Calcolo veloce del polinomio caratteristico

[davide940]

Data questa matrice
$( ( 7/34 , -11/34, 4/17 , -1/17 ),( -11/34 , 27/34 , 1/17 , 4/17 ),( 4/17 , 1/17 , 31/34 , 5/34 ),( -1/17 , 4/17 , 5/34 , 3/34 ) ) $
Devo calcolarne gli autovalori e autospazi.
Il primo passo e' calcolare il polinomio caratteristico, cosa lunghissima visto come e' fatta la matrice, volevo quindi sapere come fare per calcolare il polinomio caratteristico o eventualmente solo gli autovalori in modo veloce.

[Emar1]

Esclusi l'uso dei calcolatori e restando su metodi "a mano" non saprei . io andrei di Laplace e olio di gomito

[21zuclo]

"davide940":Data questa matrice
$( ( 7/34 , -11/34, 4/17 , -1/17 ),( -11/34 , 27/34 , 1/17 , 4/17 ),( 4/17 , 1/17 , 31/34 , 5/34 ),( -1/17 , 4/17 , 5/34 , 3/34 ) ) $
Devo calcolarne gli autovalori e autospazi.
Il primo passo e' calcolare il polinomio caratteristico, cosa lunghissima visto come e' fatta la matrice, volevo quindi sapere come fare per calcolare il polinomio caratteristico o eventualmente solo gli autovalori in modo veloce.

nota che puoi scrivere la matrice così

\( \frac{1}{17}\begin{pmatrix} 7/2 & -11/2 & 4 & -1 \\ -11/2 & 27/2 & 1 & 4 \\ 4 & 1 & 31/2 & 5/2 \\ -1 & 4 & 5/2 & 3/2 \end{pmatrix} \)

[davide940]

Sono riuscito a calcolarlo prendendo la matrice per il calcolo del polinomio caratteristico
$( ( 7/34 -t , -11/34, 4/17 , -1/17 ),( -11/34 , 27/34-t , 1/17 , 4/17 ),( 4/17 , 1/17 , 31/34-t , 5/34 ),( -1/17 , 4/17 , 5/34 , 3/34-t ) ) $
e facendo solo l'operazione elementare di moltiplicare una riga per uno scalare e sommarla ad un'altra in modo da non modificare il determinante e risulta corretto.