Matrice diagonalizzante

[michele.assirelli]

Sia $A = ( (0,1,1,0),(1,0,1,0),(1,1,0,0),(0,0,0,1)) $
Determinare la matrice $H$ invertibile e la matrice $D$ diagonale tali che $A= H \ \cdot D \ \cdot H^-1 $

Dunque per prima cosa ho trovato gli autovalori di $A$ che sono:

$λ' = 1$ con $ma=mg=1$
$λ'' = 2$ con $ma=mg=1$
$λ''' = -1$ con $ma=mg=2$

Dopodichè ho trovato una base di ciascun autospazio:

$B' = (0,0,0,1)$ base di $V$[size=85]1[/size]
$B'' = (1,1,1,0)$ base di $V$[size=85]2[/size]
$B''' = (1,-1,0,0);(1,0,-1,0)$ base di $V$[size=85]-1[/size]

E fin qua dovrebbe essere tutto corretto in quanto ho controllato con Wolfram
Allora $D = ( (1,0,0,0),(0,2,0,0),(0,0,-1,0),(0,0,0,-1) )$

E poi, come ero solito fare, ho posto $H = ( (0,1,1,1),(0,1,-1,0),(0,1,0,-1),(1,0,0,0) )$
Da cui consegue $H^-1 = ( (0,0,0,1),(1/3,1/3,1/3,0),(1/3,-2/3,1/3,0),(1/3,1/3,-2/3,0) )$

Tuttavia ho provato a fare il calcolo finale per vedere se torna tutto ma pare che $A\ne H \ \cdot D \ \cdot H^-1 $
Per cui non ci deve essere qualcosa di sbagliato (immagino sia $H$ visto che tutti gli altri risultati li ho controllati, ma non saprei allora come trovare $H$, avevo sempre fatto in questo modo)

[michele.assirelli]

E dire che l'avevo controllato proprio su wolfram il conto finale, si vede che ho sbagliato a digitare qualcosa
Meglio così comunque