Vettori dipendenti/indipendenti?
Per quali valori di $k$ questi vettori risultano dipendenti e indipendenti $v=(1,1,1) u=(3,2,k), j=(01,k)$ vorrei una vostra conferma su come vi vengono i risultati! Grazie 
Risposte
Basta controllare quando la matrice $((1,1,1),(3,2,k),(0,1,k))$ è non degenere. Se i calcoli non sono errati la matrice è non degenere quando $k!=3/2$. Allora se $k=3/2$ i vettori sono dipendenti, altrimenti sono indipendenti tra loro.
"grindelwald":
Basta controllare quando la matrice $((1,1,1),(3,2,k),(0,1,k))$ è non degenere. Se i calcoli non sono errati la matrice è non degenere quando $k!=3/2$. Allora se $k=3/2$ i vettori sono dipendenti, altrimenti sono indipendenti tra loro.
Scusa ma a me la riduzione a gradini viene $((1,3,0,0),(0,1,-1,0),(0,k-3,k,0))$...
Perchè fare la riduzione a gradini?
"grindelwald":
Perchè fare la riduzione a gradini?
A lezione ho fatto sempre così... quindi se la mia riduzione è giusta mi esce che sono indipendenti per tutti i k e dipendenti per nessun k
La tua riduzione è sbagliata
"Vulplasir":
La tua riduzione è sbagliata
$((1,3,0,0),(1,2,1,0),(1,k,k,0)) =>((1,3,0,0),(0,-1,1,0),(1,k,k,0))=>((1,3,0,0),(0,-1,1,0),(0,k-3,k,0))=>((1,3,0,0),(0,1,-1,0),(0,k-3,k,0))$
Mi sono sbagliato, non è sbagliata, ma non è finita, fai la sottrazione tra la terza riga e la seconda moltiplicata per (k-3)
Comunque, quando hai una matrice quadrata, è consigliato usare il determinante per risolvere simili esercizi, perché non si incorre in errori del genere, e poi, perché metti una colonna di zeri alla fine della matrice? 
"Vulplasir":
Mi sono sbagliato, non è sbagliata, ma non è finita, fai la sottrazione tra la terza riga e la seconda moltiplicata per (k-3)
Grazie, ho capito, anche se io avevo ragionato che fossero indipendenti per tutti i valori di k, perchè dato che l'ultima riga mi veniva $(0,k-3,k,0)$ qualunque valore k assumeva poi potevo comunque semplificare la terza riga sottraendola alla seconda, e poi dividere per ottenere un terzo pivot e quindi il rango sarebbe stato 3
mentre questi vettori $v=(1,1,1,3) u=(3,2,0,k) w=(0,1,1,k)$ risultano dipendenti per nessun k, quindi sempre dipendenti?
Si, sono sempre indipendenti
Grazie mille!:)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo