Omomorfismo unico e omomorfismi infiniti
Ciao a tutti, ho dei dubbi riguardo degli esercizi che ho incontrato preparando un'esame di geometria
Ciao a tutti, mi sto preparando per un esame di geometria e algebra lineare per ingegneria, ma ho dei dubbi riguardo questa tipologia di esercizi sugli omomorfismi...
Date delle condizioni, come posso dire che esiste un'unico omomorfismo, che ne esistono infiniti, oppure che non ne esistono?
ad esempio:
stabilire se le seguenti posizioni sono sufficienti ad individuare un unico omomorfismo tra gli spazi vettoriali R2[x] e matrici 2x2
f(x^2)=1 0 f(x^2+x)= 1 1 f(x^2+x+1)= 0 0
.........0 1............0 0...............1 1
e un'altro caso:
verificare quali valori di k esiste un'omomorfismo e per quali ne esiste uno solo:
f(1,0,1)= (2,3,0) f(0,k,1)=(1,0,1) f(1,1,2)= (3,3,1)
[risposta: 1 solo per k diverso da 1, infiniti per k=1]
io pensavo che bastasse verificare la lineare indipendenza delle immagini...ma nel secondo esercizio sembra non essere così...infatti le immagini sono linearmente dipendenti!!infatti sono riuscito a dimostrare che per k=1 sono infiniti (la lineare dipendenza è uguale sia nei vettori di partenza che nelle immagini) ma ho dei dubbi sul caso in cui è unico... vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto
Ciao a tutti, mi sto preparando per un esame di geometria e algebra lineare per ingegneria, ma ho dei dubbi riguardo questa tipologia di esercizi sugli omomorfismi...
Date delle condizioni, come posso dire che esiste un'unico omomorfismo, che ne esistono infiniti, oppure che non ne esistono?
ad esempio:
stabilire se le seguenti posizioni sono sufficienti ad individuare un unico omomorfismo tra gli spazi vettoriali R2[x] e matrici 2x2
f(x^2)=1 0 f(x^2+x)= 1 1 f(x^2+x+1)= 0 0
.........0 1............0 0...............1 1
e un'altro caso:
verificare quali valori di k esiste un'omomorfismo e per quali ne esiste uno solo:
f(1,0,1)= (2,3,0) f(0,k,1)=(1,0,1) f(1,1,2)= (3,3,1)
[risposta: 1 solo per k diverso da 1, infiniti per k=1]
io pensavo che bastasse verificare la lineare indipendenza delle immagini...ma nel secondo esercizio sembra non essere così...infatti le immagini sono linearmente dipendenti!!infatti sono riuscito a dimostrare che per k=1 sono infiniti (la lineare dipendenza è uguale sia nei vettori di partenza che nelle immagini) ma ho dei dubbi sul caso in cui è unico... vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto
Risposte
Non è l'indipendenza lineare delle immagini che devi considerare ( le immagini possonoe essere come si vuole) ma quella delle antimmagini...
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