Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve,
da giorni sono alle prese con il seguente esercizio, che non riesco a risolvere; qualcuno è così gentile da indicarmi la strada maestra?
Grazie in anticipo
Sia $\U={(x,y,z,w)\ \in R^4$$/4x+7z-2w=0=2x+y+2z=0}$. Allora:
1)$\U^bot={(x,y,z,w)inR^4$ $/ 6x+y+9z-2w=0=4y-3z+2w=0}$
2)Nessuna delle altre risposte
3)$U^bot=Span{(6,5,3,2);(0,2,-3,2)}$
4)$U^bot=Span{(3,-2,-2,-1);(1,-2,0,2)}$
5)$U^bot={(x,y,z,w)inR^4$ $/2x+2z+3w=0=7x+6y+4z=0}$
C'è qualche ragione per cui si usa questa forma plurale?
Grazie, ciao
Buon pomeriggio, qualcuno può darmi una mano con questo esercizio sulle basi?
Per quanti valori di $a$ i vettori ${(0,0,3-a^2,a^2-3);(a^2+a,a+1,1,-a^2)}$ formano una base di $W:={(x,y,z,w)inR^4$ $/z+w=x-ay=0}$ ?
Grazie
Sia $K$ un campo infinito e siano $m, n$ interi positivi.
Dovrebbe essere vero ch'esiste una matrice di tipo $(m, n)$ i cui minori massimali siano tutti diversi da zero.
Nel caso in cui uno dei due interi sia uguale a 2 è evidente: la tesi equivale all'esistenza di un numero arbitrario di coppie di elementi di $K$ a due a due non proporzionali.
Nel caso generale sono solo riuscito a riformulare il problema in modi equivalenti:
1. Esistono ...
Ciao a tutti,
Piacere di conoscervi! Ho un piccolo problema con due esercizi, li scrivo in due post differenti così da evitare confusione.
Considerare il seguente sistema lineare:
$\{(x + y - z = -1),(3x +2y - z = 0),(3x + 3y + 3z = 2):}$
a) Determinare il sottospazio affine delle soluzioni del sistema. Questo insieme è anche uno spazio vettoriale?
b) Determinare la dimensione dello spazio affine di cui al punto precedente.
Ciao a tutti,
Sto risolvendo un esercizio ma non riesco a risolvere il punto riguardante la matrice di cambiamento di base, questo è l'esercizio:
Sia $F : R^3 -> R^4$ la trasformazione lineare definita da $F(x,y,z) = (x+y+z, x+y+z, x+y, x)$.
Siano $v_1 = (1,1,0)$, $v_2 = (1,0,1)$ e $v_3 = (0,1,0)$ i vettori che compongono la base $B = (v_1,v_2,v_3)$.
Determinare la matrice di cambiamento di base $M_{\epsilon_4}^B$ e la matrice $M_B^{\epsilon_4}$.
Negli altri esercizi ho sempre calcolato matrici di ...
Salve a tutti,
Ho un piccolo esercizio riguardante le trasformazioni lineari:
Sia $F : R^3 -> R^4$ la trasformazione lineare definita da $F(x,y,z) = (x+y+z, x+y+z, x+y, x)$.
Siano $v_1 = (1,1,0)$, $v_2 = (1,0,1)$ e $v_3 = (0,1,0)$ i vettori che compongono la base $B = (v_1,v_2,v_3)$.
Determinare la matrice di F rispetto alla base B per il dominio e la base canonica per il codominio.
Qual è il procedimento migliore per risolvere questo esercizio?
Vi ringrazio!
Marco
Buongiorno,
Richiesta
Trovare l'equazione parametrica del piano $pi$ contenente i punti $A=( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) )$ , $ B=( ( 2 ),( 0 ),( 2 ) ) $ e parallelo al vettore $vec(v)=hat(i) +hat(j)+hat(k)$.
Soluzione
Il piano nello spazio è definito come lo $Span(vec(u_1),vec(u_2))$, dove $vec(u_1)$ e $vec(u_2)$ sono due vettori linearmente indipendenti.
Per avere un piano parallelo al vettore $vec(v)$, impongo che un vettore dei due generatori del piano sia proprio uguale a ...
come da titolo ho svolto uno dei due punti della seguente traccia:
Sia f l'unico endomorfismo dello spazio vettoriale R^3 tale che:
f(0,1,1)=(1,-2,-1)
f(1,1,0)=(1,-2,1)
f(0,0,1)=(1,0,0)
a)determinare f(1,2,-2) e f(-1,0,0) [questo qui l'ho fatto e mi trovo]
b) determinare gli autovalori di f [qui mi trovo in difficoltà :/] so che bisognerebbe usare il polinomio caratteristico ma non so come associare la matrice
Ciao,
Volevo sapere come mai per calcolare gli autovalori di un problema del tipo $ Av=lamdav $ si calcolano le soluzione dell'espressione $ det(A-Ilamda)=0 $ ??
Cioè a lezione ho ampiamente capito come procedere ma non mi è ben chiaro del perchè si giunga a quella espressione per calcolare gli autovalori !!
Grazie.
Salve, ho la seguente trasformazione lineare:
$T: R^3 --- > R^3 (x,y,z) = ( x, 2x+y, 2y+z)$
Per trovare l'inversa della trasformazione lineare posso trovare l'inversa della matrice associata a tale trasformazione lineare?
Quindi la matrice associata è:
\[\large A = \bigl(\begin{smallmatrix} 1 & 0 & 0\\ 2 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 1 \end{smallmatrix}\bigr)\]
Verificato che la matrice è invertibile, visto che il determinante è diverso da 0, quindi la sua inversa è:
\[\large A^-1 = \bigl(\begin{smallmatrix} 1 & 0 & 0\\ -2 & 1 ...
Buongiorno,
Non riesco a capire come risolvere il seguente esercizio di Algebra Lineare:
Si dimostri che l'insieme S\cap N è un sottospazio di P2(R), dove S={p\in P2(r): p(-1)=0} e N={p\in P2(r): p(1)=0}.
Si determini poi l'elemento di S\cap N che meglio approssima r(t)=t rispetto alla distanza indotta dal prodotto interno =\lmoustache p(t)q(t)dt (--> integrale fra -1 e 1 di p(t), q(t)).
Innanzitutto scusatemi ma è la prima volta che uso Latex.
Ho provato a risolvere l'esercizio e per il ...
Ciao ragazzi, ho 2 problemi su due esercizi sulle matrici associate. Ecco i 2 testi dei due problemi.
Sia $ f:R^3 rarr R^4 $ un'applicazione lineare così definita: $ f(x1,x2,x3)=(5x1+4x2−9x3, 4x1+5x2−9x3, −9x1−9x2+9x3, x1+x2+x3) $. Determinare la matrice associata alla $ f $ rispetto alla base canonica in $ R^4 $ e $ B={(1,1,0), (1,0,−1), (0,1,−1)} $ in $ R^3 $.
Sia $ f : R^4 rarr R^2 $ un'applicazione lineare avente matrice associata
$ ( ( 1 , 0 , 0 , 1 ),( -1 , 1 , 2 , -1 ) ) $
rispetto alle basi $ B1={(1,1), (1,0)} $ di $ R^2 $ e ...
Salve, vorrei sapere se è corretto questo procedimento per trovare la dimensione dell'immagine di una trasformazione lineare e quindi una sua base:
1) Prendo la matrice della trasformazione ineare
2) Faccio la trasposta
3) Riduco a scala la trasposta
4) Il rango dela matrice che ho ottenuto mi da la dimensione dell'immagine e le righe non nulle sono i vettori che formano la base per l'immagine della trasfomazione lineare.
E' corretto?
Salve, ho problemi a risolvere il seguente esercizio!
Sia $\U = {(x,y,z) in R^3 |x + y — z = 0, x — y + z = 0} $ e sia $\F: R3=>R3 $ l'applicazione lineare avente come nucleo il sottospazio U e tale che $\lambda= 2 $ è autovalore con autospazio generato dai vettori $\(1,1,1) $ e $\(1,1,2) $.
>Provare che F non è suriettiva.
>Scegliere una base D per R^3 formata da autovettori di F e scrivere la matrice associata ad F rispetto alla base D.
Dopo aver associato una base ad U ovvero (0,1,1) non ho la ...
Salve!
Qualche anima pia potrebbe farmi un esempio esplicito di pullback di una k-forma differenziale da $\mathbb{R}^3$ a $\mathbb{R}^2$ e/o $\mathbb{R}^4$? O anche solo consigliarmi un libro/sito in cui ci sia il calcolo esplicito.
Grazie
Salve,
la matrice è:
\[\large \bigl(\begin{smallmatrix} 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 2\\ 0 & 0 & 0 \end{smallmatrix}\bigr)\]
Devo verificare se i seguenti autovettori sono autovettori della matrice A:
$v1 = ( 2, 0, -1)\<br />
v2 = ( 1, 0, -1)\<br />
v3 = ( 1, 0, 1)$
Io ho calcolato gli autovalori e mi escono
$0, 1, -1 $
Ma a me non risulta che quei vettori sono degli autovettori, invece sul libro risulta di sì, ha sbagliato il libro?
Considerata la base canonica $<e_1, e_2, e_3>$ di $R^3$, siano
$u_1 = e_1 + e_2$
$u_2 = e_1 - e_2$
$u_3 = e_3$
Domande:
a) Dimostrare che $B = <u_1, u_2, u_3>$ è una base di R^3; determinare le coordinate del vettore $(1,1,1)$ rispetto a tale base.[/list:u:odlaxr3n]
b) Determinare la matrice del cambiamento di base dalla base canonica alla base $<u_1, u_2, u_3>$ e viceversa.[/list:u:odlaxr3n]
c) Sia $F : R^3 ->R^3$ la trasformazione lineare rappresentata dalla matrice ...
Salve, ho il seguente sistema lineare:
\[\large \left\{\begin{matrix} x + y + z = 1 \\ x + y + 2z = 0 \\ 2x + 2y +3z = -1 \end{matrix}\right.\]
Lo risolvo con il metodo di Gauss ed hottengo la seguente soluzione
\[\large SOL = (-2-h,h,1) : h\in R)\] ( non mi fa mettere le graffe)
Per il teorema di R. Capelli sappiamo che lo spazio affine delle soluzione ha dimensione
$m - r$
$m$ è ilnumero di variabili
$r$ è il rango della matrice associata al ...
Buongiorno,
Testo:
Stabilire motivando la risposta, se esiste un'applicazione lineare $L:mathbb(R)^4rarr mathbb(R)^2$ tale che:
Il $KerL$ abbia le seguenti equazioni ${ ( x_1-x_3=0 ),( x_1-x_2=0 ):}$.
Che ragionamento devo seguire partendo dalle equazioni del $KerL$?
Devo ricavare la matrice di rappresentazione dell'applicazione lineare?
Saluti
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