Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti, ho provato a dare uno sguardo su internet, ma non sono riuscito a trovare nulla che mi chiarisse le idee sui punti a, b e c di questo esercizio:
Vi ringrazio in anticipo per le vostre risposte.
Ciao ragazzi, nn riesco a capire come fare questo esercizio data la matrice
$ ( (0,0,-1,1,0) , (1,0,-1,0,1) , (1,0,0,-1,1) ) $
Trovare l applicazione lineare associata
Ho trovato questa
$ F (x, y, z, t, r)=(-z+t , x-z+r , x-t+r) $
per quali valori di k $ (1, k, 0,-1,1) $ appartiene al nucleo di A
Prima panico totale poi mi è venuta un idea, probabilmente un'eresia...se provassi a mettere sotto $ A $ quel vettore e poi trovarne il nucleo con quello sotto?cosi apparterrebbe al nucleo...altra domanda: prima devo completare la matrice con ...
Salve a tutti! Sono incappato in un esercizio di cui non ho ben compreso la procedura
Dati 3 vettori in M3,2
$ v1= ( (1,2), (3,1), (0,0) ) $
$ v2 = ( (0,1) , (3,1) , (2,0 ) ) $
$ v3 = ( (0,0) , (0,1) , (2,0) ) $
Sono linearmente indipendenti?
Se faccio a $ ( (1,2), (3,1), (0,0) ) $ +b $ ( (0,1) , (3,1) , (2,0 ) ) $ + c $ ( (0,0) , (0,1) , (2,0) ) $ = $ ( (0,0), (0,0), (0,0) ) $
Trovo che a=b=c=0 quindi sono linearmente indipendenti.
la nota dolente arriva se mi chiedesse (in questo esercizio non me lo chiede) di completare la base in M3,2.
Posso scrivere per esempio ...
Ho l esame di algebra tra 2 giorni e ancora non so fare le dimostrazioni dei teoremi che mi danno, gia se mi scrivono
"Dati f (u), f (v) linearmente indipendenti dimostrare che u, v sono linearmente indipendenti" gia se mi mettono ste cose banali io nn li so svolgere anche se so quasi tutti i teoremi con le dimostrazioni del libro relative agli spazi vettoriali (dimostrazioni su forme quadratiche matrici simmetriche e simili nn ci provo nemmeno a farle, tanto mette piu sugli spazi vettoriali). ...
Sia data l'applicazione lineare $L:V->W$ fra due spazi vettoriali generici.
Sia $B={vec(v_1),...,vec(v_n)}$ una base di $V$; mostrare che ${L(vec(v_1)),...,L(vec(v_n))}$ sono una lista di generatori di $ImL$.
Come faccio a mostrarlo in forma generica?
Buongiorno a tutti,
La nostra professoressa di Matematica Discreta ci ha sottoposto un test V/F, ho risposto a tutte le domande ma non sono sicura siano corrette. Potreste aiutarmi?
1) Una matrice quadrata con determinante uguale a zero ha sempre rango uguale a zero? Falso
2) I vettori $v_1 = (1/2, -1/2)$ e $v_2 = (-1, 1)$ sono indipendenti in $R^2$? Falso
3) Il sottospazio $W = {(2h, 2h): h in R}$ di $R^2$ ha dimensione 2? Falso
4) I vettori $(1,1,1,1)$ e ...
Volevo fare una domanda, forse banale, ma non l'avevo mai pensata in questi termini.
Se considero un poligono regolare come una curva della geometria differenziale, come faccio a dimostrare che al crescere del numero dei lati il poligono regolare "tende" ad una circonferenza.
Mi interessa una dimostrazione analitica, non geometrica intuitiva o basata su disegni.
Il problema è: "tende" in che senso ?
Non mi interessa la lunghezza o l'area del poligono regolare "limite", io voglio che "tenda" ...
Buonasera, vorrei sapere se ho seguito i giusti procedimenti per calcolare questo integrale curvilineo: $int_(gamma) ((x+y+z)ds)/(sqrt(2+(4x+3xy)^2 $ con $gamma(t) = (t,t, 2+t^3+2t^2)$ che è $gamma : [-1,1] -> R^3$. Praticamente ho calcolato $f(t)$ moltiplicato per la norma di gamma primo in t, e sono riuscito ad eliminarmi la radice al denominatore. Mi sono trovato alla fine con $int_(gamma)^() (2t+2+t^3+2t^2) dx $ però a questo punto vorrei chiedere: una volta che ho sviluppato l'integrale da dove a dove lo calcolo? Da -1 a 1? Grazie a tutti
Ciao ragazzi, ho un problema con questo esercizio...
Data l’applicazione lineare $ L: R^3 rarr R^4 $ tale che:
$ M(L)=( ( 1 , -1 , 3 ),( 0 ,2 , -2 ),( 1 , 1 , 1 ),( 3 , -1 , 7 ) ) $
dove $ B={(1,0,1,0), (0,1,0,1), (-1,0,0,0), (0,1,0,0)} $, determinare una base di $ KerL $
Ho pensato a due cose. Per trovare il $ Ker $ di un'applicazione lineare, non devo operare su matrici associate ad applicazioni in base canonica (sia nel dominio che nel codominio)?
Se così fosse, basta che io trovi la matrice associata all'applicazione lineare rispetto alle basi canoniche ...
Ciao,
ho questo problema di geometria che vorrei risolvere:
Determinare le equazioni delle rette per O(0,0,0), incidenti la retta:
$ r: { ( x = 2z - 3 ),( y = z ):} $
e formanti con essa un angolo $alpha = 30° $
Ora, ponendo che cerco la retta $s$, di sicuro mi viene in mente che dovrò usare la formula:
$ cos (hat(r, s )) = cos (30°) = sqrt 3 / 2 = {al + bm + cn} / {sqrt{a^2 + b^2 + c^2} cdot sqrt{l^2 + m^2 + n^2}} $
dove $(a,b,c)$ è il vettore parallelo alla retta r e $(l,m,n)$ quello parallelo alla retta s.
Inoltre ho calcolato il vettore parallelo a ...
Ciao, non conoscendo quali sono i risultati, vorrei sapere se questo esercizio l' ho svolto correttamente.
Sicuramente ho fatto qualche cavolata inoltre non ho saputo fare certe cose..
Ecco la traccia:
Al variare del parametro reale a, sia f: $ R^2 $ -> $ R^2 $ l' endomorfismo definito ponendo
$ f(x,y)=(ax-3y;-3x+ay) $
e si consideri l' endomorfismo composto $ g=f o f = f^2 $
i) Per ogni valore del parametro ...
Buongiorno a tutti,
se ho due matrici A e B simili tra loro (della stessa funzione) A rispetto a una base qualunque e B rispetto alla base canonica, esse essendo simili hanno gli stessi autovalori.
1)Per verificare che B sia diagonalizzabile è sufficiente dimostrare che A sia diagonalizzabile essendo simili?
2)Inoltre avendo A e B gli stessi autovalori mi verrebbe da pensare che abbiano anche gli stessi autovettori, ma dai conti non mi risulta questo. Sbaglio i conti o matrici simili pur ...
Salve vorrei proporvi una mia risoluzione di un esercizio e capire se il procedimento che eseguo è quello giusto.
Devo calcolare gli autospazi e gli autovalori di una matrice quadrata di ordine 3, questa qui:
\begin{pmatrix}
3 & -1 & 1\\
0 & 2 & 0\\
1 & -1 & 3
\end{pmatrix}
Ok, trovo gli autospazi che sono 2 e 4 il primo con molteplicità algebrica 2 e il secondo con molteplicità algebrica 1.
Voglio calcolare adesso l'autospazio associato all'autovalore 4: per $\lambda$= 4, la ...
Salve a tutti, non riesco a capire come risolvere questo esercizio, o meglio, non ho capito bene cosa richiede, l'esercizio è il seguente:
"Considerata la base ordinata B = ((1,1,-1),(0,1,2),(3,0,0)) di R3, determinare cB((2,3,0)) e cB((-5,2,1))."
Non ho mai avuto a che fare con questo tipo di esercizio, sono in grado di calcolare le componenti di una fissata base dati i vettori, ma quest'esercizio mi sembra chieda altro, qualcuno può darmi un suggerimento?
Salve a tutti, so che la domanda che sto per porvi è molto stupida, ma devo togliermi ogni dubbio sulla cosa.
Allora nello spazio euclideo $ E^3 $ si considerino la retta $ r $, ed il piano $ \pi $ :
$ r : { ax + z - 1 = 0, 2x + y -z + 2 = 0 $
$ \pi : 4x + 3y + az + 5 = 0 $
Per quali valori di $ a $, $ r $, e $ \pi $ risultano essere ortogonali ?
Allora effettivamente per essere ortogonali $ r $, e $ \pi $, la direzione di ...
Ragazzi buonasera. Qualcuno mi saprebbe dare la traduzione del termine geometrico-differenziale "flowout"? Riporto la definizione data da Lee (in "Introduction to Smooth Manifolds"):
Sia $M$ una varietà differenziabile, $S$ una sua sottovarietà "embedded" $k$-dimensionale, $V\in\mathfrak{X}(M)$ un campo vettoriale liscio in nessun punto tangente a $S$. Sia $\theta:\mathcal{D}\to M$ il "flow" di $V$ (con $\mathcal{D}$ dominio ...
Salve, ho questo esercizio:
Sia dato questo sistema lineare
\[\large \left\{\begin{matrix} x + y + z = -1 \\ x + y + 2z = 0 \\ 2x + 2y + 3z = -1 \end{matrix}\right.\]
Descrivere lo spazio affine delle soluzioni:
Risolvo il sistema con il metodo di Gauss e la soluzione è:
$SOL = {(-h,h, -1) : h \in R}$
Determinare se l'insieme delle soluzioni è una retta, un punto oppure un piano.
Per il teorema di R. Capelli sappiamo che la dimensione dello spazio delle soluzioni è
$n - rango(A)$
dove n è il ...
Una curiosità tipicamente serale che il giorno dopo si rivela una cavolata:
la dimostrazione per via "sintetica" del V postulato non "esiste", infatti "esistono" le geometrie non euclidee; ma utilizzando la geometria analitica, posso verificare per via algebrica che "data una qualsiasi retta r ed un punto P non appartenente ad essa, è possibile tracciare per P una ed una sola retta parallela alla retta r data"? No, ci deve essere un circolo vizioso da qualche parte... dove? Forse nella ...
Salve a tutti sto cercando di rispondere a questa domanda:
indicare, a meno di isomorfismi, tutti i gruppi che hanno due elementi. Indicare per ciascun gruppo un esempio esplicito di spazio topologico connesso per archi e che ha gruppo fondamentale isomorfo a quel gruppo.
I gruppi che contengono esattamente due elementi sono quelli isomorfi a $\mathbb{Z_2}$. Uno spazio topologico connesso per archi che ha gruppo fondamentale isomorfo a $\mathbb{Z_2}$ è il piano proiettivo reale ...
Salve,
da giorni sono alle prese con il seguente esercizio, che non riesco a risolvere; qualcuno è così gentile da indicarmi la strada maestra?
Grazie in anticipo
Sia $\U={(x,y,z,w)\ \in R^4$$/4x+7z-2w=0=2x+y+2z=0}$. Allora:
1)$\U^bot={(x,y,z,w)inR^4$ $/ 6x+y+9z-2w=0=4y-3z+2w=0}$
2)Nessuna delle altre risposte
3)$U^bot=Span{(6,5,3,2);(0,2,-3,2)}$
4)$U^bot=Span{(3,-2,-2,-1);(1,-2,0,2)}$
5)$U^bot={(x,y,z,w)inR^4$ $/2x+2z+3w=0=7x+6y+4z=0}$
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