Omotopia

[paduana]

Ciao!
Non so come fare questo esercizio.. potete aiutarmi per favore? Grazie mille!

Sia X lo spazio topologico. Se $\sigma$ è un cammino in X e h:[0,1]-->[0,1] è continua tale che h(0)=0 e h(1)=1, allora $ \sigma $ e $\sigma \circ h$ sono omotope.

[killing_buddha]

\(D\colon (s,t)\mapsto \sigma(sh(t)+(1-s)t)\) fa al caso tuo; e' continua (perche' composizione di continue), ed e' tale che \(D(0,t)=\sigma(t)\), e \(D(1,t)=\sigma(h(t))\).

[paduana]

Capito, grazie!!

Ora usando quello dovrei dimostrare che $\sigma$ e $\sigma_k*...*\sigma_1$ sono omotope. Perció, devo trovare una aplicazone h come ho detto prima che relaziona $\sigma$ e $\sigma_k*...*\sigma_1$? Non capisco bene come..

Grazie mille!

[killing_buddha]

Non capisco cosa ti viene chiesto: chi sono le varie $\sigma_i$?

[paduana]

Era una parte di una dimostrazione di un teorema dove dovevo usare quello che avevo chiesto. Comunque sono riuscita a farla.
Grazie mille!