare l'area del triangolo avente vertici:
A= (1, -1, 2, 0) B= (2, 3, 0, -1) C=( 0, -1, 0, -3)

2)Fissato un riferimento R1 del piano affine, determinare l'origine O2 del riferimento affine R2 del piano, sapendo che l'asse x ha in R2 equazione X+3Y= -3, l'asse Y ha equazione X+2Y= 1 e la retta di equazione X+Y=1 ha in R2 equazione 2X+5Y= -1

Grazie in anticipo!

[Seneca1]

E' fondamentale presentare almeno un tentativo di soluzione (qualche idea, spiegare cosa non capisci o dove ti blocchi...). Vedi qui.

[catalanonicolo]

Il problema è che non so proprio da dove cominciare perché non ci hanno mai fatto fare esercizi di questo genere...

[Sk_Anonymous]

A mio avviso per il (2) ci sono delle correzioni da fare alla traccia ( quelle in colore rosso) :
" 2) Fissato un riferimento R1 del piano affine, determinare l'origine O2 del riferimento affine R2 del piano, sapendo che l'asse x ha in R2 equazione X+3Y= -3, l'asse y ha in R2 equazione X+2Y= 1 e la retta di equazione x+y=1 ha in R2 equazione 2X+5Y= -1 "
Per la soluzione devi osservare che le rette date in R1 formano un triangolo e così quelle corrispondenti in R2. Pertanto, dopo aver trovato le coordinate dei vertici dell' un triangolo e quelle dei vertici del triangolo corrispondente, hai tre coppie di punti corrispondenti e puoi quindi calcolare le equazioni dell'affinità che fa passare da R1 a R2. E' poi facile determinare quanto richiesto.
Se non ho fatto errori le equazioni di detta affinità dovrebbero essere :
\(\displaystyle \begin{cases}X=3x-2y+9\\Y=-x+y-4\end{cases} \)
Faresti un utile esercizio se le ritrovassi da solo...