Base associata ad un sistema
Ho un dubbio molto banale sulle basi...
Vogliamo trovare una base di un sottospazio la cui rappresentazione cartesiana è:
$ x + 2y + z = 0 $
Se io mi ricavo $x$ trovo $x = -2y -z $
E una base sarà: $B= (-2,1,0);(-1,0,1)$
Se mi ricavo invece $y$ trovo $ y = -x/2 -z/2 $
E una base del sottospazio sarà: $B' = (2,-1,0);(0,-1,2)$
Non capisco come sia possibile che ricavando due incognite diverse da uno stesso sistema si ottengano basi diverse, ho fatto un errore oppure sono entrambe basi di uno stesso sottospazio seppur diverse?
Vogliamo trovare una base di un sottospazio la cui rappresentazione cartesiana è:
$ x + 2y + z = 0 $
Se io mi ricavo $x$ trovo $x = -2y -z $
E una base sarà: $B= (-2,1,0);(-1,0,1)$
Se mi ricavo invece $y$ trovo $ y = -x/2 -z/2 $
E una base del sottospazio sarà: $B' = (2,-1,0);(0,-1,2)$
Non capisco come sia possibile che ricavando due incognite diverse da uno stesso sistema si ottengano basi diverse, ho fatto un errore oppure sono entrambe basi di uno stesso sottospazio seppur diverse?
Risposte
Uno spazio vettoriale ammette infinite basi, quelle due sono entrambe basi di quello sottospazio.
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