[''topologia''] distanze e spazi metrici

[lucia88]

come faccio a dimostrare che la distanza $d(x,y)=|tanx-tany|$ ha la stessa topologia di $d'=|x-y|$?

[Epimenide93]

Scusa, ma... su quale insieme?

[vict85]

"Epimenide93"::shock: Scusa, ma... su quale insieme?

Su \(\displaystyle \biggl(-\frac{\pi}{2}, +\frac{\pi}{2}\biggr) \subset \mathbb{R}\) immagino.

[lucia88]

si è esatto l'insieme è quello
praticamente si tratta di dimostrare ad esempio che $dc
ad esempio avevo pensato di sfruttare il fatto che la derivata della tangente è limitata in tale intervallo , una cosa del tipo:

$|tanx-tany|<=2|x-y|$

mentre per l'altra disuguaglianza non ho molte idee

oppure pensavo di ragionare proprio sugli aperti

[vict85]

"Lucia":ad esempio avevo pensato di sfruttare il fatto che la derivata della tangente è limitata in tale intervallo , una cosa del tipo

Secondo me non sono Lipschitzianamente equivalenti, seppur potrebbero comunque avere la stessa topologia (dato che la prima non è una norma). Comunque quale pensi che sia la derivata della funzione tangente? Io direi che non è limitata.

Sinceramente penso che la strada più logica sia usare la doppia inclusione tra le famiglie di aperti. In particolare che la base di uno è aperto nell'altro e viceversa.