Calcolo determinante

[koloko]

Scusate la domanda molto banale, ma veramente mi sto perdendo in un bicchier d'acqua
[pgn][/pgn][tex]\begin{pmatrix}
x & -1 & 0 & 0 \\
0 & x & 0 &-1 \\
-2 & -1 & x-1 & -1 \\
1 & 1 & 0 & x+1 \\

\end{pmatrix}[/tex]
Calcolando il determinante con il metodo delle "linee diagonali" che dal basso verso l'alto sono tutte somme iterate dei prodotti tra gli elementi presenti sulla singola linea, mentre poi quando si va dal basso verso l'alto, sono sottrazioni. Pertanto mi ritrovo
[tex]x^{2}(x-1)(x+1)+x(x-1)=x^{4}-x[/tex]
invece se si da in pasto la matrice a WolframAlpha, si ottiene [tex]x^{4}-x[/tex]
Come è possibile?

[adaBTTLS1]

il metodo che ricordi tu è la regola di Sarrus, che vale solo per le matrici 3x3. se n è l'ordine di una matrice, i prodotti da fare sono n!
mentre 3!=6 (cioè è uguale anche a 3*2), 4! è 24, non 8.

EDIT: mi sono accorta ora che hai riportato come risultato di Wolfram lo stesso ottenuto da te ($x^4-x$):
a me viene $x^4-1$ riducendo lungo la terza colonna con Laplace:

$(x-1)*(-1)^(3+3)*|(x,-1,0),(0,x,-1),(1,1,(x+1))|$

[donald_zeka]

Perché far imparare a degli studenti una stupidissima regola valida solo per matrici 3x3 quando lo sviluppo di Laplace è più semplice/elegante/utile? Mah...

[adaBTTLS1]

Laplace serve ad abbassare di grado, ma, a mio modesto parere, senza Sarrus saremmo costretti ad arrivare fino ad un singolo elemento, perché in fondo anche quella del determinante di ordine due funziona nello stesso modo: secondo me è importante specificare come si trova un determinante di ordine qualsiasi in base alla definizione (ed allo scopo un esempio di determinante di ordine 4 può essere l'ideale) e poi magari far capire che è comodo fermarsi (usando prima Laplace e poi Sarrus) ai determinanti di ordine 3, facendo notare come è facile individuare i prodotti da fare, ed anche distinti tra quelli che corrispondono a permutazioni pari e quelli che corrispondono a permutazioni dispari.