Dimensione di un sottospazio vettoriale

[stena1]

Salve a tutti, devo trovare la dimensione del seguente sottospazio vettoriale:
$S={x1=x3=0 ∧ x4=2x1+x2-3x3}$ in $R5$
ho trovato il vettore che è $[0; x2; 0; x2; x5]$
a questo punto come si fa a stabilire qual è la dimensione?? è giusto dire che sia 2??

p.s. scusate ma devo ancora imparare bene a scrivere le formule con LaTeX

[Camillo]

Certamente la dimensione del sottospazio $ S $ è 2 , in quanto hai due variabili libere : $x_2, x_5 $.
Una base sarà quindi ad esempio : $( 0,1,0,1,0) , ( 0,0,0,0,1) $ ok ?

[stena1]

ho capito!! Grazie mille!

[garnak.olegovitc1]

@Stena,

"stena":Salve a tutti, devo trovare la dimensione del seguente sottospazio vettoriale:
$S={x1=x3=0 ∧ x4=2x1+x2-3x3}$ in $R5$
ho trovato il vettore che è $[0; x2; 0; x2; x5]$
a questo punto come si fa a stabilire qual è la dimensione?? è giusto dire che sia 2??

p.s. scusate ma devo ancora imparare bene a scrivere le formule con LaTeX

prendi un generico \( x:=(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5) \in S\) dalle condizioni avremo \(x=(0,x_2,0,x_2,x_5)\), ovvero anche $$x=(0,x_2,0,x_2,x_5)=x_2(0,1,0,1,0)+x_5(0,0,0,0,1), \forall x_2,x_5 \in \Bbb{R} $$ quindi $S=\mathcal{L}\{(0,1,0,1,0),(0,0,0,0,1)\}$... oltre che generatori di \( S \), sono liberi ? Si, ergo sono anche base, e in numero \( 2 \)...

Saluti