Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti ! Ho delle difficoltà con la richiesta di un'esercizio
Sia data nello spazio affine euclideo $ R ^3 $ riferito al riferimento canonico $ R ( O, e1,e2,e3) $ la centroaffinità
$f$ di centro $ O $ definita dalle equazioni
$ { ( Y1= X1 ),( Y2=\sqrt3/2 X2+1/2X3),( Y3=1/2X2-\sqrt3/2 X3):} $
Allora questa centroaffinità è un movimento euclideo negativo con matrice ortogonale
$ ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , \sqrt3/2 , 1/2 ),( 0 , 1/2 , -\sqrt3/2 ) ) $
Devo precisare la natura di $ f $. Dalle soluzioni del libro posso dirvi che ...
Data questa matrice
$( ( 7/34 , -11/34, 4/17 , -1/17 ),( -11/34 , 27/34 , 1/17 , 4/17 ),( 4/17 , 1/17 , 31/34 , 5/34 ),( -1/17 , 4/17 , 5/34 , 3/34 ) ) $
Devo calcolarne gli autovalori e autospazi.
Il primo passo e' calcolare il polinomio caratteristico, cosa lunghissima visto come e' fatta la matrice, volevo quindi sapere come fare per calcolare il polinomio caratteristico o eventualmente solo gli autovalori in modo veloce.
Ciao ragazzi, qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolve questo esercizio?
" Siano $S = span ({ (0,2,-1), (0,1,3), (0,3,2) })$ e $u = (5,0,1)$. Si determini l'elemento di $S$ che meglio approssima il vettore $u$ rispetto alla distanza indotta dalla norma euclidea. "
Non riesco a capire quale sia il metodo di risoluzione.
Grazie in anticipo.
Carissimi, è la prima volta che scrivo in questo forum e spero di trovare aiuto da voi e di darne per quanto mi è possibile. Volevo sottoporvi questa questione riguardante gli autovettori. Ho la seguente matrice
A={(-1,1,1),(3,0,-1),(-7,3,4)}
Essa ha un solo autovalore k=-1 di molteplicità algebrica pari a 3. Il primo autovettore si ricava ovviamente risolvendo il sistema
(A-kI) U1=0 dove U1={u11,u12,u13}
il risultato è U1={0,1,-1}
Per trovare adesso il secondo autovettore U2 ...
Salve ragazzi, ho un esercizio che mi chiede:
- Per quali valori di k in R sono linearmente dipendenti i vettori (0,-2,k,1), (1,0,-k,1/2), (2,-1,1,0)?
A questo punto ho disposto i vettori in modo da far venire una matrice 3x4…. Mi sono calcolato i determinanti dei minori 3x3, e mi è venuto fuori che il determinante di un minore viene uguale a 1. Questo non dovrebbe significare che qualunque valore prendo di k i vettori saranno sempre linearmente indipendenti? Infatti da quello che so, se il ...
Ciao a tutti!
sto svolgendo qualche esercizio sulle matrici e non riesco a sbloccarmi dalla dimostrazione richiesta in uno di essi. Vorrei capire un po' come procedere in questo genere di situazioni perchè ho un paio di mezze idee ma non so se sono sensate o se portano da qualche parte, quindi mi sarebbe molto utile una spiegazione o una soluzione.
L'esercizio è il seguente
Sia $A$ una matrice invertibile $n$x$n$. Dimostrare che
...
Buonasera, non riesco a dimostrare il seguente risultato:
Sia $\omega$ una 1-forma meromorfa su $\mathbb{C}_{\infty }$ tale che $\omega_{|_C}=f(z)dz$. Mostrare che f è rapporto di funzioni polinomiali.
Data $(U_1=\mathbb{C},\varphi_1=id_\mathbb{C})$ carta su $\mathbb{C}_{\infty }$ , la mia idea è quella di sfruttare il risultato noto sulle mappe olomorfe da $\mathbb{P}^1$ in $\mathbb{P}^1$.
se $f(z)$ fosse definita sull'aperto coordinato $U_1$ potrei pensare di passare alla mappa olomorfa ...
Sia $ v in R^4$ e sia $U <= R^4$ un sottospazio di $ R^4$ con base $ U = <u_1,u_2> $. Allora $ dim(U^(_|_)) = 2 $. Ora ogni vettore puo' essere scritto in questo modo:
$ v = P_U(v) + P_(U^(_|_))(v)$
dove ad esempio:
$P_U(v) = v*u_1u_1 + v*u_2u_2 $
La mia domanda e':
Quando faccio la proiezione i vettori $ u_1,u_2, ..,u_n$ devono essere per forza una base ortonormale?
Allora ho un problema su una circonferenza nello spazio.
Devo trovare la circonferenza tangente ad una data retta t in un punto T e con centro su un’altra retta r. Io ho pensato di risolverlo così; però vorrei da voi una conferma e, casomai, se mi poteste indicare anche qualche altro metodo, se esiste.
Infatti questo non lo reputo granché dal punto di vista stilistico e dell’efficienza. Diciamo che è un po’ alla femminina.
Allora lo espongo.
Si sa che nello spazio, per trovare una ...
Ciao a tutti, ho dei dubbi riguardo degli esercizi che ho incontrato preparando un'esame di geometria
Ciao a tutti, mi sto preparando per un esame di geometria e algebra lineare per ingegneria, ma ho dei dubbi riguardo questa tipologia di esercizi sugli omomorfismi...
Date delle condizioni, come posso dire che esiste un'unico omomorfismo, che ne esistono infiniti, oppure che non ne esistono?
ad esempio:
stabilire se le seguenti posizioni sono sufficienti ad individuare un unico omomorfismo ...
Salve a tutti, avrei un problema nella risoluzione di questo esercizio sugli spazi vettoriali.
Purtroppo non riesco a capire come risolverlo, sono riuscito infatti a pensare qualche soluzione per il primo punto, ma per gli altri due proprio non so come procedere.
Ecco l'esercizio in questione:
Assegnati i seguenti sottospazi:
Wh = L ((2,0,0,1),(-h,1,h,1),(2,2h,2,0)) con hε R
U = { (x,y,z,t) ε R4 2x + y - 2t = 0, y + z = 0 }
1) Determinare i valori di h tali che:
dimWh=3, dimWh=2, ...
Ciao ragazzi, il mio problema è il seguente:
Riesco a impostare l'esercizio sapendo che
f$ ( ( 1 , 0 ),( 0 , 0<br />
) ) $ =-ax^2+ax
f$ ( ( 0 , 1 ),( 0 , 0<br />
) ) $ =-bx+kb
f$ ( ( 0 , 0 ),( 1 , 0<br />
) ) $ =-cx^2+kcx+k
f$ ( ( 0 , 0 ),( 0 , 1<br />
) ) $ =-dx^2
poi non ho proprio idea di cosa posso fare per esprimere quelle coordinate e farle diventare una matrice.
Ogni consiglio o suggerimento mi sarà prezioso come oro colato. grazie ragazzi. forse è più semplice di quello che sembra e mi sto perdendo in un bicchier d'acqua, ma ...
Ciao, ho la seguente proposizione:
"Il sottospazio minimo contenente U e W e U + W"
e la dimostrazione del libro:
"Dobbiamo dimostrare che L(U ∪ W)=U + W. Osserviamo che U ∪ W ⊆ U + W e quindi L(U ∪ W) ⊆ L(U+W) = U + W, inoltre U ⊆ U∪W e W ⊆ U∪W quindi, U ⊆ L(U∪W) e W ⊆ L(U∪W), da cui U + W ⊆ L(U∪W)."
Non mi è chiara l'ultima parte della dimostrazione. Perchè da U ⊆ L(U∪W) e W ⊆ L(U∪W), si ottiene U + W ⊆ L(U∪W)???
Salve, se ho tre rette della forma $x+y-5=0$, $2x-3y+1=0$, $11x-14y=0$ e devo verificare se appartengono allo stesso fascio. Va bene se faccio il sistema e se trovo soluzione ho quindi un punto in comune tra le rette e posso dire che sono appartenenti a un fascio proprio. Mentre se non ho soluzione verifico il rango della matrice per vedere quante sono linearmente indipendenti e cosi dire se sono rette di un fascio improprio?
come faccio a dimostrare che la distanza $d(x,y)=|tanx-tany|$ ha la stessa topologia di $d'=|x-y|$?
Dati i vettori $u_1 = (-1, 1, 1, 1)$ e $u_2 = (3, 1, 4, 2)$ $in R4$, siano $f1, f2 : R^4 -> R$ le funzioni
lineari de finite ponendo $f_1(v) = v *u_1$ e $f_2(v) = v *u_2$, per ogni $v in R^4$.
Si dica se esiste una funzione lineare $g : R -> R^4$ tale che entrambe le funzioni composte $f_1 @g$ e
$f_2 @g$ siano l'identita
Sia $ R^4 = <e_1,e_2,e_3,e_4>= <(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)>$
Allora
$ f_1(e_1) = -1$ e $ f_1(e_2) = f_1(e_3) =f_1(e_4)=1 $
$f_2(e_1) = 3$ e $ f_2(e_2) = 1, f_2(e_3) =4, f_2(e_4)=2 $
Quindi sia:
...
Ciao ragazzi!! non ho passato l'esame di geometria e questo è uno degli esercizi che non sono riuscito a risolvere, mi dareste una mano per capire come va fatto?
Per quali valori di $K$ $in$ $R$ il vettore $v=$ $(2,0,2)$ è combinazione lineare dei $v1=$ $(2,2,k)$ $v2=$ $(k,1,3)$ ?
Ciao a tutti ! Ho dei problemi con questo esercizio. Mi vengono dati due punti
$ M= (X1,X2,X3) $
$ M'= (1/3X1-2/3X2-2/3X3+2,-2/3X1+1/3X2-2/3X3,-2/2X1-2/3X2+1/3X3-2) $
Devo provare che al variare di M il punto medio del segmento $ MM' $ appartiene ad un piano $ pi $
Ho calcolato il punto medio del segmento , quindi risulta
$ S= ((4/3X1-2/3X2-2/3X3+2)/2,(-2/3X1+4/3X2-2/3X3)/2, (-2/3X1-2/3X2+4/3X3-2)/2 ) $
A questo punto ho scritto così
$ (1/2,1/2,1/2)(1/3,-1/3,-1/3)(4X1-2X2-2X3+6,2X1-4X2+2X3,2X1+2X2-4X3+6) $
Ora ho preso i vettori $ (1/2,1/2,1/2),(1/3,-1/3,-1/3) $ e ho considerato il piano da essi generato così
$ | ( x , y , z ),( 1/2 , 1/2 , 1/2 ),( 1/3 , -1/3 , -1/3 ) | = 1/3y-1/3z=0 $
Però il ...
Come posso dimostrare che se $f$ è un' applicazione lineare e $A$ la sua matrice rispetto alla base canonica, allora se $\lambda$ è autovalore di $f => rank(A-\lambdaI_n)<rank(A)$?
Data un' applicazione lineare $f: R^m->R^n$, se $f$ è diagonalizzabile si ha che la molteplicità algebrica di ciascun autovalore è uguale a quella geometria e, inoltre, la somma delle molteplicità è pari a $n$.
Io vorrei dimostrare che l'insieme dei vettori che formano una base di ciascun autospazio (che sono $n$ vettori) sono linearmente indipendenti, Io so che i vettori di ogni autospazio sono l.i., ma l'insieme di tutti i vettori come faccio a ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo