DETERMINARE ENDOMORFISMO AVENDO IMF E KERF

[SOUALA]

Salve a tutti, ho un gravissimo problema, anzi più di uno. Ho l'esame parziale di algebra Lunedi e ci sono 2 esercizi dell'eserciziario che non riesco proprio a risolvere, non so come muovermi. Se potete gentilmente aiutarmi spiegandomi il procedimento ve ne sarei GRATO.

Esercizio 1
(a) Determinare un endomorsmo f di R3 che abbia come Ker f =< (2; 0;-1) > e Im f =< (2; 0;-1); (2; 1; 2) >.
Tale f e unica? Perche?
(b) Se ne dia la matrice associata alla base canonica.
(c) Per la f di cui al punto (a) si determini l'antimmagine di (1; 1; 1) e di (0;-1;-3) (si richiede il
calcolo della decomposizione LU).

Esercizio 2
Si considerino le matrici
A = 1 2 3
1 2 3
1 2 3
B = 3 2 1
3 2 1
3 2 1
(a) Si verifchi che (1; 1; 1) e un autovettore di A. Associato a quale autovalore?
(b) Si verichi che 0 e autovalore di A. Di quale molteplicita?
(c) Si verichi che gli autospazi di A sono in somma diretta.
(d) Si trovi una base di R3 formata da autovettori di A.
(e) Stabilire se la matrice B e simile alla matrice A. In caso aFFermativo, determinare una matrice H
tale che B = H(^-1) AH.


PER FAVORE AIUTATEMI SONO DISPERATO!

[SOUALA]

PER FAVORE AIUTATEMI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Seneca1]

[xdom="Seneca"]Hai violato diverse norme del regolamento del forum. Ti invito ad aprire un altro thread che sia conforme al regolamento, in cui scrivi di preciso quali sono i tuoi dubbi (esercizio per esercizio), mostrando così di avere almeno provato a risolverli.

Chiudo.[/xdom]