Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti! Per costruire il disco di Poincaré a partire dal modello di Klein-Beltrami di piano iperbolico, Geometria intuitiva di Hilbert e Cohn-Vossen utilizza una proiezione parallela verticalmente dal disco $B^2$, usato per rappresentare il modello di Klein-Beltrami, sulla semisfera di raggio $r$ tangente al disco nel punto $S$ e quindi riproietta la proiezione di $B^2$ stereograficamente dal punto antipodale $N$ sul piano ...
Salve, dovrei dimostrare che una matrice nilpotente a entrate reali nxn ha polinomio caratteristico uguale a $(-\lambda)^n$.
Sono arrivato a capire che tutti gli autovalori devono essere zero.
Ma il polinomio caratteristico non potrebbe comunque essere della forma $(-\lambda)^k *p(\lambda)$, con $p(\lambda)$ prodotto di polinomi di secondo grado a delta negativo?
Grazie
ciao ragazzi potete dirmi se i passaggi e la soluzione di questo esercizio sono giusti?
Devo risolvere il seguente sistema lineare:
$\{ (-2x+3y-4z=-5w), (x-2y+3z=6w), (x-y+z-w=0):}$
ho portato $-5w$ e $6w$ al primo membro e ho creato la matrice A, ho calcolato il rango della matrice A che mi viene=3 il quale è uguale al rango della matrice (A|b), dunque mi viene che il sistema è compatibile ed ha infinite soluzioni
ciao ragazzi! Qualcuno mi sa risolvere questo esercizio perfavore? Grazie
Buongiorno a tutti. Sono nuovo nel forum. Sto preparando le ultime due materie per la triennale, quindi penso che per un pochino vi tormenterò con molteplici richieste di aiuto!
Veniamo al dunque. Devo dare matematica generale e ho qualche problema con alcune tipologie di esercizi. Fra queste vi sono sicuramente gli esercizi di geometria (li odio da sempre).
Spero che qualcuno sia in grado ma soprattutto abbia la voglia di darmi un aiuto!
Il testo dell'esercizio dice: siano dati sul piano i ...
Ciao a tutti ragazzi, devo scrivere un insieme sotto forma di intervallo e rappresentarlo, potreste gentilmente dirmi se la forma della scrittura e l'immagine sono corrette ?
$$
C(0)=\{x; x_{1}=0 \text{ e } -1/2
Buon pomeriggio ragazzi, ho risolto il problema in oggetto con questi dati:
$ A(1,0, -1) $
retta:
$ pi)y-z+1=0 $
$ s) y-z=x+2=0 $
nel seguente modo:
1. direzione di $pi$ $[0,1,-1]$
2. direzione di $s$ $[0,1,1]$
3. il prodotto vettoriale tra $[0,1,-1]$ e $[0,1,1]$ $=$ $2i$
4. ho trovato il vettore del risultato del prodotto vettoriale $[2,0,0]$
5. la retta cercata sarà: ...
Salve a tutti non riesco a capire nella formula degli autovettori come si passa da questa forma
A*v= Lambda * v
dove Lamba è l autovalore
e v è l autovettore
a questa forma
(A-Lambda *I)*v=0
io avrei portato tutto a sinistra e messo in evidenza la v.
invece da dove esce fuori la matrice identità I ?
Grazie a tutti
Ciao, amici! Leggo che la differenza tra il centro della sfera osculatrice e il centro del cerchio osculatore è\[\frac{\rho'(s)}{\tau(s)} \mathbf{B}(s)\]dove \(\rho\) è il raggio di curvatura, \(\tau\) la torsione e \(\mathbf{B}\) il versore binormale. Avendo definito la sfera osculatrice in un punto $P$ di una curva come limite delle sfere che passano per $P$ e altri tre punti al tendere degli altri tre punti alla posizione di $P$ (e ...
Ho un dubbio teorico riguardo i sottospazi f-invarianti:
ho una generico endomorfismo $f:V \rightarrow V $ e voglio determinare tutti i sottospazi f invarianti. Come è possibile procedere?
Salve,
vorrei porvi un quesito di tipo teorico. Consideriamo un ellissoide ed un sistema di riferimento cartesiano XYZ con origine nel centro dell'ellissoide. I semiassi dell'ellissoide a, b, c giacciono rispettivamente lungo gli assi X, Y, Z. Sia P un punto sulla superficie dell'ellissoide e $\pi$ il piano passante per P e tangente all'ellissoide. Effettuiamo una trasformazione geometrica che trasforma ogni vettore $OA$ (dove A è un punto sull'ellissoide) nel vettore ...
Buonasera a tutti,
Mi trovo a fare un esercizio che non capisco da che parte affrontare.
Il testo è f,g automorfismi di R^2 tali che f ha autovettori(1,1) e (1,-1) e g ha autovettori (2,2) (3,-3). Provare che f+g sia diagonalizzabile.
Io devo diagonalizzare prima le due singole applicazioni? devo trovare basi di autovettori? devo usare matrici associate usando cosa non capisco. finora usavo funzioni lineari che poi combinavo linearmente con una base e trovavo la matrice, qui non so cosa ...
Per ogni $ f:Vrarr V $ si consideri il sottospazio $ W_f={g:VrarrV|f@ g=g@f} $ .Mi dice di verificare che $W_f$ è un sottospazio e questo l'ho fatto. Dopo chiede che se $ f'=h@f@h^-1 $ per qualche $h:VrarrV$. Dimostrare che $ dimW_f'=dimW_f $ . Stavo pensando di vedere quella applicazione ($ f'=h@f@h^-1 $) come un endomorfismo tra $W_f$ e $W_f'$ dato che compongo f con degli isomorfismi ma non riesco a continuare. Un aiuto?
Salve a tutti. Mi servirebbe un piccolo aiutino. Ho un cilindro del diametro 70 mm. Una base è perpendicolare al suo asse mentre un'altra è obliqua. In pratica da una parte il cilindro è alto 50 mm mentre dalla parte opposta è alto 64 mm. Si servirebbe il disegno dello sviluppo in piano della sua superficie laterale. Debbo costruire un paraluce per un proiettore, con del cartoncino nero. Dato che il proiettore è inclinato il cartoncino/paraluce dovrà essere un cilindro con una delle basi ...
C'è una vecchia discussione che si trova a questo link: post497788.html
Quì si conclude dicendo che se si moltiplica una matrice mxn con una matrice nxm (con m>n) e se ne calcola il determinante viene che detAB=0. Ed effettivamente è vero. Si dimostra ciò dicendo che AB ha le righe che sono combinazioni lineari delle righe di B e perciò dagli assiomi sul determinante segue direttamente che det=0.
Ora io mi domando: se questo è vero e faccio il prodotto di due matrici quadrate dello stesso ...
Sia $ f:R^4rarrR^4 $ e due vettori $ v_1=(2,-3,1,0) $ e $ v_2=(0,-1,1,-1) $. Si sa che $ Kerf=Imf=Span{v_1,v_2} $ . Scriva la matrice rispetto alla base canonica e verificare che ha come autovalore $0$ con molteplicità algebrica $4$.
Io ho pensato di considerare una base in partenza che sia $ B={v_1,v_2,v_3,v_4} $ con $v_1$ e $v_2$ che si conoscono e $v_3$ e $v_4$ tali che $ f(v_3)=v_1 $ e $ f(v_4)=v_2 $ e ciò lo so per ...
La matrice $ A=( ( costheta , sentheta ),( sentheta , -costheta ) ) $ è una trasformazione in $R^2$. Ho trovato gli autovalori con il polinomio caratteristico e sono 1 e -1. Tuttavia non riesco a trovare gli autovettori. SSe ad esempio cerco gli autovettori per $\lambda=1$ il sistema:
$ { ( (costheta-1)x-senthetay=0 ),( senthetax -(costheta-1)y=0 ):} $
mi da come soluzione $x=y=0$ mi dove sbaglio?
Buon pomeriggio ragazzi, ho un problema con questo problema:
Nello spazio sono dati il piano $alpha) x-y+2z=0$ , la retta $r) x-y+1=y+z=0 $ ed il punto $A(0,1,0)$.
Trovare:
a) La distanza di A da r).
c) Il simmetrico di A rispetto ad α.
potete per favore spiegarmi passo passo, come risolvere i due punti? Grazie mille ragazzi anticipatamente!
Ho un esercizio che non mi torna; trovare la minima distanza tra 2 rette sghembe:
per risolverlo ocorre trovare il piano (l'unico in realtà) parallelo a una delle 2 rete e complanare all'altra. La distanza tra un generico punto della retta parallela al piano e il piano sarà la distanza minima cercata.
Perdonate eventuale mia mancanza di formalità nel definire le 2 rette:
r di equazioni:
x=-2t
y=-1-t
z=1-t
s di equazione (cartesiana):
y-z=-1
2x-y-z = 0
Prendo s come asse del fascio di piano ...
Ciao a tutti!!
Avrei bisogno di una mano con un esercizio di Topologia generale che dice:
In $ mathbb(R^3) $ munito della topologia euclidea si considerino i sottospazi:
X1= {(x,y,z) $ in mathbb(R^3) $ | $ x^2+(y-2)^2-4(z+1)^2=1 , |z|<= 3 $ } ;
X2= {(x,y,z) $ in mathbb(R^3) $ | $ x^2+(y-2)^2-4(z+1)^2=0 , -3<= z<= 3 $ } ;
X3 la superficie ottenuta dalla rotazione del disco D={(x,y,z) $ in mathbb(R^3) $ | $ (x-2)^2+z^2=1 , y=0 $ } intorno all'asse z;
X4= la superficie unione di X3 con la sfera di centro il punto (4, 0, 0) e raggio 1 ...
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