Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti!
Ho dei problemi con la topologia algebrica.
Devo trovare il gruppo fondamentale (primo gruppo di omotopia) di alcuni insiemi, senza trovare formalmente le applicazioni, mi serve solo capire ad intuito come fare, e possibilmente un metodo che funzioni quasi sempre.
1) $RR^{2}$ euclideo. $A=(-1,0)$, $B=(1,0)$, $C=(0,2)$, $D=(0,1)$. $X_0$ è l'unione di tutti i segmenti che congiungono tra loro i 4 punti.
Trovare ...
Buonasera,
mi sono imbattuto in questo esercizio:
Sia $ L:R^3->R^2 $ un applicazione lineare. Sapendo che:
$ L( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) ) = ((1),(2)) $ $ L( ( 0 ),( 1 ),( 1 ) ) = ((1),(1)) $ $ L( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) = ((1),(3)) $
calcolare $ L( ( 3 ),( 4 ),( 2 ) ) $
Non so proprio da dove iniziare, qualcuno mi sa dare qualche dritta?
Buonasera,
ho questo tipo di esercizio riesco a stabilire che la matrice è diagonale ma non una matrice diagonale di fh
Si consideri l’endomorfismo Fh di R^3 , dipendente dal parametro reale h, dato da : Fh (x, y,z) = (x + y + z, hy, x + z).
Determinare i valori di h tali che Fh sia diagonalizzabile ed esibire, nei casi di diagonalizzabilità,una matrice diagonale rappresentativa di Fh.
allora riesco a trovare i valori di h per la quale l' endomorfismo è diagonalizzabile h diverso da 0 e 2 ma ...
ciao a tutti ho un problema riguardante la sfera che non riesco a risolvere.
il testo dice che " determinare centro e raggio della sfera S di eq. x^2+y^2+z^2-2x+6y-4z+13=0 e verificare che il piano pigreco : x +y+z+1=0 è secante alla sfera S. calcolare inoltre il centro e raggio della circonferenza C intersezione della sfera S e piano pigreco"
io sono riuscito a trovare solamente il centro e raggio della sfera mentre per gli altri due punti non so proprio come approcciare.. mi potete dare ...
Ciao a tutti!
Premetto che ho cercato nel Forum, e mi pare di non aver trovato nulla che faccia al caso mio. Chiedo scusa nel caso in cui avessi spulciato male i topic!
Detto ciò, mi trovo molto in difficoltà quando bisogna calcolare il centro di una conica, quindi mi piacerebbe capire se il procedimento è giusto e, nel caso in cui non lo fosse, avere un metodo giusto per le coniche a centro.
La professoressa ci ha fatto studiare le coniche in variabili $x_1$, $x_2$, ...
Si consideri lo spazio vettoriale R3 con la struttura euclidea standard e l’endomorfismo f : R3 → R3 definito da
f(x, y, z) = $ ( x;1/3y-(2sqrt(2) )/3z;(2sqrt(2) )/3y + 1/3z ) $
Provare che f `e un’isometria
So bene che da regolamento dovrei almeno tentare di risolverlo ma non ho davvero la minima idea di come procedere.
So solo che un isometria è un applicazione lineare che conserva il prodotto scalare ma non ho davvero idea di come dimostrarlo
Dato $S={x,y,z)$tali che$ 3x-y+z=0}$ trovare una base ortogonale. Ho trovato un sistema di generatori e basi per S che mi viene ${(1/3,1,0),(-1/3,0,1)}$, poi li trasformo per ottenere una base ortogonale, $(v_{1}*v_{2})//||v_{1}||^(2)$ che mi viene $-1/10$ Allora v2 mi viene $(-1/3,0,1)-1/10(1/3,1,0)=(-11/30,-1/10,1)$ però se faccio la verifica per vedere se i due vettori sono ortogonali $v_{1}*v_{2}=(1/3,1,0)*(-11/30,-1/10,1)≠0$... dove ho sbagliato ?
Salve a tutti. Innanzitutto è da tanto che non frequento il forum e tornando sono rimasto sorpreso dall'editor di formule che è stato inserito. Veramente stupendo, complimenti!
Comunque avrei una domanda da porre che magari potrà anche risultare stupida.
Mi chiedevo: dato un generico spazio vettoriale $ V $ su un generico campo $ mathbb(K) $, due suoi sottospazi vettoriali $ U $ e $ V $ con rispettive basi $ \mathcal(U) $ e $ \mathcal(V) $ e ...
Se conosco la dimensione di uno spazio vettoriale esempio $4$, se ho dei vettori e voglio verificare che siano una base, posso verificare solamente che essi siano indipendenti(dato che é più semplice) tralasciando di verificare che siano un sistema di generatori?
Trovare una base e la dimensione per $S={A ∈ M_{2}x_{2}$ tale che$ A^(T)=-A}$
Ho impostato la generica matrice $((x,y),(z,w))=a((0,5),(-5,0))$ è giusto..?
$T={((a,b),(c,d)) $tale che$ a+2b-d=0}$ Come determino la base e la dimensione ?
Ho scritto la matrice generica $((d-2b,b),(c,d))=x((1,2),(0,5))+y((1,1),(2,3))+z((0,2),(0,4))$, poi risolvo il sistema associato e vi posto direttamente la riduzione a gradini della matrice dei coefficienti di come mi è venuta $((1,1,0),(0,1,-2),(0,0,1),(0,0,0))$ solo appunto se vado aggiungere l'ultima colonna, ossia quella delle incognite, la matrice potrebbe non avere più soluzioni, dato che il rango della matrice completa è diverso da quello della matrice dei ...
salve, vi propongo questo esercizio che non mi riesce proprio.
data la curva $\gamma$ $\{(x^2+y^2+z^2=1),(x+y-z=1):}$ determinare $\gamma$' dato dalla proiezione di $\gamma$ attraverso l'origine sul piano $x+y-z=4$ e determinare se esiste la sfera contenente le curve $\gamma$ e $\gamma$'.
io pensavo di individuare il cono che continene $\gamma$ e con vertice nell'origine intersecarlo con il piano dato trovando cosi la curva proiettata. Sono ...
Ciao a tutti la matrice è questa $ ( ( 1 , 2),( 4 , 5 ) ) $
Per risolverlo ho trovato gli autovalori col polinomio caratteristico e mi vengono $ 3+-sqrt(12) $
A questo punto come si continua? ho visto su vari siti ma ognuno lo fa in modo diverso. Ho pensato di fare così: $ ( ( 1-t , 2 ),( 4 , 5-t ) ) ( ( x ),( y ) ) = { ( (1-t)x+2y=0 ),( 4x+(5-t)y=0 ):} $
E poi calcolare i risultati del sistema una volta per $ 3+sqrt(12) $ e poi per $ 3-sqrt(12) $ è giusto?
Buongiorno a tutti.
sto studiando da autodidatta algebra lineare. Ho questo problema che non riesco a risolvere.
Dati i punti G: (1,1) C: (0,1), determinare:
- le coordinate dei pti A,B, vertici del triangolo ABC avente G come baricentro e t.c. i lati AC e BC siano ortogonali rispettivamente ai vettori i-j , 2i+j.
Le due rette su cui si troveranno A e B saranno x-y=-1 e 2x+y=1 ? Eppure il pto B (2,0) non appartiene a quella retta, quindi penso di aver sbagliato anche questa mia ipotesi ...
In una traccia d'esame ho trovato questo esercizio:
Stabilire se i seguenti vettori di $ R^3 $ sono autovettori della matrice $ A=( ( 2 , 3 , 0 ),(0 , 3 , 0 ),( 1 , 1 , 1 ) ) $ .
in caso affermativo trovare l'autovettore associato:
$ x_1=( ( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) x_2=( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) ) x_3=( ( 3 ),( 3 ),( 1 ) ) x_4=( ( 0 ),( 0 ),( 4 ) ) $
Io però non riesco a trovare nessun autovettore e quindi nessun autovalore da quella matrice
Salve,
oggi mi sono imbattuto in un esercizio, credo, banale ma che comunque mi ha creato dei grattacapi non sapendo come si risolve!
Assegnato il seguente endomorfismo f: R^3-> R^3 definito dalle relazioni:
f(1,2,2) = ( 1,3 ,3 )
f(1,-1,-1) = (1 , -3 , -3 )
f(0,1,2) = ( 0, h+1, 3 )
con h parametro reale, determinare una matrice associata a f rispetto alla stessa base scelta nel dominio e nel codominio.
GRAZIE in ANTICIPO!
Buongiorno a tutti,
sto preparando l'esame di Geometria e un esercizio chiede di determinare il grado locale in 0 di $f(z)=z^6[2+cos(x-y)+i*sin(|z|^2)]$. La soluzione dell'esercizio propone di trovare una omotopia tra $f$ e $z^6$ in modo da poterne eguagliare i gradi, e l'omotopia proposta è $H:[0,1]\times C_\epsilon(0)\rightarrow RR^2 \setminus {0}$ definita da $H(t,z)=z^6[(1-t)(2+cos(x-y)+i*sin(|z|^2))+t]$. Per quanto, col senno di poi, questo sia plausibile, non riesco a capire il ragionamento con cui tale omotopia è stata ottenuta.
Grazie in anticipo
Buongiorno a tutti!
Nel mio corso di studi mi è stato definito il determinante di una matrice $A$ di dimensioni $n\times n$ come
\[
\det(A)=\sum_{p\in \sigma_n} \varepsilon(p) a_{1p(1)}\cdot\ldots\cdot a_{np(n)},
\]
oppure come "l'unica forma multilineare alternante che vale uno sulla matrice identica" o ancora definendolo direttamente con lo sviluppo di Laplace.
Mi chiedevo se qualcuno conoscesse un approccio più intuitivo. Voglio dire: non credo che un giorno un matematico ...
Scusate la domanda molto banale, ma veramente mi sto perdendo in un bicchier d'acqua
[pgn][/pgn][tex]\begin{pmatrix}
x & -1 & 0 & 0 \\
0 & x & 0 &-1 \\
-2 & -1 & x-1 & -1 \\
1 & 1 & 0 & x+1 \\
\end{pmatrix}[/tex]
Calcolando il determinante con il metodo delle "linee diagonali" che dal basso verso l'alto sono tutte somme iterate dei prodotti tra gli elementi presenti sulla singola linea, mentre poi quando si va dal basso verso l'alto, sono sottrazioni. Pertanto mi ...
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